Question

いね

なぜ赤線のような式になるのか分からないので教えてください！

基本 例題 25
四角形の個数と組合せ
右の図のように, 5本の平行線と, それらに直交する
5本の平行線が, それぞれ両方とも同じ間隔α (a>0)
で並んでいる。 この10本の直線のうちの4本で囲ま
れる図形について、次の問いに答えよ。
長方形(正方形を含む)は全部で何個あるか。
正方形は全部で何個あるか。
CHART & SOLUTION
基本24
・a
①①①
297
1章
3
組合せ
四角形の個数と組合せ
長方形なら縦横2本ずつの直線の組合せ
基本例題 24 と同様に,図形 (長方形,正方形)の決まり方に注目する。
正方形を含めて, 長方形は縦の2辺と横の2辺で1つ決まる。
よって、 縦2本の直線の選び方が通り, 横2本の直線の選び方がn通りならば, 長方形の
総数は,積の法則からmxn通り。
(2)1辺の長さがα, 2a, 3, 4aの4つの場合に分ける。
解答
Q (1) 4本で囲まれる長方形は,縦、横2本ずつの直線の組合
せでできるから、求める個数は
54\2
5C2×5C₂ = (5:4)² = 10² = 100 (1)
2.1
1 (2) 縦横それぞれ5本の直線を用いてできる正方形は
[1] 隣り合う2本の直線で, 1辺の長さがαの正方形
[2] 1本おきの2本の直線で, 1辺の長さが2αの正方形
[3] 2本おきの2本の直線で, 1辺の長さが3aの正方形
[4] 3本おきの2本の直線で, 1辺の長さが4αの正方形
よって,それぞれの正方形の個数は
[1] の場合 4×4=16 (個)
(2) 1辺の長さで場合を分
けて考える。
[1] 縦の隣り合う2本
その直線と横の隣り合
2本の直線でできる
正方形。
[2] の場合 3×3=9 (個) PO
[4] の場合 1×1=1(個) |
[3] の場合 2×2=4 (個)
したがって、求める正方形の個数は
16+9+4+1=30 (個)
和の法則。

Answer 1

🍇こつぶ🐡

右上の図から考える
直線2本で正方形の幅になる。
[1,3,4]は簡単なんでそのままa,3a,4aごとに縦横分けると分かるかと。

[2]は1本おきの2aが辺ですが、右と下にaずつずらして2aの辺を作ると、縦横に3❌3の正方形マスができます🙇