１の問題、毎晩とあったので週間で現在形にするのかな、と思ったら過去形でした。 習慣的なことも過去形で表すのですか？教えてください🙇‍♀️

次の英文の空所に入れるのに最も適当な語句を、次の ① ~ ④ の中から1つずつ lie-lay-lain lay - laid - laid 1. The children ( ) down in front of the television every evening? S 2 lay 1 lain 愛 3. Emma was made ( 1 wait 52 25 When Tom got to school, the lesson ( ) already. 1 started 2 had started (3) 4. He ( 15 CHECK TEST 1 ought to leave should have left laid ) for over an hour.> (2) to wait has started 62 ) Tokyo before eight last night, but he didn't. 2 3 waiting oughtn't to leave shouldn't have left lied was 4 wait

3の物質の血しょう中の濃度はAの場所での0.9ではないのですか？細尿管で吸収されている途中に0.1%になるだけのように思えるのですが、、

に答えよ。 図 1 腎動脈 A 腎静脈 図 2 B 100- 物 10- 質 13.0 濃 度 1.0-1.0 10.9 10.3 (g/L) 0.1 0 C ABC 測定場所 集合管 D 1120 イヌリン 20 物質Ⅰ •3.5 物質Ⅱ 0 D 物質Ⅲ

（3）で、マーカーを引いてあるところがよくわかりません。 特に、2-αのところです。

302 隣接3項間の漸化式 (3) 2辺の長さが1 と2cmの長方形のタイルがある.縦が2cm,横が ncm 1 の長方形の場所をこれらのタイルで過不足なく敷きつめるとき,そ Check のような置き方の総数を an で表す. ただし, nは正の整数である. (1) a1,a2 を求めよ. (3) {an}の一般項an を求めよ. 枚置くかで2通りに分け られる.これより,n+2/ までのタイルの置き方は、 +2=an+1+an となる. (2) An+2 An+1, an £¶v›¯‡t. タイルの置き方を具体的にイメージしてみる。 のタイルをA.のタイルをBで表すと, 2までタイルを置いたとき, 一番右端のタイルの置き方は, Aを1枚置くか,Bを2 (i) 2n+1 An+2 conce どうなる 720 5 (1) n=1のとき, タイルの置き方は1通りより, α=1 あとは確定 0-1+√/5, a=- 2 通り Aのダウ n+1 nn+2 B= **** n=2のとき, タイルの置き方は2通りより, a2=2 (2) 横が (+2cm のとき, タイルの置き方は、次の2 つに分けられる。 または (すでに横が (n+1) cm までタイルが置かれて(n+1)cm まで置いて いて、最後に縦に1枚置いて,(n+2 cm とする. いるので, an+1(通り) すでに横がncmまでタイルが置かれていて, 最縦に2枚並べる置き友 後に横に2枚置いて,n+2cm とする。 は(i)に含まれる. よって, (i), (i)より, an+2=an+1+an (3) 特性方程式 x2=x+1, つまり, x²-x-1=0 の2つの解を p.534 参照 1+√5 8=1-√√5 α== B= 2 2 数列{an+1- aan} は初項az-αa1=2-α,公比βの等比数列より, an+1-dan=(2-α)βn-1 また,α+B=1,B2=β+1 より, 2-α=β+1=β2 hp- an+1-αan = B2.pn-1B+L① an=a_g(an+1-βn+1) 通り Bのタイル2枚 んでおけば あとは確定 よって, また, an+2-Ban+1=α (an+1-βan) となるから,上と同様に, an+1- Ban=an+1 ·② ②① より n 10 とすると, an+2-αan+1=β(an+1- αam)となる. 1-√√5 £), an=- 2 533 ESPE 第8 *), an= // ((¹+√5) **¹-(1-√5) **) \n+1 5 2

n！はどこからきたのですか？

列 552 第8章 数 Check 例題 314 確率の最大 校庭に,南北の方向に1本の白線が引いてある. ある人が, 白線上のA 点から西へ5メートルの点に立ち, 硬貨を投げて、 表が出たときは東へ1 メートル進み、裏が出たときは北へ1メートル進む. 白線に達するまで, これを続ける。お (1) A地点からnメートル北の点に到達する確率を求めよ. (2) pm を最大にする n を求めよ. 考え方 まず、nが2や3の場合を考える. n=3 の場合,右の図のBが出発点,Pが到達点. Pに到達するには,必ずQを通ることになる. BからQまでの道筋は、 C 通りだから, Q に到達する 確率は,,Cd (21)' また,QからPへ行く確率は1/1/23より P₁ =1C₁( 12 ) ² + 1/2 P3=7C4 解答 (1) Aからメートル北の点Pn に到達するには, は, = (-/-)² B __n!4! 2 Stra *** その1メートル西の点Qnを通らなければならない.!! 出発点をBとすると, B から Qｶへ行く場合の数 n+4C4 よって、求める確率 n+4 CAW DE II DD n=n+4C4 * (1) ** * . - 1_(n+4)!/1\n+5 2 (京都大) QN B -5- S Q₂N -|| | || n 13 P₁ IA S n+4 * +«Co ( ² )** (12) B→Qn: n+4C4

最高次の項をXのn乗とおくのはなぜですか？

WEST 考え方 まず, f(x) の最高次の項のみを考える. Check 例題195 関数の決定 xの多項式f(x)の最高次の項の係数は1で,(ローズ) (x-1)f'(x)=2f(x)+8 がつねに成り立つ.このとき f(x) を求めよ. ゆみ BALT ITA また,「つねに成り立つ」とは「恒等式｣ということである. f(x) は定数関数にならないから,最高次の項をx" とお くと, f'(x) の最高次の項は, 3 nxn-1 ・① f'(x)=2x+α と 1 与式に代入すると, (x)^((x-1)(2x+a)=2(x²+ax+b)+8 微分係数と導関数 (a+2)x+(a+2b+8) = 0 .③ ③ がxについての恒等式であるから, (a+2=0, a+26+8=0 a=-2, b=-3 定数関数なら f'(x)=0 より したがって, 与式の左辺の最高次の項は, f(x) = -4 となるが, 40 右辺の最高次の項は, 2x"......② これは題意に反する 与式は恒等式であるから, ①, ② より, nx"=2x" も恒等 式となる. f(x) をn次式とす ると,f'(x) は (n-1) 次式 12+ よって, n=2 これより, f(x) は2次式なので、f(x)=x²+ax+b と 最高次の項の係数 おくと、 (5)5(0-0)S=(1 (理痛のたしたがって TXT 1 f(x)=x²-2x-3 nxn n *** 27 n (x-1) (南山大) 355 ③がつねに成り どんなxに ても③が皮 (-x)左 以上 の +(x) (ロース)係数比較は必 1+(x)0(-x)S-82. もつ

（1）の答えの方で下線を引っ張ったところが分かりません。

506 第8章数 Check 例題 289 格子点の個数 解答 列 disol (E) を自然数とするとき, 次の条件を満たす整数の組(x,y) はいくつある tugal Staol 15coll Segol I-90 .sol.3.8.gol Sigol か. (1) p≤lyl≤2p, p≤lx|≤2p058 p²=Sagol (1) (2) x+2y≤2p, y≥0, x≥0TI «ĆÏUS?ĆU A U (学習院大改) (3) 0≤y≤500, 0≤x≤√y 4stor for 考え方 座標がすべて整数である点を格子点という. I=Dagal D-14gol (1),(2) 具体的な数を入れて考えてみるとよい。 たとえば, (2)では, YA p=1 1 20 p=2 1 2 XC 0 となり, p=1のとき, 1+3=4 gol 3 ここでは、与えられた条件を LLUS x 100_n. (3) 0≤x≤√y , (0≤) x²≤y x=p上にある格子点の個 数は, p=2 のとき, 1+3+5=9 p=3のとき, 1+3+5+7= 16 p=4 のとき, 1+3+5+7+9=25 (1) 領域は、 右の図のように, 1辺の長さかの正方形 4つ分 である. y 30 O 0≤y≤500, 0≤x≤√y ≤√500=10√5 = 22.4 より、 右の図のようになる. 0805=23-10- p=3 x=k上にある格子点の個数を考える. -2pi (x≥0 1x² ≤ y ≤500 と変形し 6 YA 3 2p P 0 -p -2p となっている. 10.2.0+81 HO 一般に,直線 y=k(k=p,-1, ..., 0) 上には,それぞれ1,3,5, …, (2p+1) 個の格子点が並んでいる. y p2px 3---(2,3) 0 2x YA 43 p=4 ... **** Hol CARDA g TERA 500円 aros-40-88- 0 p+1 カ - p, p+I 格子点 y=x² 22 x y=p, p+1, , 2p, -p, -p-1, ....... -2p の{2ヵ-(p-1)}×2=2 (p+1) (個) 同様にして, x=p, 2p, -p, -2p 上の格子点の個数は, それぞれ, 2(p+1) 個(エ+s線の数は2(p+1) 本 KERARU |x=p上の格子点の個 数は2(+1) 個 −ħ5, x=p, .···.··., 2p, 2pの直

(2)についてです。 赤線が引いてある、底の条件とは何のことでしょうか？

Check 例題 176 対数方程式 (2) 次の方程式を解け. (1) 2(104x2+log4x-6=0 考え方 対数 10gax=tとおいて, tについての方程式を解く. 解答 Focus (2) 底に文字xを含んでいるので、底の条件も忘れないようにする. 底はxではなく3にそろえる。 (1) 真数条件より, x>0 ...... ① 2(10g4x)+log4x-6=0 log4x=t とおくと, 2t2+t-6=0 (t+2)(2t-3)=0 より, t=-2, (2)) log39x-6logx9=3 Bogot であるから, t=-2のとき, 10g4x=-2 より, 16 NEOD t= =1/2のとき,log.x= =23より、x=432=2=8 これらは①を満たす. よって, 8 160 (2) 真数条件より, 9x>0 つまり、 かつ、底の条件より, x= 0<x<1,1<x ...... ① 両辺に10g3 x を掛けると log39x-6logx9=3 10g39 log39+log3x-6×- =3 log3 x 3 2 x=4-21 x>0 0<x<1,1<x< x= 210g3x+(10g3x)2-6×2=310g3x +)(pol-(S-2) gol 全国大会 10g3x=t とおいて整理すると t2-t-12=0 (t+3)(t-4)=0 より, t=-3,4 I>(x-1) or t=-3 のとき,logsx=-3より, t=4 のとき, 10g3x=4より, x=34=81 これらは①を満たす. よって, =27.81 x=3-3- = 1 27 D\x>0, x=1&D, xx まず、真数条件 違いに注意!! (log4x) 210gx2 tはすべての実数値を とる. tの2次方程式 tの値からxの値を求 める. 0% 08- *** logaM=pM=d² まず、真数条件と底の 条件 0<x<1,1<x loga MN =logaM+logaN 底の変換公式 log39=10g332=2 tは0以外のすべての 実数値をとる. tの2次方程式 tの値からxの値を求 める. loga M = p⇔M=d² まず 10gax=t とおいたの方程式からtの値を求める #30 Dr (おき換えたら範囲に注意)(ael. 第5

英語の分詞の問題です どうして⑵の答えはshutになるのでしょうか…？ 教えていただきたいです🙇‍♀️

()内の動詞を現在分詞か過去分詞に直そう。 10 Rant (答別冊 p.30) Check 1) We saw some seagulls (fly) over the sea. You talk too much. Can you keep your mouth (shut) for a while? *seagull [EX] 3) He had his wallet (steal) on the crowded train. 4) Jim left his dog (bark) outside all day, so I complained to him. 10

数Bベクトル 答えの線で引いたところがよくわかりません。 例えば一つ目の方だったら1/1+bと考えたのですがどう考えたら1/bとなるのでしょうか？

解答は別冊 p.220 100 Check Box 平行四辺形ABCD において, 辺AB を α : 1に内分する点をP、辺BC を 6:1に内分する点をQとする. 辺CD 上の点Rおよび辺DA上の点Sをそれぞ PR // BC, SQ / AB となるようにとり, x=BP, y=BQ とおく. D kt である. (3) RQ/SB y (1) 五角形 PBQRS の辺 RQ, SP および対角線 SB, RB が表すベクトルは I, J を用いて ア RQ==x- y, SP=Ix-y イ SB=-(オ+ カ)x-y IC RB=-I-[≠+ RQ//SB3 A コ サ を得る. P となる. (2) SP･x=x･y=y･RQ が成り立つとする.このとき 1 x•y== |x²=-₁ シス チ cos ∠PBQ= IC B 9 および SP // RB が成り立つとする。このとき TAUT センタ b= V ク ケ y ネ 50,8α= である. (4)(2)と(3)の条件が同時に成り立つときであるから ly 2 R ヌ ツ+√テ ト DAY+A0=10 3 ('02 センター試験)

(7)(8)(9)とチャレンジの問題の式が分からないですけど分かる人いますか？

(7) 質量パーセント濃度が25%の食塩水150gにふくまれている食塩の質量 25:100×150=37.5 Check! 2 (8) 質量パーセント濃度が20%の砂糖水100gから水20gを蒸発させてできる砂 糖水の質量パーセント濃度 (9) 質量パーセント濃度が5%の砂糖水100gと15%の砂糖水100gを混ぜ合わせ たときにできる砂糖水の質量パーセント濃度 2 チャレンジ 質量パーセント濃度が20%の砂糖水100gと濃度のわからない砂糖水A200g を混ぜたあとにできる砂糖水の質量パーセント濃度が16%になったとき, 砂糖 水Aの質量パーセント濃度は何%ですか。 混ぜたあとの砂糖水 にとけている砂糖の 質量は何gかな?