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数学 高校生

赤線のところの計算を教えて欲しいです

280 重要 例 172 正四面体と球 000 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1) 正四面体 ABCD に外接する球の半径Rをαを用いて表せ。 (2) (1)の半径Rの球と正四面体 ABCDの体積比を求めよ。 (3) 正四面体 ABCD に内接する球の半径r をα を用いて表せ。 (4)(3)の半径の球と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 指針 (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線 AH を下ろす。 外接する球の中心を0とすると, OA=OB=OC=OD (=R) である。 また,直線AH 上の点Pに対して, PB=PC=PD であるから, Oは直線AH上にある。 よって、直角三角形OBH に着目して考える。 πR³ (2)半径Rの球の体積は 1/2 (3) 内接する球の中心をI とすると, Iから正四面体 の各面に下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体を Iを頂点とする4つの合同な四面体に分けると (正四面体 ABCD の体積)=4×(四面体IBCD の体積 ) これから, 半径r を求める (例題 167 (3) で三角形の内接円の半径を求めるとき 三角形を3つに分け, 面積を利用したのと同様) (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線 AH を下ろし、外接 する球の中心を0とすると, 0 は線分AH 上にあり B (3) 内接する球の中心を IACD, IABD, IBCD = V=4X (四面体 IBC =4: √3 3 √2 ばから √√6 1= 12 V= 12 ゆえに (4) 半径の球の体積 V2= よって V2 : V ―は基本 昌樹 検討 空間図形の問題は 基本例題 170 と重 空間図形の計量の 求めたい部分 ことが, 解法の 重要例題 172 の 考える問題では ことが多い。 球の中心は 平面は辺 CD a は右の図のよ であり,AB 共有点をもた 着目する平面 をかいて考え おぼえる 解答 OA=OB=R √6 ゆえに OH=AH-OA= a-R AH= √6 3 3a, △OBH は直角三角形であるから, 三平方の定理により BH2+OH = OB2 BH=- a よって 3 (*)*+ (a-R)²=R² 2 170 (1) の結果を用い 整理して - 2√6a a -aR=0 3 3 ゆえに R= 2/6 a=√6 a 4 B (2) 正四面体 ABCD の体積を Vとすると ・V= -a³ √2 √2 <V= -αは基本帳 12 また、半径Rの球の体積を V, とすると V₁==πR³= √6 √6 = 3 8 170 (2) の結果を用い よって V1:V= √6 a √2 NO3 : 12 a³=9π: 2√3 練習 半径1の ③ 172 ただし, 角形の (1)正 (2)球

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化学 高校生

この問題について解説お願いします🙇🏻‍♀️՞ 答えは⑤です

化学 c 次の文章中の空欄 ア 適当なものを,後の①~⑧のうちから一つ選べ。 18 ウに当てはまる語句の組合せとして最も 状態Ⅰから体積一定のまま温度を上げると, NO2 の赤褐色が濃くなり新た な平衡状態(状態II)に達した。このことから,式(4)の右向きの反応(正反応)は ア 反応であることがわかる。 状態Iと状態 IIの反応速度を比べる場合,反応速度に影響をおよぼす次のこ 一つの要因を考える必要がある。 要因1 活性化エネルギー以上のエネルギーをもつ分子の割合が変化する。 要因2 平衡の移動により,反応物のモル濃度が変化する。 状態Iと状態IIの正反応の速度を比べる場合, 要因1と要因2が相反する 影響をおよぼすため,その大小関係を判断しにくい。一方,逆反応の速度を比 べると,要因1と要因2は,いずれも状態Ⅰの逆反応の速度より状態Ⅱの逆 反応の速度の方がイ なるように影響をおよぼす。 したがって,平衡状態 では, 正反応の速度 = 逆反応の速度 が成り立つことを考慮すると,状態Iと状態 IIの正反応の速度の大小関係も判 断することが可能であり, 正反応の速度に関しては, ウ の影響の方が大 きいことがわかる。

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