Question

Ｊ

矢印で書いてあるところの式の変形の仕方がよく分かりません、なぜf(x,y)が2よりも大きくなるのでしょうか?教えて頂きたいです

(x, y)=(0, 8).
x≧0 y≧0のとき、x,yの関数f(x,y)=x2-4xy+5y2+2y+2 の最小値を
EX
②64 このときのx,yの値を求めよ。
f(x,y)=x2-4xy+5y²+2y+2
={(x-2y)²-(2y)^}+5y2+2y+2
=(x-2y)2+y^+2y+2
=(x-2y)²+{(y+1)^-12}+2
=(x-2y)2+(y+1)+1
y+1≧1, x-2y はすべての実数
(y+1)²≥1, (x−2y)²≥017
f(x,y)≧2
x≧0 y≧0のとき
よって
ゆえに
したがって,y+1=1, x-2y= 0, すなわち
x = 0, y=0 で最小値2をとる。
EX 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。
⑤65
=-2x^+4x2+3
ついて基
yの2
変形。
x²
値をとる。
(2)y=(2x²-3x+2)(−2.x +3.x-1)+1
で最大
がってx=
次の2次方程式
周辺に60
えに

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

＞矢印で書いてあるところの式の変形

●これは，変形ではなく。

　以下のように式の解釈のようなものです

　――――――――――――――――――――――――　
　f(x,y)＝(x－2y)²＋(y＋1)²＋1　を踏まえて

　　この式の中の

　　　まず，(y＋1)²について考えると

　　　　y≧0 から y＋1≧1　なので

　　　　 (y＋1)²≧1　･･･　①

　　　次に，(x－2y)² について考えると

　　　　x＝2y　のとき，(x－2y)＝0なので

　　　　　(x－2y)²≧0　･･･　②

　　　最後に，＋1　･･･　③

　　つまり，

　　　f(x,y)＝(x－2y)²＋(y＋1)²＋1　が

　　　　①(0以上のもの)と②(0以上のもの)と③(1)

　　　　　を合わせたものなので

　　　f(x,y)≧2
　――――――――――――――――――――――――

Ｊ

なるほど、そういうことだったんですね、分かりやすい説明ありがとうございました!