Question

Hi（受験生）

207.3
このような記述でも問題ないですか？？

基本例題 207 3次関数が極値をもつ条件, もたない条件 ①①①①
(1) 関数f(x)=x3+ax² が極値をもつとき,定数aの満たすべき条件を求めよ。
(2) 関数f(x)=x-6x2+6ax が極大値と極小値をもつような定数aの値の範囲
を求めよ。
(3) 関数f(x)=x+ax2+x+1が極値をもたないための必要十分条件を求めよ。
2012
ただし,αは定数とする。
≪佐野衣 基本 201206 重要 210
地に。
指針 3次関数f(x) が 極値をもつ
⇔f'(x) の符号が変わる点がある
=f'(x)=0が異なる2つの実数解をもつ
⇔f'(x)=0の判別式 D> 0
D
7/2 = (
(3) f'(x)=3x2+2ax+1
=(-2)^-1・2a=4-2a から, 4-2a>0より
(1) f'(x)=3x2+2ax
ENOD
f(x) が極値をもつための条件は, f(x) = 0 が異なる2つの実 3次関数が極値をもつとき,
数解をもつことである。 3x²+2ax=0 の判別式をDとする
極大値と極小値を1つずつ
もつ｡
-=a²-3.0=a²
x(3x+2a)=0 から
D
4
と
D>0
ここで
ゆえに,d²>0 から a≠0
(2) f'(x)=3x²-12x+6a=3(x²-4x+2a)
f(x) が極大値と極小値をもつための条件は,f'(x)=0 が異
なる2つの実数解をもつことである。
よって, x2-4x+2a=0の判別式をDとすると
ここで
3x2+2ax+1=0
実数解をもたない。
「よって, ① の判別式をDとすると
4
* Jen
f(x) が極値をもたないための必要十分条件は,f'(x) の符号
が変わらないことである。 ゆえに, f'(x) = 0 すなわち
D=α²-3.1=(a+√3)(a-√3)
Džk (a+√3)(a-√3) ≤0
D≤0......
x=α
極大y=f(x)/
a <2
① は実数解を1つだけもつかまたは
D>0
の係数)>0のとき
y=f'(x) /
JAV !
a
極小
よって -√≦a≦√
(3)
x=0,
よって a≠0
としてもよい。
D=0
2
y=f(x) /
!!!
OD<O
3
+
NOSTA
y=f'(x))
(*) D<0 は誤り。
126ax が極大値と極小値をもつとき,定数αが
3.
9
6:
3 関数の増減と極大・極小

3
1) fay = 3x² + 2ax +
プリが極値をもたないとき、tay=0が重解または虚数解をもつかど
3x² + 2ax + 1
¥
17 #122
O a ty B) = Z D CTIE DED
J
£=a²-3 ≤s a ² = 3₂
= |
= √5 ≤ α = √5
T

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

crane

実数の範囲で考えているので、「虚数解をもつ」という記述はあまり良くないと思います‥

Hi（受験生）

実数の範囲で考えていることはどこからわかるのでしょうか？？