5.0 × 10⁻² mol/Lのアンモニア水のpHが11.0であった。水のイオン積Kは1.0×10⁻4 (mol/L)²とする。 電離定数を求める問題なのですが、アンモニアの濃度を求めるところが分かりません。なぜこのような計算になるのでしょうか？

問1. (1) pH が 11.0 なので [H+] = 1.0×10 - "mol/Lである。 水のイオ ン積Kwから,アンモニア水溶液中の水酸化物イオンのモル濃度は = Kw 1.0×10-14 [OH-]= (for [H+] 1.0×10-11=1.0×10³ (mol/L) 01X0.8 アンモニアが水溶液中で平衡状態になったとき [NH3]=5.0×10-2-1.0×10-3=4.9×10-2(mol/L) + -3 [OH]=[NH₁*]=1.0 × 10 3 (mol/L) H][HM] よって, 電離定数 K は 01x0.3 Kb= [NH₁*][OH¯] 1.0×10¯³×1.0 × 10-3 [NH3] 4.9×10-2 Pom =2.04 × 10 5 2.0×105(mol/L] 01X08= x01=[H0]

(2)と(3)がわからないです。解説お願いします。

56 第2章 数列の極限 応用問題 実数に対して、「ェを超えない最大の整数」を[z]と書くことにする 例えば [1.5]=1, [2.4]=2, [3]=3 である、数列{an)の一般項をαn= [72] とおく。 (1) 1, 2, 3, a を求めよ. (2) 実数ェに対して, x-1<[x] ≦ x であることを示せ. (3) はさみうちの原理を用いて,次の極限を求めよ. an lim 11-00 n 講 [x] という記号をガウス記号といい, xを超えない最大の整数を表 します。 ガウス記号の意味を、図形的に見ておきましょう。 数直線 に,下図のように整数の点(格子点)をとります。このとき,[x] は数直線 実 で h

(4)の赤波線部分の説明が、なぜこうなるか分からないので教えてください。

例題 157 空間図形の計量 1辺の長さが2である正四面体 ABCD において,辺 BCの中点を M, ∠AMD = 0 とするとき,次のも のを求めよ。 (1) cose (2) 正四面体 ABCDの体積V (3) 正四面体 ABCD の外接球の半径R (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径r 思考プロセス 次元を下げる 底面高さ 3 (2) V = × ABCD XAH Hはどの位置にあるか? (3) 立体のまま考えるのは難しい。 B M ★★★ 外接球の中心0が含まれる三角形を抜き出して考える。 Action» 空間図形は、対称面の切り口を考えよ B MH (4) 四面体の 09 内接球の 半径の求め方 三角形の 類推 内接円の 半径の求め方 解 (1) △ABC, ABCD は 1辺の長さ2の 正三角形であるから0 CA 2 AM=√√3,DM=√3 AMD において,余弦定理により 60° B (3)+(√3)-2 M D M H √3 AM+DM-AD 2.3.3 3 cost= (2)AB = AC=AD = 2 より, 頂点Aから底面 BCD に 垂線AH を下ろすと, 点Hは△BCD の外心である。 よって, 点Hは線分 MD 上にあり AH = AMsin0=AM√1-cos20 AH 1 MD 2-AM-DM AACH=AADH より BH = CH = DH よって, 点Hは正三角形 BCD の外心であるから、 H は BC の垂直二等分線 上にある。 AABH 280 == 3 3 sin60°). 2√6 よって V = .2.2.sin60° 3 2 3 (3)正四面体に外接する球の中心を0とすると, 1 V = ・△BCD・AH 3 2√2 また = 3 ABCD 1 BC-CD sin BCD 2 OB = OC = OD より 点0から底面 BCD に垂線 OS を 下ろすと,点Sも ABCD の外心となる。 (2)より,点HはABCDの外心であるから,点は線分 AH 上にある。 AOBS = AOCS=AODS |より BS CS DS 点と点Sは一致する。

(3)で、三平方の定理から答えを求めるまでの計算の途中式を教えてください。

★★★☆ 例題 157 空間図形の計量 BCの中点を M, ∠AMD = 0 とするとき,次のも のを求めよ。 1辺の長さが2である正四面体 ABCD において,辺 B (1) cose (2) 正四面体 ABCDの体積V (3) 正四面体 ABCD の外接球の半径R (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径r 次元を下げる M C 底面高さ =1/2x (2)V == × △BCD × AH A Hはどの位置にあるか? (3) 立体のまま考えるのは難しい。 外接球の中心Oが含まれる三角形を抜き出して考える。 B Action» 空間図形は、 対称面の切り口を考えよ MH (4) 四面体の 200 内接球の 半径の求め方 JA 三角形の 推 内接円の JA 半径の求め方 思考プロセス DAS nie (1) △ABC, ABCDは1辺の長さ2の 正三角形であるから OA CA √√3 2 AM=√√3,DM=√3 △AMD において, 余弦定理により (3)+(3)-22 2.3.3 60° B' M D M C 1 3 H √32 cose AM²+DM²-AD² ABH (2)AB = AC = AD = 2より,頂点Aから底面 BCDに 垂線 AH を下ろすと,点HはABCDの外心である。 よって, 点Hは線分 MD 上にあり AH = AMsind=AM√1-cos20 3 2 =√√√3 1- 2√6 よって V = AH 1 MD (2·2·2·sin60). 2√6 2√2 = 3 (3)正四面体に外接する球の中心を0とすると 3 OB = OC = OD より 点Oから底面 BCD に垂線 OS を 下ろすと,点Sも ABCD の外心となる。 (2)より,点HはABCD の外心であるから,点 0 は線分 AH上にある。 280 A 2.AM-DM AABH AACH = AADH BH = CH=DH より よって、点Hは正三角形 BCD の外心であるから, H は BC の垂直二等分線 上にある。 1= また 1. ABCD 3 ・・△BCD・AH ABCD ･BC・CD sin BCD AOBS = AOCS AODS より BSCS=DS 点と点Sは一致する。

ピンクから青にする時、xと8が入れ替わっていると思うんですが、ここで符号は変えないですか？？

207-x x>073 x=25 合 3 右の図のように、1辺が6cmの正方形ABCDがある。 この辺 上を2点P、 Qが、 A を同時に出発し、点Pは毎秒2cmの速さで Bを通ってCまで、 点Qは毎秒1cmの速さでDまで動く。 2点P QAを出発してから秒後の△APQの面積をycm² とするとき、次の問いに答えなさい。 (1)xの変域が①、②のとき、 それぞれ」をxの式で表しなさい。 □① 0≦x≦3 AP=2xcm、 AQ=xcmだから、 △APQ=1/2xAP×AQより、y=1/2x2xxx= □② 3≦x≦6 □(2) △APQの底辺をAQとすると、高さはABに等しくなる。 AQ=xcm、AB=6cmだから、y=1/2xxx6=3 D. -6 cm-C A P-> B 圏 y=x² 答 y=3x APQの面積が8cm2になるのは、 2点P QがAを出発してから何秒後か求めなさい。 3≦x≦6のとき、 9≦y 18 となるため、 面積が8cm²に なるのは、 0≦x≦3のときであると考えられる。 ==8を代入すると、8=xx=/ 0≦x≦3だから、x=2√/2や新 答 22秒後

ピンクの部分は、どうして2がつきますか？ xだけではダメなんですか？

3 右の図のように、1辺が6cmの正方形ABCDがある。この辺 上を2点P、 Qが、 A を同時に出発し、点Pは毎秒2cmの速さで Bを通ってCまで、点Qは毎秒1cmの速さでDまで動く。 2点P、 QがAを出発してからx秒後の△APQの面積をycm² とするとき、次の問いに答えなさい。 (1)xの変域が①、②のとき、それぞれ」をxの式で表しなさい。 □ ① 0≦x≦3 AP=2xcm、 AQ=xcmだから、 △APQ= 1/2×AP×AQより、y=1/2x2xxxx 2 3≤x≤6 △APQの底辺をAQとすると、高さはABに等しくなる。 AQ=rcm、AB=6cmだから、y=1/2xx×6=3 D -6 cm---C A P-> B 答 y= x² y=3x (2) APQの面積が8cm²になるのは、 2点P、 QがAを出発してから何秒後か求めなさい。 3≦x≦6のとき、 9≦y ≦18 となるため、 面積が8cm²に なるのは、 0≦x≦3のときであると考えられる。 y=xy=8を代入すると、8=xx=±2√2 0≦x≦3だから、x=2√2 答 22秒後

数学です。 問2の⑵を解説して欲しいです！ よろしくお願いします。

[3] 下の図のように、直線 y=ax+2 (a>0)があり、直線①と軸の交点をAと 2 する。 直線②は2点B(0, 6), C (3.0) を通る。 下の図のように、直線①と直線②の交点をDとする。 線分 CD 上 (2点C,Dを 除く)に点Eをとり、点Eの座標を1(0 とする。 点Aと点E, 原点O 3) このとき、次の問1 問2に答えなさい。 ただし, は原点とし、座標軸の1目も りを1cm とする。 と点D, E をそれぞれ結ぶ。 このとき、次の(1), (2)に答えなさい。 1-2846 (2) / 問1 直線 ②の式を求めなさい。 7-ax+6 6B A 0 0:30-6 Q.-2 -6- y=-2x+6 B D 4an A E 0 (1) AØCE の面積が2cm² であるとき tの値を求めなさい。 3x7x2 121-16 27.-18 21=1/27 (2) AEDの面積が4cm² で, OCD の面積と四角形 OEDA の面積が等しいと きもの値とαの値をそれぞれ求めなさい。 求める過程も書きなさい。 -7-

？？が書いてあるところを教えてください！

第3章 「基 でき 基礎問 効率 47 軌跡(V)\xx/ (1)XXX mを実数とする.zy 平面上の2直線 ■入 mx-y=0.①, 取行実隆 ■ について,次の問いに答えよ. XXX x+my-2m-2=0 ......2 (1) ①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点 A,Bを通る。 A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. 精講 (1) 「mの値にかかわらず｣ とあるので,「m について整理」! mについての恒等式と考えます. (37) (2)② が 「y=」の形にできません. (36) (3) ①②の交点の座標を求めて, 45 のマネをするとかなり大変です したがって,(1),(2)を利用することを考えます。このとき Ⅲを忘れてはいけません . ②my=-x+zmt ことはないので (注) 点 (0, 2)は含まれない. よって, 求める軌跡は 円 (x-1)+(y-1)^2=2から,点 (0, 2) を除いたもの. 77 注 一般に,y=mx+n型直線は軸と平行な直線は表せません. それは,yの頭に文字がないので,m, nにどんな数値を代入しても が必ず残ってπ=k泥想できないからです。逆に,xの頭には文 字がついているので,m=0 を代入すれば,y=n という形にでき, 軸に平行な直線を表すことができます。 リード曲と手行(y=2) 45 の要領で① ② の交点を求めてみると, 参考 2 (1+m) 2m(1+m) x= 1+m²,y= 1+m² となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです. もしも誘導がなければ次のような解答ができます. こ れが普通の解答です. YA ②に代入して,x+ x=0 のとき,①よりm=- y² y IC |xで割りたいの 2 で x=0, x=0 24-2-0 で場合分け I I :.x2+y2-2y-2x=0 .. (x-1)+(y-1)²=2 ABを直径と 解答 0 (1)の値にかかわらず mo=0 が成りたつとき,r=y=0 ∴A(0, 0) < mについて整理 ②より (y-2)+(x-2) = 0 だから ∴.B(2,2) (2) m・1+(-1)m=0 だから, ①,②は直交する. |36| (1)(2)より①,②の交点をPとすると ①② y より,∠APB=90% よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, ある円向上 であれば ∠APB=900 2 Bを直径の両端とする円周上にある.この円の中 0 心は ABの中点で (1,1) A/ 次に, x=0 のとき,①より,y=0 これを② に代入すると, m=-1 となり実数が存在するので, 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ①②の交点の軌跡は円 (x-1)+(y-1)²=2から点 (02) を除いたもの. ●ポイント 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, ある円周上にある. その際, 除外点に注意する 演習問題 47 よって, (x-1)2+(y-1)^=2 また, AB=2√2 より 半径は2 ここで、のは、軸と一致することはなく、②は直線 y=2と一致する tを実数とする. ry 平面上の2直線 l : tr-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず,l, mはそれぞれ, 定点A, B を通る. A,Bの座標を求めよ. (2) l, mの交点Pの軌跡を求めよ.

(2)の②についてです。自分の回答は「触れ合う面の種類によって摩擦力の大きさが変わるから。」です。こと回答はあっていますか?

4 (1)① 摩擦力 ②同じになっている。 (2)① 0.48J の ②ふれ合う面の種類によっm20x て、例木片と面との間に はたらく摩擦力の大きさmo. (2) がちがうから。

物理 （エ）についてです。 Δt÷ΔSがav1×2になるのはなんでなのでしょうか、教えて欲しいです。

299 交流の発生 次の文中のを正しく埋めよ。 図のように,磁束密度B[T] の一様な磁場の中で, 1回巻 きの長方形のコイルABCD (AB=a[m], BC=b[m]) を, 磁場の方向に垂直でADとBCの中点を通る中心軸 00′の まわりに、一定の角速度 [rad/s] でO側から見て時計回り A wt D B B b 'C 0′ に回転させる。コイルの抵抗は R [Ω] であり,その自己インダクタンスは無視する。 ADが図のように磁場の方向と角度wt[rad] (0<wt<)をなす位置にきたとき,コ イルを貫く磁束は [Wb] である。 このとき, ABとCDは速さ [m/s] で 等速円運動をしており、 磁場に垂直な方向には [m/s] の速さで動いているので, 磁場の方向から見たコイルの面積が増加する。それにつれて, コイルを貫く磁束が増加 しその変化率は [Wb/s] である。 したがって, コイルには大きさ [ の誘導起電力が生じ, カ [A]の誘導電流がキの向きに流れる。 [V]