Question

aoi

(2)[1]の式はなぜこうなるのでしょうか？
解説お願いします🙏🏻

重要 例題
24 三角形の個数と組合せ
00000
(1)正八角形 A1A2・・・・・・
As の頂点を結んでできる三角形の個数を求めよ。
(2)(1)の三角形で,正八角形と1辺あるいは2辺を共有する三角形の個数を求
よ。 (2)(3)の違い、(3)でデ
(3)正n角形A1A2・・・・・・
An の頂点を結んでできる三角形のうち,正n角形と辺
を共有しない三角形の個数を求めよ。 ただし≧5 とする。 [類法政大,麻布大]
指針
人の中に同一の
食用
(1)三角形は,同じ直線上にない3点で1つできる(前ページの検討 参照)。
(2)[1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形
(3)
371
1
章
・基本23
5
共有する辺の両端の点と、 その辺の両隣の2点を除く点が頂点となる。
[2] 正八角形と2辺を共有する三角形→隣り合う2辺でできる。
(1),(2)の問題 (1)(2)(3)のヒント
(全体) (正n角形と辺を共有する三角形)で計算。
(
(1) 正八角形の8つの頂点から,3つの頂点を選んで結べ
組合せ
解答
ば、1つの三角形ができるから, 求める個数は
(2)
CSA
As
14.
6
8C3=
8.7.6
3.2.1
=56 (個)
(2) [1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形は,各辺 Ag
に対し, それに対する頂点として, 8つの頂点のうち,
辺の両端および両隣の2頂点以外の頂点を選べるから,
求める個数は (8-4)・8=32 (個)
A7
SQ
A
A6
A5
[2]正八角形と2辺を共有する三角形は、隣り合う2頂点1つに三角形が1つ
対応する。
辺でできる三角形であるから, 8個ある。
よって, 求める個数は 32+840 (個)
で

数b 組合せ

Answer 1

ぽっぽ

1辺のみ共有するということは辺A1A2を例としてA3A8以外の点に線を引くことができます
その点の数は1辺あたり4個
それが正八角形の8辺分あるので×8で32です
8−4というのは今回の例で言うと8が点の総数、4はA1A2A3A8の数えない点です
解説が悪いです
なんで総数から排除するんでしょうね数が大きくなったら対応できないからなんでしょうか…