Question

こん

(2)が分からないです

78
* 225 △OAB に対し
OP=sOA+tOB, s≧0, t≧0
とする.また,△OAB の面積をSとする.
SSS
(1) 1≦s+t≦3 のとき,点Pの存在しうる領域の面積はSの何倍か.
(2) 1≦s+2t≦3 のとき,点Pの存在しうる領域の面積はSの何倍か.
(上智大)

Answer 1

Yoshimarukun

以下、ベクトルOAなどは単にOAと表記する。3OA=OA'、3OB=OB'とすると
Pの存在領域は四角形ABB'A'・・・①である。
△OAB:△OA'B'=1^2:3^2=1:9より
①=9S-S=8S
よって8倍◻︎

OB=2OCなるCを定めると
OP=sOA+2tOC
2t=t'とおくと、OP=sOA+t'OCとなる。
また、1≦s+t'≦3,s≧,t'≧0である。
△OAC=1/2Sであり、先ほどの結果と同様にして
Pの存在領域の面積は△OACの8倍であるから
1/2S•8=4S
より、△OABの4倍◻︎