△ABCにおいて, b=2,c=√3-1, A=30°のとき,次の辺の長さと角の大きさを求
めよ。 [10点×3=30点]
(1) a
解答 (1) 余弦定理により
a²=b²+c²-2bccos A
=22+(√3-1)2-2.2(√3-1)cos30°
=4+3-2√3+1-2√3(√3-1)
=2
a>0であるから
(2) 余弦定理により
cos B =
=
=
(2) B
=
a=√√2
c2+02-62
2ca
(√3-1)2 +(√2)^2-22
2.(√3-1)・√2
2-2√3
2/2(√3-1)
-2(√3-1)
2√2(√3-1)
B=135°
1
12
よって
(3) C=180°−(A+B) = 180°ー (30°+ 135°)=15°
(3) C
30°
√3-1
B
2