なんで右辺の最高次の項が2x^nになるのか分かりません！！

364 第6章 微分法 Think 例題 186 関数の決定 の多項式f(x)の最高次の項の係数は1で, (x-1)f'(x)=2f(x) +81 (S-PR (0)\(\\\ がつねに成り立つ。 このとき f(x) を求めよ. (南山大) [考え方 まず、f(x) の最高次の項のみを考える. また、「つねに成り立つ」とは 「恒等式」ということである。 mimi 解答 f(x) は定数関数にならないから, 最高次の項をx" (nは n-1 自然数)とおくと、 f'(x) の最高次の項は, 1 したがって, 与式の左辺の最高次の項は, 右辺の最高次の項は、 2x" 与式は恒等式であるから, ①,②より, nx"=2x" も恒等 式となる. よって, n=2 STARS これより, f(x)は2次式なので, f(x)=x2+ax+b とお くと,f'(x)=2x+a 与式に代入すると (x-1)(2x+a)=2(x2+ax+b) +8 (a+2)x+(a +2b+8)=0 ③がxについての恒等式であるから、 =a+2=0, a +2b +8=0 (公簿) したがって Focus ( RSD a=-2,b=-3 よって, f(x)=x²-2x-3 a=0+0-01-0-8=(0) 88-0+ (S-)-01-(8-)-8=(3- nxn- N nxn ..... 練習 (1) x 多項式f(r) |100 の 3+601-58- +56=0+501- ***** f(x)=a,x"+......+ax+a (a,0)とおくと, f'(x)=na"x"'++αとなる. 定数関数なら (f'(x)=0 より f(x) = -4 となるか これは意に反する 最高次の項の係数に 1 f(x)をn次式と ると,f'(x) は (n-1) 次式 f(x)が次式(n≧1) ⇒f'(x) は (n-1) 次式 f(x) をn次式として, 最高次の項からnの値を決定する ③がつねに成り立っ どんなの値に ついても③が疲 り立つ 注》例題186 において, f(x) が条件を満たす (最高次の項の係数が1の) 定数関数, つまり, f(x)=1のとき, 与式は, (左辺)=(x-1)0=0, (右辺)=2·1+8=10 となり不適よって, f(x) は条件を満たす定数関数にならない. f(x) は定数関数ではないので、 係数比較は必要十分 性をもつ. JCB) (WY WEST また、例題 186 では 「最高次の項の係数は1」 とあるので「x"」 とおいたが、係数がわ Loor からないときは上のように 「a,x"」 とおくとよい. 例

この二次方程式の解が共に整数となるような整数mを求めるときに答えでは二次方程式の解をα､𝜷として計算するのはなぜですか？ また、他にも簡単な解き方がある場合は教えてほしいです

THREE xについての2次方程式x-2mx+2m+7=0 の解がともに整 数となるような整数mをすべて求めよ。 152

至急！！！ 解説お願いします🙇‍♀️

[17] さいころを2回投げるとき、3の倍数の目が出る回数の 標準偏差を次の2通りの方法で求めよ。 3-6 [方法1] 確率変数Zについての確率分布をかき、それを利用して Zの標準偏差を求める [方法 2] さいころを1回投げるときに3の倍数の目が出る回数を X, さいころをもう1回投げたときに3の倍数の目が出る回数 をYとする。 確率変数Xについての確率分布をかき, Z=X+Yであることを利用してZの標準偏差を求める。

198.2 記述に問題はないですか？？

00000 よ。 接点 (2,-2) する。 える ='(a)(x-a) xの接点は は接線の下 >0 では接 ある。 この 曲線を2つに かし、 基本例題198 法線の方程式 2 -x³. 5xについて 3本 曲線 y= 9 ASES PO (1) 曲線上の点(2, -1/24) における法線の方程式 HEDON (2) (1)で求めた法線と曲線の共有点のうち、点 次のものを求めよ。 の線の方程式を求 指針 (1) 曲線y=f(x) 上の点A(a, f(a)) における法線の方程式は Ablicy 1 y—ƒ(a)=¯¯ƒ'(a)(x—a) (2)(1) で求めた法線の方程式と曲線の方程式を連立させて, xの3次方程式を解く。 解答 5 (1) f(x)=2012-2123xとするとf(x)=1/3x-33 5 6-2p+ よって、点 (2, -1/24 ) における接線の傾きは ② から 42 これをif'(2)= ・・22. ne by f(2)=3.2²-3-1 5 -14) 以外の点の座標 9 p.308 基本事項 ② 8318+x5¹²x=x すなわちy=-x+- 4 9 MAUROOM ASOR (2) 求める共有点のx座標は、次の方程式のx=2 以外の実数 解である。 5 4 a = -1 (²²x²-²3²x = -x + 1² ピー 整理して x3-3x-2=0 よって (x-2)(x+1)=0x したがって,求める点のx座標は, x=-1であり,求める共 13\-d) 有点の座標は (-1,13) 練習 ③ 198 (1) 曲線上の点 (1, 1) における法線の方程式 曲線y=x3-3x²+2x+1について,次のものを求めよ。 00000 - 24 ABST ゆえに,法線の傾きは-1である。 法線の傾きをとすると したがって、求める法線の方程式は D=6} =³&t$$_m׃′(2)=−1 よって y−(−14)=-1·(x-2) »)S—t—gl_inl-(6 *??_m=_ƒ(2) YA O lfd y=f(x) A 法線 法線 接線(21) 接線 (2) (1)で求めた法線と曲線の共有点のうち, 点 (1, 1) 以外の点の座標 x D7564 x=2が1つの解となるから, 左辺は x-2 を因数にもつ。 x=-1は重解であるから, この法線は曲線の接線でも ある｡ p.314 EX129 311 6章 35 接 線 で n) Exc 36

証明の２段目にx=0,1,-1,2で等式が成り立つと書いていますが、これは証明するためにこの4つの値で考えているという解釈で合っていますか？？

自係数比較法 検討 係数比較法は, 恒等式の性質 (p.35 基本事項 2① : 各項の係数はすべて0) が根拠となる これをPがxの3次式の場合, ax+bx+cx+d=0 ・・・・・・ A について証明してみよう。 [証明] ax3+bx2+cx+d=0 A がxについての恒等式とする。 ...... x=0,1,-1,2で等式が成り立つから x=0 のとき d=0 ① x=1 のとき a+b+c+d=0 x=-1 のとき -a+b-c+d=0 x=2 のとき 8a+46+2c+d=0 ①から a+b+c=0 -a+b=c=0 8a+46+2c=0 ...... ...... 000 ② +③ から 26=0 ゆえに 6=0 このとき, ②, ④ から a+c=0, 8a+2c=0 これを解いて a=c=0 よって a=b=c=d=0 B 逆に,Bが成り立てば明らかに A は 3 0.x3+0.x2+0.x +0=0となり,これは 4 xについての恒等式である。 ...... すなわち ax+bx+cx+d = 0 がxについての恒等式⇔a=b=c=d=0 ax+bx+cx+d=a'x+b'x' + c'x+d' がxについての恒等式 ⇔(a-a′)x3+(b-b')x2+(c-c)x+(d-d')=0 がxについての恒等式 よって, その各項の係数はすべて 0 であるから a=a', b=b', c=c', d=d' なお, 上の証明では,次のように、 2つの部分を示していることに注意する。 Aが恒等式 x=0, 1, -1,2で成立α=b=c=d=0 (必要条件) a=b=c=d=0 A が恒等式 ( 十分条件)

(3)を教えてください

2) 13x13 330のとき 3x <3 x<1 3x<0 XCORE -370 <3 x7-1 。 1 =-11220 数学Ⅰ・数学A (注)この科目には、選択問題があります。 (25ページ参照。) 第1問 (必答問題) (配点 30) 3 Ex [1] kを定数とする。 (1) 実数xについての不等式 |3x-k+2|<k+1 を考える。 k=2のとき, ① の解は ① 3231-2 x≧5のとき 32-k+2 <ktl 3人<2R-1 x <2k-1 3 2R-1 アイ<x< アイ <x< である。 k> エオ のとき, ① の解は ウ 32. 13x1-3 53270 x20 2 k- キ ク3 であり, k≦ エオのとき, ① を満たす実数xは存在しない。 3x-R+2 <O 3x <3 0<x</ 3x <k-2 - 26- 3x <0 x<0 32+/-2</²+1 3x <3 x>-1 k-2 -1<x<3 -3X <3 x>-1 tax<0 (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。) kx2 3 ① 22-1 01 (2) 実数xについての不等式 13x-3k+2\>3k+1 を考える。 る。 Leasing 12/70 x<0 0<x 0以外の実数 ② を満たさない実数xが一つだけ存在するのはk= ks It である。 シ 3R+1=0 の解答群 be | > -1 3R =-1( 'R = -3 (3) 連立不等式 「 ① かつ ② 」 を満たす実数xが存在しないためのkについての 条件は または k 3R+1 ①≦ 数学Ⅰ・数学A ス ケコ -27- サイ (2) のときであ (3) N (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)

地学の問題です。 計算が合わないので、途中式を示して頂けると助かります。

8 12km 解説 右図において, A点 B点の上にある物質による単位面積あたりの重力が等しい。 計算を簡単 にするため、密度と厚さの積のつり合いを考えるとよい。 0012...... 2.7 g/cm×60 km=1.0g/cm²×4km +2.7g/cm'xx 山地の地殻 海水 海洋の地殻 (60 J +3.3g/cm² x (60km-6km-4km-x) マントル xについて解くと, x=11.6･･･km≒12km 4km どうなる? x B 16km 60km A

1から4まで教えてください🙏 お願いしますm(_ _)m

2② 右の図のように、関数y=xのグラフ上に2点A,B 4 があり, そのx座標はそれぞれ2, 4である。 また,関数 y=xのグラフ上に2点 C, P があり、点Cのx座標は - 2, 点Pはグラフ上を動く点で,そのx座標は正の数で ある。 各問いに答えよ。 問1 関数y=xについて,xの変域がー2<x<4のときの yの変域を求めよ｡ -16 < 8≤0 問2 2 点B,Cを通る直線の式を求めよ。 61 y=¥ 12 問3点Pのx座標が大きくなると, それにともなって大き くなるものを、次のア~エから全て選び, その記号を書 け。 ア 点Pのy座標 イ 線分AP の長さ ウ直線 CP の傾き イウエ エ△APBの面積 問4点Pのx座標が3のとき, 四角形 ACPBの面積を求めよ。 15 5×6×2 r √-2,1) A 2 1-2 5X B 3(4,4) -4 X (3) y=-x- 4= 16 Lt +4 8:

15. 記述これでも大事ですか？？

34 基本例題 15 未定係数の決定(1) [係数比較法] 00000 次の等式がxについての恒等式となるように,定数a,b,c, dの値を定めよ。 -2x3+8x2+ax+b+10=(2x2+3)(cx+d) p.33 基本事項 [②] 指針 恒等式の未知の係数 (未定係数) を決定するには, 恒等式の性質を利用した2通りの方法 がある。 ① 両辺の同じ次数の項の係数が等しい。 ...... 2② x ここでは,係数比較法でa,b,c, dの値を定めてみよう。 5609 (恒等式の定義)。 値を代入しても成り立つ 解答 与式の右辺を展開して整理すると -2x3+8x2+ax+b+10=2cx3+2dx2+3cx +3d 両辺の同じ次数の項の係数を比較して T -2=2c, 8=2d, a=3c, 6+10=3d この連立方程式を解いて a=-3,6=2, c=-1, d=4 → 係数比較法 数値代入法 1降べきの順に整理。 KELOMAT 両辺の同じ次数の項の係数 は等しい。 SECRET JO

33の(2)でなぜ赤マークのところの答えになるのですか？最後に数直線で範囲を示して求める時、どのような数直線になるのか教えてください🙏もし数直線でなく別の求め方ならそれを教えて下さい。長い問題ですが宜しくお願い致します。

28.3次方程 の左辺を よって ゆえに、 よっ 解ど D D 4 8-12, 05 囲は するための条件は よって 2a8=122 =(apr ゆえに, Q2. B2 を2つの解とするxの2次方程式は x²-(144-2p)x+*p²=0 33. (1) f(x)=(x-a)²-a²+1 よって すべての実数x について, f(x) ≧0が成立 -a²+1200- a+1xa-1)≦O ゆえに 1≤a≤¹1 別解 f(x)=0の判別式Dについて よって (-a)²-1.1≤0 ゆえに, a + 1 a-1)≦0から (2) y=f(x)のグラフの軸は よって、常にf(x) >0を 満たす。 [1] < 0 のとき 軸x=aは 0≦x≦2の左 外にあるから, 0x2 におけるf(x) の最小値は f(0) = 1 [2] Oka2のとき 軸x=aは 0≦x≦2に含ま れるから 0≦x≦2におけ るf(x) の最小値は V f(a)=-a²+1 f(x) > 0 となるための条件 -a²+1>0 20 DO 直線x=a ・1 は すなわち -1<a<1 0≦a≦2であるから 0<a<1 -71≤a≤¹1 36 最小 x=a x=0x=2 ･最小 x=0x=2 3a>2のとき 軸x= a は 0≦x≦2の右外 にあるから, 0x2にお けるf(x) の最小値は (2)=22-24・2+1」 =5-4a f(x) > 0 となるための条件 は 540 すなわち- a<- 45-47 これはα>2を満たさない。 [1]~[3] から, 求めるαの値の範囲は (3) g(x)=x2-(24-1)x+ala-1} =(x - alix-a-1)] よって, g(x) ≧0 とすると ゆえに a-1≤x≤a y=f(x)のグラフの軸 x=aはa-1≦x≦a に含 まれるから, a-xa におけるf(x) の最小値は f(a)=-2+1 34. (1) x= した (2) 1> よって, f(x) > 0 とすると x=a=1 x=a 2 +10 すなわち -1 <a 大小 t 16 等号が成り t=√2 のときてある よって ゆ 16 x4 1592 x=0x=2 5 4 4 (x-a){x-(a-10 16 + +8 スニロ -最小 a<"1 =13 最小 である 11=115