数学
高校生
解決済み
(2)を求めるときの最後がどう変形しているのか知りたいです！
また、汚くて申し訳ないですが、私のノートは最後らへんで計算ミスをしていますか？答えへの辿り着き方が分からなくて困っています！よろしくお願いします！
128 3項間の漸化式
Its
a=2, az=4, an+2=-an+1+2an (n≧1) で表される数列{an}
がある.
(1) an+2-Qan+1=β (an+1- aan) をみたす 2 数α, βを求めよ.
(2) an を求めよ.
(1) an+2=(a+β)an+1-aBan
与えられた漸化式と係数を比較して,
α+β=-1, aβ=-2)
...(α, β)=(1,-2),(2,1)
(2) (α,β)=(1,-2)として
an+2an+1=-2(an+1−a)
an+1- an = bn とおくと,
bn+1=-26n
解答
また, b1=a2-a=2 ∴.bn=2(-2)n−1
n≧2のとき,
n-1
an= a₁ + 2(-2) ²-¹
k=1
=2+2･
1-(-2)^-1 2
= {4-(-2)-¹}
1-(-2) 3
これは,n=1のときも含む.
(別解) (α,β)=(-2, 1) として
an
an+2+2an+1=an+1+2an
an+1+2an=a2+2α1 よって, an+1=-2a+8
8
8 2
:. a..:-3---2(a.-3). a.-3--3-
=
∴an+1
8
1 122
8
123
197
したがって, as - 12/3/23(-2)=(4-(-2)^-1)
an
√28 A₁=2, A2 = 4
A₂
(11 (2) Ant2 = -antit2an (h²1)
-2
(-x-2X-x-²1)
3
Ant2 + anti-2an = 0
Xx² + x
-2=0
(x + 2)(x-1) = 0
Anta- ant1=-2 (ant2-anti)
bn = anti- an etick
kn+₁ = -2bn (61=4-2
lent1
=2
bn = 2x(-2)^²-1
>#9₁ Anti-an = 2x (-2)²²1
n=2のとき
An = 2 + 2²2/²² (²-2) ²²1
= 2+2 { 1 = (²-2)^²=1}
= 2 + 2x = ²√ [1-(-2)^²+ ² }
回答
回答
疑問は解決しましたか？
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
ありがとうございます！！
すごく助かりました！！