Question

ほのか

数学3 複素数平面
(3)の紫マーカー部分が分かりません。なぜこうなるのですか？範囲指定が無いのにこのような変形は可能なのですか？

ことを示せ。
頭出
極形式(1)
例題 46
次の複素数を極形式で表せ。ただし, (1), (2) における偏角0は0S0<2x
とする。
(2) 2
(4) sina +icosa
(3) 2cosa -2isina
2=a+bi
図で考える
b
右の図のr, 0に対して
z=r(cos0+isin0)
2=a+bi
極形式で表す
1の
O
絶対値
一偏角
(3) 2(cosa-isina) は極形式ではない。
+ でなければならない。
(4) sina +icosa は極形式ではない。
cos かつ sin でなければならない。
(与式)= sina+icosa
(与式)= 2{cosa+i(-sina)}
II
cos口かつ sin 口となる口は?
COs口かつ sin □となる口は?
Action》 極形式は, まず絶対値を求め, 正弦余弦から偏角を求めよ
1 cosロ+isin口 の形に変
形する。
開(1) |3+/3i|= V3+(/3) =D 2,3
3
sin0 =
2,3
〇とせよ
3
1
3
CosO =
2/3
とおくと,
2
について
3+/3i
2
V3
2,3
→b=D0
0S0<2π の範囲で
T
0 =
6
2= 2
O
3
3+/5i=2/3(cos +isin
π
よって
+isin)
6
| 2i
(2) |2| = 0° +2° 3D2
cosé = 0, sin0=1 とおくと,0<0<2π の範囲で
(2-2)
について
→ bキ0
0=
2 = 2(cos+isin
2
π
よって
2i = 2( cos
2
(3) |2cosa-2isina| = V(2cosa)?+(-2sina)
=4(cos°α+ sin°α) =D2
sina= sin(-α)であるから
2cosa-2isina =2{cosa+i(-sina)}
= 2{cos(-α)+isin(-a)}
三
Cosa = cos(α),
日
T0
4偏角は -aである。
+2)%3D
00
0(4) |sina+icosa|
V sin°α+cos°α=1
って
π
= COS
2
π
sin
2
a)であるから
sina
COSQ =
T
π
ーa+isin
2
偏角は-αである。
キ0
sina+icosa= cos|
2
2
ミせ。
練習46 次の複素数を極形式で表せ。
(2) -3
- sina+icosa
(4) 3sina-3icosa
107
→p.131 問題46
2章5複素数平面
SNロPK

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こう

これで、わかりますでしょうか？

ほのか

ありがとうございます！