黄色で印をつけたところで、nが偶数の時となっているのになぜ1^2や3^2などのnが奇数の項を和S2mで含んでいるのですか？ 僕は、S2m=-2^2-4^2．．．となると思いました。

B1-48 第1章 数 (66) Think X 例題 B1.27 いろいろな数列の和 (2) S„=1-2°+32-4°+......+(-1)"+n² を求めよ. 考え方 S.は数列 a,=(-1)*+㎡²の初項から第n項までの和であるが,nが偶数か その和を分けて考える必要がある. nが偶数、つまり、n=2mm は自然数)のとき, S2m=12-22+32-4°+ + (2m-1)-(2m)2 解答 合 列 Focus =(1²-2²)+(3²-4²)+· +{(2m-1)-(2m)2} nが奇数、つまり、n=2m+1のとき, S2m+1=12-2°+32-4°+. +(2m-1)²-(2m)²+(2m+1)² k=1 =(1-22)+(32-4)++{(2m-1)-(2m)2}+(2m+1)2 第項 nが偶数のとき, n=2m (mは自然数) とおくと, m S=Szm=(1²-22)+(32-4°)+...+{(2m-1)²-(2m)2} ={(2k-1)-(2k2}=2(-4k+1) =-4z2m(m+1)+m=-m(2m+1) 第2項 第3項 k=1 m=2m より m=mn を①に代入して、 Sn=-2 zn(n+1) (2) +/ S-111 nが奇数のとき､n=2m+1(mは自然数)とおくと, Sn=S2m+1=(1²-2²)+(3²-4²)+... +{(2m-1)-(2m)2}+(2m+1)^ =S2m+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1) ² =(m+1)(2m+1) ....... 3 n=2m+1 より m=1/(n-1)を③に代入して, S.=(2x+12)(n-1+1=1/12m(+1) ・・・④ ④ は n=1のときも成り立つ. よって, ②,④より Sn=(−1)n +11 2n(n+1) nが偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m1+1=S2m+ a2m 第 (2m+1) 練習 一般項a, =(-1)" n(n+1) で定められる数列の和 B1.27 S,=a+a+ast+an を求めよ *** n=2, 4, 数列 {(2m-1) の初項から での和と考 和はnで n=3, 5, n=1 とす 1/12/21 ･・1・2=1 場合分けし この形のまま

数の性質 , 規則性(2)が分かりません。 教えて下さい 🙏🏻

3 次は、先生とAさん､Bさんの会話です。 これを読んで、あとの各問に答えなさい。 (9点) 先生 「次の表は, 2以上の自然数nについて、その逆数 の値を小数で表したもので す。 これをみて､ 気づいたことを話し合ってみましょう。」 1 n 72 2 3 4 5 6 1 n 0.5 の値 0.33333333333333··· 0.25 0.2 0.16666666666666··· 0.14285714285714... 7 8 9 0.11111111111111... 10 0.125 0.1 Aさん 「nの値によって, 割り切れずに限りなく続く無限小数になるときと、割り切れて終 わりのある有限小数になるときがあるね。」 Bさん 「なにか法則はあるのかな。｣ Aさん 「この表では, nが偶数のときは, 有限小数になることが多いね。｣ Bさん 「だけど,この表の中の偶数でも, n= ア Aさん 「それでは, nが奇数のときは, 無限小数になるのかな。」 Bさん「nが5のときは, 有限小数になっているね。nが2桁の奇数のときは、は無限 小数になるんじゃないかな。」 のときは無限小数になっているよ｡」 Aさん ｢それにも, n= = イという反例があるよ。」 Bさん 「有限小数になるのは, 2, 4,5,8,10, 16,20 イ 32, …..」 15) (4) (9) 2011 y N x54 841 ¥ 345=2 3*3 ST JUSTER

146（2）で、「nは5以上の整数であるから、n進法では441（n）」というところがわかりません。 なぜ441（n）になるのか教えてください！

練習 (1) 10 進数 1000を5進法で表すと 9 進法で表すと である。 ① 146 (2) n は 5以上の整数とする。 (2n+1) と表される数をn進法で表せ。 (3) 32123 (4), 41034 (5) をそれぞれ 10 進数で表せ。 (1) 5) 1000 余り 5) 200‥. 0 5 40･･ 0 5) 8･･･ 0 5) 1 3 0･･･ 1 IL9) 1000 余り 9 111‥. 1 9 9 12･3 1… 3 0･･･ 1 よって (ア) 13000 (5) (イ) 1331 (9) (2) (2n+1)^=4n²+4n+1=4・n²+4・n' +1.n は5以上の整数であるから, n進法では (3) 32123(4)=3・4^+2・4°+1・42 + 2・4' + 3.4° =768+128+16+8+3=923 41034 (5)=4.5+ 1・5' + 0・5² + 3・5' + 4・5° =2500+125+0 +15+4=2644 441(n) [別解 (ア) 10 +0- であ (54= (イ) 10 であ (9

【有機化学、油脂】この問題なんですけど、グリセリンのOHの式の中になぜ、オレイン酸のC17H33COOを入れるのか意味がわかりませんし、なんで中途半端に入れて最後のHまで入れないのか意味がわかりません。

「油脂は3つの脂肪酸からなる」 とい <練習問題 脂肪酸としてオレイン酸C17, H3COOHのみを含む油脂 100gに付加するヨウ 素の質量を求めよ。ただし, I2=254, H=1,c=12,0=16とする。 解きかた オレイン酸はCipHoa COOHで表されるので, C17H33のところにC=Cの二難 合を1つもちます。グリセリンはC3H5(OH)3 なので,油脂 1分子はCymn C3H5(C17H33COO) と表されます。 & Ca 71113 分子量を計算すると 12 x 57 + 16x6 +1×104=884 C O H この油脂はC=Cの二重結合を3つ含むので,油脂1分子にI2は3分子付加し ます。 つまり,油脂884gに254×3gのI2が付加するということです。 油脂100gに〔g〕 のI2が付加するとすると 884:254×3=100: x 254×3 -X 100 = 86 [g] 884 よってx=- 答 30 88 補足 油脂100gに付加するI2のg数を価といいます。 HOY これにより、油脂に含まれているCC結合の多さが目安として測れます。 6033220 マーガリンやバターなどの身近な油脂が, -OH基と - COOH基からなるエステル 結合 - COO-によってできていたり, 油脂をけん化することでセッケンができるなんて､とても不思議ですね。 C=C (グ 油 ・3. 油 ● E 油 R¹ RE R

写真の問題の(3)の問題の解き方を教えてください。答えは、ウです。

13 表は, A~Cの混合物を示したものである。 図は, ミョウバンと食 塩のそれぞれについて, 100gの水にとける質量と温度の関係を表し たグラフである。(2種類の物質を同時に水にとかしても,それぞれ の物質がとける質量は,グラフのとおりになるものとする。) 次の問 いに答えなさい。 水 15cmとエタノール5cm 3 A B 砂2gと砂糖10g C ミョウバン40g と食塩10g 約24g 000gの水にとける物質の質量g エ約32g 70 水 60 50 40 物 30 20 10 [g] 0 111 ミョウバン 食塩 THHE (1) Aを加熱してエタノールを取り出すには、 何という方法を用いたらよいか, 書きなさい。 また, この方法は物質のどのような性質の違いを利用したものか, 書きなさい。 (2) B を水に入れてかき混ぜてからろ過することで,砂と砂糖水に分けることができる。 その理由 「紙の穴 (すきま)」 という語を用いて, 簡潔に書きなさい。 Cを60℃の水200g に入れてよくかき混ぜたところ, 完全にとけた。 この水溶液の温度を10 ℃まで下げると,どちらの物質が取り出せるか, 書きなさい。 また, 取り出せる質量はいくらか, 次のア~エから選びなさい。 ア約2g イ約8g '0 10 20 30 40 50 60 70 温度 [℃]

CrとMnの最外殻電子は8個なのですか？

CrO42- クロム酸イオン o-Cro Cr2O72- ニクロム酸イオン 0 01110 0-Cr-0-Cr-0 M MnO4- 過マンガン酸イオン 0 TO-Mn-O o 0 Mn.

(Ⅱ)の解説が一体何をしているのか分からないの教えて下さい！！

23.5 9247 1+2+13+15 (2) 国土地理院は国土に関する様々な情報を提供しており, 日本の47都道府県そ 最高地点の標高のヒストグラムである。 なお, ヒストグラムの各階級の区間は、 れぞれにおける最高地点の情報も公表されている。 図2は47都道府県における 左側の数値を含み, 右側の数値を含まない。 911 (都道府県数) 16 14 12 10 8 ナ 6 4 (I) (II) 次の (I), (II)は図2のヒストグラムから読み取れることに関する記述である。 24 (I) 最頻値が含まれる階級と中央値が含まれる階級は同じである。 (Ⅱ) 平均値は1600mより大きい。 (I), (II) の正誤の組合せとして正しいものは 2 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 (m) 図 2 47 都道府県の最高地点の標高のヒストグラム (出典: 国土地理院の Web ページにより作成) の解答群 中 G.E 111 JE ① 誤 -92- 250+750×2 +1250×13+1750X5 ② 誤正 である。 誤 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)

207.3 このような記述でも問題ないですか？？

基本例題 207 3次関数が極値をもつ条件, もたない条件 ①①①① (1) 関数f(x)=x3+ax² が極値をもつとき,定数aの満たすべき条件を求めよ。 (2) 関数f(x)=x-6x2+6ax が極大値と極小値をもつような定数aの値の範囲 を求めよ。 (3) 関数f(x)=x+ax2+x+1が極値をもたないための必要十分条件を求めよ。 2012 ただし,αは定数とする。 ≪佐野衣 基本 201206 重要 210 地に。 指針 3次関数f(x) が 極値をもつ ⇔f'(x) の符号が変わる点がある =f'(x)=0が異なる2つの実数解をもつ ⇔f'(x)=0の判別式 D> 0 D 7/2 = ( (3) f'(x)=3x2+2ax+1 =(-2)^-1・2a=4-2a から, 4-2a>0より (1) f'(x)=3x2+2ax ENOD f(x) が極値をもつための条件は, f(x) = 0 が異なる2つの実 3次関数が極値をもつとき, 数解をもつことである。 3x²+2ax=0 の判別式をDとする 極大値と極小値を1つずつ もつ｡ -=a²-3.0=a² x(3x+2a)=0 から D 4 と D>0 ここで ゆえに,d²>0 から a≠0 (2) f'(x)=3x²-12x+6a=3(x²-4x+2a) f(x) が極大値と極小値をもつための条件は,f'(x)=0 が異 なる2つの実数解をもつことである。 よって, x2-4x+2a=0の判別式をDとすると ここで 3x2+2ax+1=0 実数解をもたない。 「よって, ① の判別式をDとすると 4 * Jen f(x) が極値をもたないための必要十分条件は,f'(x) の符号 が変わらないことである。 ゆえに, f'(x) = 0 すなわち D=α²-3.1=(a+√3)(a-√3) Džk (a+√3)(a-√3) ≤0 D≤0...... x=α 極大y=f(x)/ a <2 ① は実数解を1つだけもつかまたは D>0 の係数)>0のとき y=f'(x) / JAV ! a 極小 よって -√≦a≦√ (3) x=0, よって a≠0 としてもよい。 D=0 2 y=f(x) / !!! OD<O 3 + NOSTA y=f'(x)) (*) D<0 は誤り。 126ax が極大値と極小値をもつとき,定数αが 3. 9 6: 3 関数の増減と極大・極小

どなたか教えてください。 よろしくお願いします。

次の2進法で表された数を, 10進法で表しなさい。 (1) 110(z) (2) 101 (2) (3) 1111 (2) (5) 10101 (2) (4)1011 (2) (6) 10111 (2)

（２）の解説が分からないです！ なぜ末尾に並ぶゼロの個数が素因数5の個数と一緒なのですか？

442 |素因数の個数 基本例題 111 (1) 20! を計算した結果は, 2で何回割り切れるか。 (2) 25! を計算すると,末尾には0が連続して何個並ぶか。 基本107 指針 第1章でも学習したが, 1からnまでの自然数の積1・2･3........ (n-1) n をnの階乗と いい, n! で表す。 ( 1 ) 1×2×3×･･････ ×20の中に素因数2が何個含まれるか,ということがポイント。 2632>20であるから, 2, 22 2¾, 24の倍数の個数を考える。 (2) 25! に 10 が何個含まれるか, ということがわかればよい。 ここで, 10=2×5 であるが、 25! には素因数2の方が素因数5より多く含まれる。 したがって、末尾に並ぶ0の個数は,素因数5の個数に一致する。 CHART (1) 末尾に連続して並ぶ0の個数 素因数5の個数がポイント 解答 E (1) 20! が 2で割り切れる回数は, 20! を素因数分解したときの 素因数2の個数に一致する。 8-5-21-(21) 1から20までの自然数のうち, 2の倍数の個数は,20を2で割った商で 22の倍数の個数は 20 を2で割った商で 2 23の倍数の個数は 20 を2で割った商で 24の倍数の個数は 20 を24で割った商で 1 20 <25 であるから 2 (n≧5) の倍数はない。 よって,素因数2の個数は、全部で 10+5+2+1=18(個) したがって, 20! は2で18回割り切れる。 (2) 25! を計算したときの末尾に並ぶ0の個数は, 25! を素因数 分解したときの素因数5の個数に一致する。 1から25までの自然数のうち, DUIS pe 10 5の倍数の個数は25を5で割った商で 52の倍数の個数は2552で割った商で 1 255 であるから, 5" (n≧3) の倍数はない。 よって, 素因数5の個数は、全部で 5+1=6(個) したがって, 0 は6個連続して現れる。 =(g)7 類 法政大 素因数2は2の倍数だけが もつ。 22の倍数は,素因数2を2 個もつが、2の倍数の個数 には、22の倍数も含まれて いる。 したがって, 22の倍数は 2の倍数として1個, 22の倍数として1個 と数え上げればよい。 82407 モト 25!10%k(kは10の倍数 でない整数)と表される。 BOSNA LLB 078 [③]