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数学 中学生

この問題の(イ)の(i)の解説のところの y≦40がどこから出てきたかわかりません。 どなたか教えてください!

問6 右の図1は,縦が15cm横が20cm 高さが30cmの直方体 の形をした容器Pで,水面の高さが容器Pの高さの 12/23 となるよう に水が入っている。 また, 図2は, AC = 20cm, BC = 18cm, ∠ACB=90°の直角三角形ABCを底面とし, AD=BE = CF を高さとする三角柱の形をした容器Q である。 容器Qの容積は, 容器Pの容積より 1800cm 少ない。 このとき次の問いに答えなさい。 ただし, 図1の水面は底と なる面に平行であるとし, 容器の厚さは考えないものとする。 (ア) 容器Pに入っている水の体積を求めなさい。 12200 1.15cm 3.21cm Hose 5.27cm (イ)容器Pに入っている水をすべて容器Q に移し替えたとき, 次 の(i), (ii) に答えなさい。 1. 135cm² 3. 360cm² 5. 540cm2 (i) 容器 Q に入っている水の水面の高さとして正しいものを次 の1~6の中から1つ選び, その番号を答えなさい。 ただし, 40 水面は面 ABC に平行であるとする。 ETHIO 2.18cm 4.24cm 100 20 6.30cm (図3のように,容器Qに水を入れたまま, 容器 Q にふたをして水がこぼれないようにし、 面 CFDA が下になるように置きなおしたところ, 水面 GHIJ の高さHF は 9cmとなった。 このとき, 水面 GHIJ の面積として正しいものを、次の1~6の 中から1つ選び, その番号を答えなさい。 ただし, 水面は面 CFDAに平行であるとする。 2.270cm² 4.400cm² 6. 720cm² do o する zou Xro 15.0 S E H 9cm F B 20cm 図1 図3 容器 P 図2 18cm 02012 30cm 15cm D F D 200 A #Q 1.0 .1 2.0 A 20cm A (問題は, これで終わりです。)

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数学 高校生

(3)の(p^2-q^2=1より)がどこからきたのかが分かりません。宜しければ解説お願いします。

4 双曲線(I) (i) のとy=ェとの交点は 13 ら、 双曲線 C:ーy=1 について,次の問いに答えよ。 (1) Cの焦点の座標と漸近線の方程式式を求め,グラフをかけ.○。 pI-qy=1 より リ=エ エ=リ= p-4 (p-qキ0 より) 1 (i) のとy=ーェとの交点は Rとするとき,Q, R の座標をp,qで表せ、○○0 | pr-qy=1 より けで =ーエ エ= (p+q=0 より) p+q リ= 1んても p+q' ゆえに,Q, R は 定であることを示せ。 ド p-q' p-q ptq p+q p-qキ0, p+qキ0 は, P(か、q)が漸近線上にないことからでてく る性質です。 注 ) S-o-prto-io-o 精講 3、 2|(p (p-q)(p+q) 4ポイント のようになります。 =1(一定)(がーg=1 より) 双曲線 ー=1 (a>0, b>0)上の点P(p, q) における接線と2本 2? y? a? の漸近線の交点をQ, Rとすると,△0QR の面積はPの座標によらず一 ポイント AOABの面積をSとすると A(エ,) 定で,その値は ab になる。 S=OAPIOBP-(OA-0B) 2 特に,A(z, y), B(z2, y2) のとき B(エ、9) この基礎問ができた人は,上のことを証明してみましょう.手順は全く同様 です。また,演習問題 4にあるように,PはQR の中点になることも知られて S=uC います。 しかし,こういうことを丸覚えしても意味はありません.誘導にしたがって 1段ずつ階段を昇っていけばよいのです。その際,ハードルになるとすれば(3) で,「どの面積公式を使えばよいのか?」というところでしょう.頂点の1つが 原点というところがヒントになります。 注 数学II.B161 参照。 解答 演習問題4 (1) 座標平面上の点P(z, y) と F(0, (5)との距離が,Pと直 (1) 焦点は(土2,0) リ= との距離の 2 15 倍に等しいとき、Pの軌跡は双曲編 、リ=ー 19 Y=£, 4 漸近線は エ土y=0 すなわち y=土x (2)(1)の双曲線上の任意の点P(p, q) における接線と,漸近綱 交点をQ, Rとするとき,Pは線分 QR の中点であること なることを示せ。 よって,グラフは右図。 (2) P(p, q)における接線は pェ-qy=1

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