重要 例題 552点の移動と確率
右図のようなます目がある。 Aは硬貨を1枚投げて、 表が
出たら右へ1目盛り, 裏が出たら上へ1目盛り進む｡ B は
別に硬貨を1枚投げて、 表が出たら左へ1目盛り,裏が出
たら下へ1目盛り進む。 A,Bともに, 1分ごとに同時にそ
れぞれ硬貨を投げ, 1目盛り進むものとし, 4回繰り返す。
A は点O(0, 0) から, B は点P (44) から同時に出発するとき, AとBが出会
う確率を求めよ。
基本 52,54
A,Bそれぞれが表を出した回数を
解答 a b とすると
指針 A,Bの位置は, それぞれが投げた硬貨の表裏の出る回数によって決まる。 硬貨を4
回投げたときに A は表を4回 B は6回表を出したとして,A,Bの位置を座標で示
すと A (a, 4-α), B (4-6, 4-(4-6)) すなわち B (4-6, 6)
ゆえに,AとBが出会うのは,α=4-6 かつ 4-a=bから、a+b=4のときである。
つまり 2点 (04) (40) を結ぶ線分上の5つの点が出会う点である。
A の座標は (α, 4-α),
Bの座標は (4-6, b)
AとBが出会うのは,
-b=4
a =4-6 すなわち a+b=4
のときで、出会うときの点の座標は,次のようになる。
( (0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0)
したがって、求める確率は
4
(12/12/12/12/12 (12)
+4C1
4C2
O
+ c()*(+)² (+)*(+)*
+4C2
ico(1/2)(1/2).C.(/)(/1/2)+(1/2)(12)
8N
3
128
8
4
4
管題に発
Ge
+4C3
15 = (1 +4C₁²C₁+C₂²4C₂+4C₁ C₁ +1) • (-)C₁=C₁=4
1+16+36+16+1__35
28
#
4-α=bとしても同じ。
硬貨の表の出方は順に
A:表 0, B: 表 4
A : 表 1, B: 表 3
A : 表 2, B: 表 2
A : 表 3, B: 表 1
A : 表 4, B : 表 0
4
