Question

心 愛

2次方程式の利用です！
（〜線のところです）なぜ、△BPQと△QRAが二等辺三角形になるんですか？
あと、このような問題で何cm動いたらとか想像がしにくいんですけど、どうやってますか？？

質問多くてすみません💦2次方程式の利用が本当にできないんです。

② 下の図のような直角二等辺三角形ABC で、
点Pは、Bを出発して辺BC上をCまで動き
ます。 辺 AB AC 上にそれぞれ点 Q R を、
四角形 PCRQ が長方形になるようにとります。
点PがBから何cm動いたとき、 2つのBPQ
と△QRA の面積の和が18cmになりますか。
A
B
x cm-
BP = xcm とすると、
Q
R
C
P8cm
△BPQと△QRA は直角二
等辺三角形であるから
PC=QR=8-r (cm)
△BPQ と △QRA の面積の和について
12/21+1/12(8-x)=18-8x + 14 = 0
(-8)±√(-8)-4 × 1 × 14
何cm
TAL
SA
x=
2A-
2×1
0≦x≦8であるから、これらは問題に適している。
=4±√2
(4+√2)cm、(4-√2)cm

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

△ABCは直角二等辺三角形なので
∠ABC=∠CAB=45°

△BPQは直角三角形で
∠QBP(=∠ABC)=45°だから
∠PQB=180−90−45=45°
よって△BPQは直角二等辺三角形

あるいは平行線の同位角を利用して
∠ABP=∠AQR=45°
∠RAQ=(∠CAB=)45°
よって△QRAは直角二等辺三角形

どちらの三角形も
角度を求めれば90°45°45°
角度を求めずに平行線の同位角が等しい
ことから直角二等辺三角形といえます

想像しにくい問題の方は…
想像しにくいんだから直接図に書き込む
あるいは自分で図を書いて
具体例で確認してます

心 愛

なるほど！！ありがとうございます！
平行線の同位角ってどこが平行なんですか？
次から書き込んで解いてみます！！

なゆた

四角形PCRQは長方形なので
QR∥BC　より∠AQR=∠ABC
QP∥AC　より∠BQP=∠BAC
がいえます

心 愛

めっちゃわかりました！！本当にありがとうございます！！！