Question

マヤ

二つの等比数列を求めた後割ると解説のような式になりません。わかる方がいたら解説お願いします🙇

初項から第10項までの和が3,第11項から第30項までの和が
18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで
の和を求めよ.
精講
第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。
I. S30-S10
Ⅱ. 第11項を改めて初項と考えなおす
初項をα, 公比をrとおくと, r≠1 だから,
a(10-1)
r-1
=3 ......①,
a(r30-1)
r-1
=3+18=21 ......
②
求める和をSとすると, S+21=
a(60-1)
r-1
② ① より
③
精講 Ⅰ
「わり算をすると, αが消える
(r10)2+r10+1=7
. (p10)2+r10–6=0
(r10+3)(r10−2)=0
r100 だから. r10=2......④
10+3>0
d
このとき,より=3
④ ⑤を③に代入して, S=3(2-1)-21=168
(別解)
a (r10 −1) =3
ar10 (220-1)
-=3......①,
-=18 ......
②,
r-1
S=ar30(230-1)
r-1
(3
とおいても解けます.
精講II
r-1

Answer 1

Yoshimarukun

a^3-1^3の因数分解と同じです。
(a-1)(a^2+a+1)
a=r^10を代入してください。

また、後半は
a^2+a-6=(a+3)(a-2)
の因数分解と同じです。
a=r^10を代入してください。

Yoshimarukun

これでわからない場合、指数法則、因数分解がおそらく身についていないので、そこは動画や教科書でみて問題集で練習するといいと思います。