BLA
E
右の図は、正三角形ABC の辺 BC 上に点Dを
とり頂点が点Dに重なるように線分 EF を
折り目として折り曲げたものである。 BD=3,
DE=7, EB=8 であるとき, 次の問いに答え
なさい。
(1)下の2つの証明は, △EBD∽△DCFで
あることを,誠治さんと慶子さんが
それぞれ示したものである。
(a)
また、
(b),(d)に適する記号,
(c)に適する値を入れて,
証明を完成させなさい。
B
D
●さんが作成した証明
△EDB と △DFCにおいて
△ABCは正三角形だから,
∠FAE = ∠EBD=∠DCF=60°
仮定より,
F
●さんが作成した証明
△EDB と△DFCにおいて
△ABCは正三角形だから,
<FAE=∠EBD= ∠DCF=60°
仮定より,
<FAE= ∠FDE=60°
C
<FAE=∠FDE=60°
三角形の内角の和は180° だから,
三角形の内角と外角の関係より,
ZDEB 180° - Z
(a)
- ZBDE (3
また,
<FDC=180°-ㄥ (b)
|-∠BDE ・④
①~④より,
∠EBD+ <DEB= ∠FDE+ㄥ (d)
①~③より,
<DEB= ∠ (d)
① ④より
<DEB= ∠FDC=(c) ∠BDE･･･⑤
°
2組の角がそれぞれ等しいから
①⑤より
AEDBADFC
2組の角がそれぞれ等しいから
AEDB
ADFC
(2) 辺 CF の長さを求めなさい。
(3) EBD と△EDFの面積比を求めなさい。
(3)
