(5)) 2sin/128-tcos/1/2 (s)tsin/1/2
1
(6) (L)
12
(6XL)*+*
2
■解説
≪媒介変数表示された曲線の形状と長さおよび面積≫
=0とおくと, sin00 (π<< より 00
dy
sin O
(1)・(2)
dx
1 + cos 0
このときy=0である。
また, -π<< πにおいて
よって, 曲線Cは点 (0,0)においてx軸に接する。(→(あ) (レ
dx
de
から,g(-π) <x<g(x)より
=1+cos0 >0よりx=g(0) は単調増加だ
dy
さらに,
de
x=(→(う)(え))
-=h' (0)=sin0より,y=h(0) の増減表は次のようになる。
0≦y<2 (→(お), (カ))
1
+
0
7
これより
(020g+1)
なお, 曲線Cの概形は次のようになる。
O
2
2
0.200
大阪
dy
d0->
2cos2d0-4sin-4sin
(4) Pr(t+sint, 1-cost) 0=1のとき
方程式は
sint
=
1+cost
y-(1-cost) -
do
(-4431)
sint
dt 1+cost
であるから、もの
(x-(t+sint)) (0<K<x)
ここで,y=0とおくと, (1-cos't) =sintlx-(1+sin()), sint*0より
よって
-(1-cos³t)
sint
+(t+sint)
=-sint+ (t+ sint) =t (→())
Qi(t. 0)
=OP-OQ
Q.P=
= (t+sint, 1-cost) - (t, 0)
= (sint, 1-cost)
2.
=(2sin/12 cos/122sin2-12)
= 2 sin 27 (cos 27. sin 172)
...... ①
0
(-π)
0
(π)
dy
nie.
0
do
Ob
y
2
となるので、Q.P がx軸の正の向きとなす角は 12 ラジアン(
10203-1
0
(-π)
...
20
x
一π
x
y
2
π
(π)
0
V 0
V
π
2
とする。また,P, Q 接線がそれぞれPi, Q 接線に移動した
(5) 回転する前のC上の点Pがx軸との接点になったときの曲線をC
とする。このとき
t
OP' = L (t) = 4 sin
2
dx
(3)
+
do
(d)² = (1 + cos 0)² + (sin 0) 2
=2(1+cos0)=4cos'
0≧≦t<zにおいてcos->0であるから
20
8-2
①よりP/Q=PQ=2sin であるので
OQ=OP-P/Q=4sin/2-2sin/2 = 2 sin/20
また,Q,R, OQtであることと,(4)の結果より
