2次方程式の利用です！ （〜線のところです）なぜ、△BPQと△QRAが二等辺三角形になるんですか？ あと、このような問題で何cm動いたらとか想像がしにくいんですけど、どうやってますか？？ 質問多くてすみません💦2次方程式の利用が本当にできないんです。

② 下の図のような直角二等辺三角形ABC で、 点Pは、Bを出発して辺BC上をCまで動き ます。 辺 AB AC 上にそれぞれ点 Q R を、 四角形 PCRQ が長方形になるようにとります。 点PがBから何cm動いたとき、 2つのBPQ と△QRA の面積の和が18cmになりますか。 A B x cm- BP = xcm とすると、 Q R C P8cm △BPQと△QRA は直角二 等辺三角形であるから PC=QR=8-r (cm) △BPQ と △QRA の面積の和について 12/21+1/12(8-x)=18-8x + 14 = 0 (-8)±√(-8)-4 × 1 × 14 何cm TAL SA x= 2A- 2×1 0≦x≦8であるから、これらは問題に適している。 =4±√2 (4+√2)cm、(4-√2)cm

これは証明の解説の一部なのですが、なぜ1:3が分かるとPS//BDが分かるのでしょうか？

(2) 大地さんは、 四角形ABCD の各辺における4点P Q R、 Sのとり方に着目し、コンピュータを使って、 図2のように、 この4点を各辺の辺上で動かしました。 大地さんは、 「AP:PB=CQ: QB=CR: RD = AS: SD=1:3のとき、 四角形 PQRS は平行四辺形である」と予想しました。 ① 大地さんの予想が成り立つことを証明しなさい。 図2 A S D P B RC △ABDにおいて、 AP: PB=AS : SD=1:3であるから、 PS/BD 証明 ①

マーカーで引いた部分がなぜ、ａｎはプラスになるのに、bnはマイナスになるのかわからないです。２分の1はどこから出てきたのかわかりません。半分で割ってるということでしょうか？至急で教えてもらえるとありがたいです

いに答えよ。 ...D, bn+1=an+3bn ...... 基本29 数列{an},{bn} が次のように定め α=4, b1=1, an+1=3an+bn (1) 数列{an+bn},{an-bn} の一般項を求めよ。 (2) 数列{an},{bm} の一般項を求めよ。 CHART & SOLUTION 振り 返り ① 隣接 a₁ = 数列{an}, {bn} の連立漸化式 数列 2 p |1 an+1+abn+1=B(an+αb) を導く 数 12 α (またはbm) だけの漸化式を導く 隣接3項間の漸化式となる。 3 (ア) 解答 (1) ①+② から an+1+bn+1=4(an+bn) inf. an+i+ab+ 数列{an+bn} は, 初項 α1+b1= 5, 公比4の等比数列であ=B(a+b)と変 るから ①②から an+6n=5.4-1 an+1-bn+1=2(an-ón) 数列{an-bn} は, 初項 α-b1=3, 公比2の等比数列であ ると、数列 比数列になる。 ①②から an+1+abn+1 =(3an+b)+ala+ 5 (イ) るから an-bn=3.2"-1 (2)(1) から an (5.4"−1+3·2"-¹), b₂ = 1 ½ ( (5.4"-1-3·2n-1) 別解 ①から bn=an+1-3an, bn+1=an+2-3an+1 これらと②から よって an+2-3an+1=an+3(an+1-3an) an+2-6an+1+8an = 0 Jan+2-2an+1=4(an+1-2an) これを変形すると an+2-4an+1=2(an+1-4an) 数列{an+1-2an} は, 初項 a2-2a1= (3a1+b1)-2a1=5, 公比4の等比数列であるから an+1-2an=5・4"-1 ③ 数列{an+1-4an} は, 初項 a2-4a1= (3a+b1)-4a1=-3, 公比2の等比数列であるから =(3+α)an+(1+30) B=3+α, QB=1+3a から α(3+α)=1+3u よって α=±1 ゆえに、数列 { an + bal. {an-bn} は等比数列と る。 inf. CHART& SOLUTION の国につい て。 まず 連立漸化式の 辺の差を求めよう。 の形を導けることがある。 6 2 ⑦ an+1-4an=-3・27-1 ④ 1 ③④から 2 an (5.4"-1+3.2n-1) を消去する。 ゆえに、①から bm=an+1-3an = 1/12(5・4"-1-3・2"-1) 階

下線部から下の式へがどうして成り立つのか教えてください

222 第8章 ベクトル 基礎問 141 3点が一直線上にある条件 (3) X (2) O △OAB の辺 OA, OB上に点C, D を, OC CA=1:2, OD:DB=2:1 となるようにとり,ADとBCの交点をEとす るとき 次の問いに答えよ. (1) AE:ED=s: (1-s) とおいて, OE を s, OA, OB で表せ (2) BE: EC=t: (1-t) とおいて, OE を t, OA, OB で表せ (3) OE OA, OB で表せ. 精講 ベクトルの問題では, 「点 = 2直線の交点」 ととらえます. だから間 題文に「交点」という単語があれば,そこに着目して数式に表せばよ いのですが、このとき,「3点が一直線上にある条件」が使われます。 <3点 A, B, C が一直線上にある条件〉 I. Aが始点のとき AC=kAB II. A以外の点□が始点のとき +70- 50++70- □C=m□A+nB (ただし, m+n=1) (1)のs (1-s), (2) t (1-t) のところは 「AD と BC の交点をE」 という文章を A, E, D は一直線上にある B, E, Cは一直線上にある と読みかえて, IIを利用していることになります。 また、この手法では同じベクトルを2通りに表し,次の考え方を使います。 -(1-8)OA+SOB ONE (2) OE-(1-t)OB+tOC -(1-1)OB+0A) -OA+(1-1)OB <3点 B, C, E 0 223 線上にある条件 C 1-11-s ED A (3) OA 0, OB 0, OAOB だから (1),(2)より 1-s=13 ....., s s=1-t ...... ② -OE を2通りに表し 比べる ポイント 6 1号になる ①×3+② より, 3-/s=1 .. OE-OA+++OB 注 「OA≠0, OB≠0, OAXOB だから｣のところは, 「OAとOBは 1次独立だから」 と書いてもかまいません。 (2) を使わずに(1)だけでも答えがだせます. DE=(1-8)OA+250B=3(1-s)OC+¥500 3点B, E, Cは一直線上にあるので ?.3(1-s)+/23s=1 +/12/28-18-1 .. ポイント 100,ax のとき pa+qb=p'a+q'b=p=p', q=q' 第8章 △ABCにおいて,辺AB を2:3に内分する点をD.ACを 4:3に内分する点をEとし、直線BEと直線CDの交点をPとす る.さらに,直線AP が辺BC と交わる点を下とする。このとき、 (1) APAB AC で表せ. (2)点Fは BC をどのような比に分ける点か、 a=0, 0, ax のとき(このとき は1次独立であるといいます) pa+qb=p'a+q'bp=p', q=q' 演習問題 141 TAG 解答 (1) OE=(1-s)OA+ SOD 内 3点A, D, Eが一 -(1-5)OA+s(OB) 直線上にある条件

これの（3）を解説（２、３枚目）とは違う楽に解く方法はありませんか？ 教えてください

719 右図のように鋭角三角形ABCにおいて, 各頂点 から対辺へ垂線AP, BQ, CR を下ろすと,それ らが1点Hで交わり, PH=1, AQ=2, QC=4 となった。 次の問いに答えよ。 (1) 線分AH の長さを求めよ。 (2) ∠QRC=∠PRC であることを証明せよ。 (3)面積比△PQH: △QRH ARPH を求めよ。 RA B P H [ラ・サール高]

176の(2)の解説をお願いします🥺 できれば、わかりやすく丁寧にお願いします🙇

176 右の図のように,DC=10cm,BC=20cm の長方形 ABCD がある。 2点P, Qは点Aを同時に出発し,点Pは秒 速5cm,点Qは秒速2cmで,それぞれ右の図の矢印の向き に AB, BC, CD, DA の順に、長方形の辺上を1周する。 次 の問いに答えなさい。 Q P □(1) 点Pが辺 DA上にあり, AP=5cmになるのは、点Pが 点Aを出発してから何秒後であるか求めなさい。 -20cm- AC 10cm ■(2)点P BC 上, 点 Q が辺 AB上にあり, △QBP の面積が10cm²になるのは,2点P,Qが頂 点Aを出発してから何秒後であるか求めなさい。 [ソ程式 問い 1(1) □ (2) 1(3)

三角形の面積を求める問題です。 分かりやすい解説お願いいたします😭😭

□(6) (-2,4) y 0 (2,2) -x

BDとQBの比を求めるにあたって、 何故QR:RD=1:4なのに、QDを5として計算しないのか教えてほしいです

第5問 標準図形の性質 《メネラウスの定理 方べきの定理》 (4) AQD と直線 CE に着目すると, メネラウスの定理を用いて QRDS AC RD SA CQ が成り立つので =1 ア ⑤ A E すなわち QR 3 8 g=1 RD 23 SAS-AS QR_1 (+) RD 4 Eva 3 R QR: RD= 1 : 4 →イ, ウ キー C また, AQD と直線BE に着目すると, メネラウスの定理を用いて A QP AT BD =1 PA TD QB 3 1 BD 2 4 QB BD 8 QB C D OA T -E D

10番が分かりません、、ほかの答えはあってますでしょうか🥲🥲

2 which 7. The school has a laboratory ( 1 that 3) students can perform their own experiments. in a labora (+) 3 in that that X4 in which dom s 8. I am not in a position ( 1 which ) I can comment on that. 2 what 3 when #9765] a position 7 ④where 〈名古屋工業大 〉 9. Paris is a city ( which ) I really want to visit. a city 2 of which 4 what ←場所 3 where 〈拓殖大 10. His house is very close to () I live. )929qBlege 1 where ③ which place 11. The day 1 what WO2 the place which (4) that 先行詞 jedw① 直し <松山大 > 関連 ) we started business was cold and cloudy. The day (##) when b 12. This is the reason ( 1 why 2 why sono+whichで言いかえられる…? 3 which 4 when on which だからwheno <先行詞 関 ) I didn't come yesterday. The reason (1) +1 2 which 3 where → (**) when for which @) だからwhy O onw lis ) we developed the eco-friendly car. 2 how jail bl3 which of gro④who 13. That's ( 1 what 14. My brother, ( 1 which modwe ) lives in Tokyo, works for an 2 whose Carle b③who 19790d w <広島経済大 > IT company. 非限定用法 Ji ob ja ena BOT ④ whom 関係代名詞(東海大) You a be

5答えを見て、理解できたのですが、このやり方でも間違ってないと思ってます。もし違ってたらどこが間違ってるのか教えて欲しいのと、計算ミスしていたら教えて欲しいです。答えは√135でした。6解説に、pc＝paと書いてあったのですが何故か教えて欲しいです

5 今の図で、円〇, 'は直線lにそ れぞれ点P, P'で 接しています。円 0,0′の半径が P 2 cm P' 7 右の図のよ 15cm うに,ABを直径 -12 cm それぞれ5cm, 2cmで,=12cmのとき, 線分 PP′の 長さを求めなさい。 (PO)=25+144=169 Po'=1169 (16912=4+22 x2=109-4=165 x=1165 とする半円0の AB上の点Cを 8cm 12cm 通る接線と, A, A 0 B Bを通り直径AB に垂直な直線との交点を,そ 三平方の定理 のとき, 直径 AB の長さを求めなさい。 れぞれP,Qとします。 PA=8cm, QB=12cm 02=84 JA ( 立 H8 165cm 2節 三平方の定