Question

さーな

イ　でア　のように円順列で解くのだと解けない、または難しいのでしょうか、どのような場合に赤線でくくったような解き方で攻めるのでしょうか、よろしくお願いします🙇‍♂️

が隣り合わない座り方は全部で
ものは同じ座り方とみなす。
通りある。ただし,回転して一致する
[16 立教大 ]
48 正五角柱の7つの面を,赤, 青,黄, 緑, 黒, 紫の6色で塗り分ける。 た
だし、隣り合う面は異なる色を塗る。 また, 6色はすべて使う。 なお、回転
して同じになるものは同じ塗り方とみなす。 このとき2つの五角形の面を同
じ色で塗るような, 正五角柱の塗り方は
塗り方の総数は
通りである。
また, 正五角柱の
通りある。
通りある。また,正五角柱の
[17 佛教大]

48 (ア) 正五角形の面の塗り方は
C6通りって、BからP
SLY
で行く
そのおのおのについて、側面の長方形
(通り)
OSS=
key 正五角
と同じ場合
する。 CO
の塗り方は5色の円順列となるが,正 -80°=3x8
五角柱をひっくり返すと同じ場合があ
で行
るから
6x (5-1)!
したがって, 2
=72(通り)
......
①
SII
(イ)2つの正五角形の面を異なる色で塗る場合について考える。
このとき,上面に塗る場合と下面に塗る場合は異なるものと考えると,
正五角形の面の塗り方は 6P2通り
二十
そのおのおのについて,
側面の5つの長方形のうちの2つを塗る1色の選び方が4通り,
同色となる長方形の位置の選び方が1通り,
8.
m) 031-1-
残り3つの長方形の塗り方が3P3通り
であるからP2×4×1×3P3 (通り) あるが,正五角柱をひっくり
返すと同じ場合があるから, 2つの正五角形の面を異なる色で塗るよ
目の出方の総数は
うな,正五角柱の塗り方は
a--8 e-
I-S-E
6P2x4x1X3P3
2
6.5x4x1x3.2.1
2
=360(通り)... ②
ISE
artic
72+360=432 (通り)
よって、正五角柱の塗り方の総数は,①,② より
0218
2.a F-8 e-01
4
184
S

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

赤線で囲った2行目、
「同色となる長方形の位置の選び方が1通り」
で円順列の考え方を使っています。
写真のように、下の面を固定し、隣り合う面が同じ色にならないように塗るとすると、2パターンあるように見えますが、この2パターンとも回転すれば同じ並びになりますので、1通りと考えています。
公式は使っていませんが、円順列の考え方は使っています。

さーな

すみません、回転すれば同じ色になるための対処法が写真の紫線の×2分の１じゃないのですか？そうじゃなければこの×２分の１はなんなのでしょうか

きらうる

紫の2分の1は、上下をさかさまにしたときにも同じ並びができるため、2分の1にしています。
じゅず順列でも裏返すと同じ並びができるから、2分の1しましたよね。それと一緒です。