数学
高校生
なんで長方形の２辺を求められるのかがわかりません
実戦問題
☆
1
同じ長さの針金2本をそれぞれ曲げて長方形と正方形を作り、面積を比べた
ところ, 3:4になったという。 この場合, 長方形の縦横の2辺の比はいく
らになるか。 ただし, 長方形は縦のほうが横よりも長いものとする。
12:1
23:1
3 5:2
47:2
58:3
【警察官・ 平成11年度 ]
実戦問題 解説
針金の長さを 長方形の縦の長さをxとおいて、条件を式で表す。
Step 長方形の面積を求める
1本の針金の長さを1とする。
長さの針金で長方形を作るとき、縦の長さをxとすると、横の長さは、
1-28-1-
であり、長方形の面積は
2次関数・2次方程式 ゲーマ
縦が横より長いという条件から、が2横が1/3となる。
よって、長方形の縦横の辺の比は1: 1/18 = 3
3となり2が正答である。
確認しよう 2次方程式の解法 因数分解でも解の公式でもよい)
2
*(*)
となる。
Step 正方形の面積を求める
また、正方形を作ると1辺の長さは一であるから,正方形の面積は
である。
Step 面積比の条件から縦横の辺の比を求める
これらの面積の比が3:4であるという条件から
P3
-3:4
両辺に16を掛けて
31-32-64x
64x321x+310
-
右の公式を本間に当てる
因数分解の公式 (たすきがけ)
8 <-31
-241
*
b
a
1
--81
d
-321
ac
bd
1
↑
できるので、
の係数 定数項
64 31°
となるので
(8x-3) (8x-1)=0
正方形の周の長さは4cm 長方形の短辺をycmとすると長辺はy+20
[cm 長方形の周の長さは
2y+2(y+20)=4y+40 (cm)
これらの和がひもの長さ320cmに等しい。
Step xyの関係式を作る
ひもの長さが320cmであることから
4x+4y+40=320
4x+4y=280
x+y=70
y=70-x①
Step 正方形と長方形の面積の和Sをxで表す
S=x'+y(y+20)=x+y+20y
①を代入して
S=x'+ (70-x) +20(70-x)
=x'+x-140+4900)+1400-20g
=2x-160x+6300
Step xの2次関数であるから. 平方完成して最小値を求める
S=2x²-160x + 6300
=2(x-80x) +6300
=2(x-40)-16001+6300
=2(x-40)+3100
よって、40のときS=3100
確認しよう 2次関数の平方完成
になり、 4が正答である。
正答 4
EN
方程式・不等式の応用
回答
正方形の辺の長さを4aとする。
全体の長さは4・4a=16a
長方形の縦の長さをbとすると横の長さは(16a-2b)/2=8a-b
ただし、b>8a-b⇔b>4a
長方形の面積:正方形の面積=3:4より
4b(8a-b)=48a^2
⇔b(8a-b)=12a^2
⇔12a^2-8ba+b^2=0
⇔(6a-b)(2a-b)=0
∴b=6a,2a
ここで、b>4aより
b=6aである。
したがって、
長方形の横8a-b=2aより
縦:横=6a:2a=3:1◻︎
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