？している部分の立式の仕方を教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

2章8軌跡と領域 co- 三 特講 の の 未知のものを文字でおく 製品 Pの使用量 Qの使用量 利益 A の2x kg のx kg x万円 とする。 B Oy kg の3y kg 2y万円 (x+3y) kg (x+2y) 万円 条件を整理すると,右の表のよう 合計 (2x+ y) kg になる。 の NI 100 kg の A 150 kg BAction ax+by の最大·最小は, ax+by=kとおいて y切片に着目せよ この最大値を 求める。 例題123) 回製品 A, Bをそれぞれxkg, ykg 作るとすると x20…D, 原料P, Qの最大使用量から 2x+yS 100 y20 x, y は負の値はとらない ことに注意する。 x+3y5 150 4 7 また,利益は x+2y (万円) 開連立不等式の~④ が表す領 域Dは右の図のようになる。 ここで, x+2y =k とおくと yI 2x+y=100 123 (30, 40) x+3y=150 2直線 2x+y= 100 と x+3y = 150 の交点の 座標は(30, 40) k x+ 2 5) y= 2 2つの境界線の傾きは, kが最大となるのは, 直線 ⑤) が点(30, 40)を通るときであり, kの最大値は 0 とな それぞれ -2, 3 1 k= 30+2·40 = 110 り,-2<- く 2 よって,製品A を30kg, 製品Bを40 kg 作るとき, 利益 の最大値は110万円。 であるから,点(30, 40) を通るとき最大となる。 Point 線形計画法 リ週126 のように, 領域における最大·最小の考え方を用いて最適な値を求める方法は 縦形計画法と呼ばれ, 工業や経済で広く利用されている。 食品 I II 126 右の表にある2つの食品 A, Bを利用し ( 126 線形法 1mg 1mg |を7mg A(1gあたり)|5mg 3mg

数学3 複素数平面 (3)の紫マーカー部分が分かりません。なぜこうなるのですか？範囲指定が無いのにこのような変形は可能なのですか？

ことを示せ。 頭出 極形式(1) 例題 46 次の複素数を極形式で表せ。ただし, (1), (2) における偏角0は0S0<2x とする。 (2) 2 (4) sina +icosa (3) 2cosa -2isina 2=a+bi 図で考える b 右の図のr, 0に対して z=r(cos0+isin0) 2=a+bi 極形式で表す 1の O 絶対値 一偏角 (3) 2(cosa-isina) は極形式ではない。 + でなければならない。 (4) sina +icosa は極形式ではない。 cos かつ sin でなければならない。 (与式)= sina+icosa (与式)= 2{cosa+i(-sina)} II cos口かつ sin 口となる口は? COs口かつ sin □となる口は? Action》 極形式は, まず絶対値を求め, 正弦余弦から偏角を求めよ 1 cosロ+isin口 の形に変 形する。 開(1) |3+/3i|= V3+(/3) =D 2,3 3 sin0 = 2,3 〇とせよ 3 1 3 CosO = 2/3 とおくと, 2 について 3+/3i 2 V3 2,3 →b=D0 0S0<2π の範囲で T 0 = 6 2= 2 O 3 3+/5i=2/3(cos +isin π よって +isin) 6 | 2i (2) |2| = 0° +2° 3D2 cosé = 0, sin0=1 とおくと,0<0<2π の範囲で (2-2) について → bキ0 0= 2 = 2(cos+isin 2 π よって 2i = 2( cos 2 (3) |2cosa-2isina| = V(2cosa)?+(-2sina) =4(cos°α+ sin°α) =D2 sina= sin(-α)であるから 2cosa-2isina =2{cosa+i(-sina)} = 2{cos(-α)+isin(-a)} 三 Cosa = cos(α), 日 T0 4偏角は -aである。 +2)%3D 00 0(4) |sina+icosa| V sin°α+cos°α=1 って π = COS 2 π sin 2 a)であるから sina COSQ = T π ーa+isin 2 偏角は-αである。 キ0 sina+icosa= cos| 2 2 ミせ。 練習46 次の複素数を極形式で表せ。 (2) -3 - sina+icosa (4) 3sina-3icosa 107 →p.131 問題46 2章5複素数平面 SNロPK

[2]自分の解答載せました。 何を間違って解答が違うのか教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

(2) 男子5人,女子5人が1列に並ぶとき,男女が交互に並ぶ並び方は何 )女子どうしが隣り合わない (2) 男女が交互に並ぶ 通りあるか。 段階に分ける )(1) 0 男子5人を並べる。 の間か両端の6か所のうち4か所を選んで 女子を1人ずつ入れる。 のの勇勇の (2) 0 男子5人を並べる。 2 女子の入る場所を考えて、女子4人を並べる。 の勇勇勇勇 (2)(1)(2) と同様だが,男女の人数が同じ。 女女女女) 女子の入る場所はどのような場合が考えられるか? 2) Action》 隣り合わない順列は,他を並べてからその間か端に入れよ 園(1)(1) 男子5人の並び方は o:5!通り そのおのおのに対して,間または端に入る女子4人 6P。通り の並び方は よって,求める場合の数は さ 1~6の6か所のうち 4か所に女子を並べる。 5!×&P』= 120× 360 = 43200(通り) (2) 男女が交互に並ぶとき, 男子女子の順で並ぶ。 男子5人の並び方は そのおのおのに対して,間に入る女子4人の並び方は の女男の男女男のの 5!通り ART ; 4!通り よって,求める場合の数は 5!×4! = 120 × 24 = 2880 (通り) (2) 男女が交互に並ぶ のは,男子女子の順 になる場合と女子男 子の順になる場合が ある。 男子5人の並び方, 女子5人の並び方はそれぞれ5! 通り よって,求める場合の数は (ア)DのDのDのO女のの O目日男女は同人数であるか らこの2つの場合を考え (イ)の男の男女の女男女男 る。 の さ ORTMAZ ロア), ()の2通り 5!×5! ×2= 120×120×2=D 28800(通り) 04の5つの数字を 国75 男子6人,女子5人が1列に並ぶとき,次の並び方は何通りあるか。 (1) 女子が隣り合わない (2) 男女が交互に並ぶ p.335 問題175 う 6章川順列と組合せ 考のフロセス

短期攻略共通テスト数学 基礎編（駿台文庫）と、NewActionLegend（東京書籍）という参考書を持っているのですが、今から共通テストに向けて勉強するならどのような使い方をすればよいか教えて欲しいです。 6割目標で、現在模試では3〜4割しか取れてません 1･A、2･B使... 続きを読む

この問題が分かりません。至急で教えて貰えたら嬉しいです🥲

【C】 次の英文には to が抜けています。 正しい位置に to を入れて全文を書きなさい。 1 She went to the restaurant eat dinner. Do you have time go to library? Bob came to Japan study Japanese. I need a pen write a letter. 2 3 4 5 She likes watch action movies.

この問題の⑷はどうやって解くのですか？

岡12 次の化学変化を化学反応式で表せ。 3アルミニウムを塩酸に入れると,塩化アルミニウムAICI。と水素が生成する。 Cle 20 過酸化水素水(HO2の水溶液)に戦殊として酸化マンガン (IV) MnO,を加えると。 かさん か すい そ すい 酸素と水が生成する。 5石灰水(Ca(OH)2の水溶液)に二酸化炭素を通じると, 炭酸カルシウムCaCO。 の白色沈殿と水が生成する。 化学反応:chemical reaction 化学変化: chemical change 化学反応式: chemical equation 115 反応物:reactant 生成物: product 係数: coeficient 触媒: catalyst

⑶と⑷教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

1辺の長さが2である正四面体 ABCD において, C4)X SI147 空間図形の計量 また,△BCD は 三角形の外心と1 2 DH = B のを求めよ。 (2) 正四面体 ABCD の体積レ (3) 正四面体 ABCD の外接球の半経R (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径r M 3 (1) cosO さらに,右の図 OA = 0 OH = A ゆえに,△OD 次元を下げる 底面高さ R°= ABCD× AH Hはどの位置にあるか? (2) V= (3) 立体のまま考えるのは難しい。 →外接球の中心が含まれる三角形を抜き出して考える。 Action》 空間図形は, 対称面の切り口を考えよ したがって (4) 正四面体に をOとする 四面体の 内接球の 半径の求め方 三角形の 内接円の 半径の求め方 正四面体 AI 面体O'BCD るから 類推 2/2 =4 3 開 (1) △ABC, △BCD は1辺の長さ2の 正三角形であるから よって AM = /3, DM=/3 AAMD において,余弦定理により 2 2 Point 内接円 例題139 では 60° B M H D 考え方で四面 COsé = 1 2./3./3 3 四面体 ABCI AM +DMF- 2-AM-DM cosd = (2) 頂点Aから底面 BCD に下ろした垂線を AH とすると, HはMD上にあり 面体 OABC, の体積をそ AH I MD V= AH= AMsin0 = AM/1-cos'0 BAABH= AACH=L より BH= CH= よって,点Hは正E 形 BCDの外心である ら, HはBCの垂重 分線上にある。 点0から各 -1--26 半径rに等 2,6 V= 3 よって V= 3 2:2-sin60"). 2/6 2,6 2/2 (3) AB=AC= AD=2 であるから,頂点Aから底面 BCD ABCD-AHl 3 3 V= すなわち 3 に下ろした垂線の足HはABCD の外心である。 また これより, ここで,正四面体に外接する球の中心を0とすると, OB= 0C = OD であるから、点0から底面 BCD に「 ABCD -· BC-CDsim/A80 2 1 ろした垂線の足も△BCD の外心となる。 よって,点0は線分 AH 上にある。 三 練習 147 1 250 す のNロセス

⑵がさっぱり分からなくて😵‍💫 教えて欲しいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

2強 不等式の利用(2ム 例題71 K1. 16| <1, Icl <1 のとき, 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) a+b<ab+1 (2) a+b+c< abc+2 すない。 +b+c<く abc +2 は、(1)の a+b<ab+1 とよく似ている。 小率的 前問の結果の利用 (1)の利用 (左辺)= a+b+c< ab+1+c 率的 IL積をつくりたいコ ab+c+1< ロ+1= abc+2=(右辺) Action》 複雑な不等式の証明は,既知の不等式を利用せよ (1)(右辺)-(左辺) = (ab+1) - (a+b) = (b-1)a-(b-1) = (a-1)(b-1) 三 la|<1, |6| <1 であるから (a-1)(6-1)>0 ab+1-(a+b)>0 a-1<0, b-1<0 Aよって すなわち A<0, B<0 のとき AB>0 したがって ab+1>a+b (2)(1)より a+6<ab+1 であるから (左辺)= (a+b)+c<(ab+1)+c=ab+c+1…① ここで,|al<1,161<1より また,|c| <1 であるから ()に(1)を利用。 lab|<1 4ab を(1)の a, cを(1)の bとみて不等式を利用 するために,ab|<1, Ic|<1 を確認する。 ab+c<ab·c+1= abc+1 …2 0, 2より の ような(左辺)<(ab+c)+1<(abc+1)+1=abc+2 0 したがって a+b+c<abc+2 (別解) (右辺)-(左辺) = (abc+2)-(a+b+c) =(ab-1)c-(a+b)+2 (ab-1)c= (ab+1)+2 = (ab-1)c-(ab-1) = (ab-1)(c-1) 1つの文字に着目 cについて整理する。 ( )に(1)を利用。 ここで,Ja|<1, |6| <1 より,lab| <1 であるから ab-1<0 また,Icl <1 より c-1<0 よって (ab-1)(c-1)>0 会 ゆえに (abc +2) - (a+6+c)>0 したがって a+b+c<abc+2 次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つのはどのようなときか。 (1) la+b| S lal+|6| (2) |a+6+c| <lal+16|+lc| 125 → p.127 問題71 1|5式と証明 思考のプロセス|

？の部分教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

Action》 2次式からの1次式の最大·最小は, (1次式) =D kとおいて実数条件を用い。 式が複雑になりすぎ 例題111 次の方程式 一維式を用いて1文字消去 (条件式の次数) > (最大 最小を求める式の次数、 およびそのときのx, yの値を求めよ。 《OActic x=y±- 場合に分 例題110 よナy=Dk とおく kの最大·最小を求めることになる。 未知のものを文字でおく |2x- に代入して,yを1文字消去する。 にれを条件式 |(1) (ア) x2 ■x+y=k とおくと ポ-2xy+2y° =1 に代入すると ポ-2x(-x+k)+2(-x+k)° = 1 5x°-6kx+2k°-1=0 y=ーx+k イ) (x x- 2 2 (ア)。 すなわち D20く (別角 xは実数であるから, ② の判別式を D とすると 2=(-3k)°-5(2k-1) = ーピ+520 4 2を満たす実数工問 在するようなkの値の 囲であるから,判開 考える。 よって (+\5)(&-/5)<0より よって, x+yは 7) k=/5 のとき ー5Sks15 最小値 -(5,最大値 5 例題 31 2に代入して 5x°-6,/5x+9=0 より 3,5 (イ 4k=5 のとき, D=| であるから,この2知 程式は重解をもつ。 方程式 ax' + bx+c=l が重解をもつとき、そ 重解は x= x= このとき,0より 3/5 +15= 2,5 リ=ー 5 k=-5 のとき 2に代入して 5x°+6,5x+9=0 より 24 3/5 x=- 5 このとき,0より yミ 7, K)より, x+yは 3/5 -15 = 2/5 5 3/5 よミ 2/5 のとき 5,リミ 最大値,5 3/5 5,リミ2/5 練習110 実数 x, yが ポ-6xy+1?i Xミー 5 のとき 最小値 - 5 190 およびその 練習 SNロPK ONOK

数学3 円の極方程式 画像1枚目の(2)で、円上の任意の点を点P(r,θ)と置くと思うのですが、画像1枚目の図の位置ではなく、画像2枚目の図の位置に点Pを置くと答えが合いません。 ( r²-4rcos(π/3 - θ)+3=0になってしまいます。 ) 何故ですか？解説よ... 続きを読む

例題37 円の極方程式 例題 38 次の極方程 π (1) 点C(2, )を中心とし, 極0を通る円の極方程式を求めよ。 (2) 点C(2. を中心とし,半径が1の円の極方程式を求めよ。 3 π P(r,0) 極方程式の P(r,0) 段階的に 図で考える C C I. 極方科 円上の点をP(r, 0)とおき, 《@Ac 図からrと0の関係式を導く。 極方程式 X Tπ Mo3 0 0 II. Iの方 Action》 円の極方程式は, 極·中心·円上の点を結んだ三角形を考えよ 解(1) ア= よって 解(1) 円の直径OAを考えると, 点Aの極 e 両辺を A4 ) 座標は AP(r,0) C 例題 35 r=x 円上の点Pの極座標を(r, @) とすると より,△APO において 2 4OA が円の直径であるから ゆえに ZAPO = 0 X ケ ZAPO = これは OP = OAcosZAOP を表す DA 1 元 r= 4cos -0)より r= 4sin0 ZAOP= 0 であり 2 である P(r,の cos -0=cos( -0 焦点と (2) 円上の点Pの極座標を(r, θ) とする と,△OCP において,余弦定理により CP = 0C°+ Op-20C·OPcosZPOC 2,5) COS 0 = cos 1 r= ZPOC= |0- 3 であり よって 1° = 2°+パー2-2rcos(0- 3 ncos 0- 3 a oohnis 両辺を よって アーrco0-) +3=0 例題 4r cos(0 0 r= (eX as 35 Baie (別解) 直交座標で考えると,点C(1, /3)を中心とする半径 ゆえ 1の円の方程式は これい 例題 =1 O+yー2x-2/3y+3=0 x=rcos6, y=rsin0, x°+ y° =rを代入すると 31 楕円 この p-2rcos0-2/3rsin0+3= 0 (土 p-4r 1 cosO+ V3 sin0+3 =0 2 以上 よってアーroa(0-号)+3=0 を表 +3= 0 検習37 中心Cの極座標が(2, 86 「としてもよい。 で極0を通る円の極方程式を求めよ。 T 練習38 → p.94 問題37 S 思考のプロセス| 思考のブロセス