基本 例題 46 不等式で表される集合
00000
実数全体を全体集合とし、その部分集合 A,B,CをA={x|-3≦x≦5},
|B={x||x|<4},C={x|k-7≦x<k+3} (kは定数) とする。 合巣
(1) 次の集合を求めよ。
(R) BAUKAUB
(ウ) ANB
(2) ACC となるkの値の範囲を求めよ。 (p.80, p.81 基本事項 1, 3, 5
指針 集合の要素が離散的な値 (とびとびの値) でなく連続的な値であるときも, その集合を
視覚化するとよい。 この問題のように、全体集合が実数全体の場合, ベン図ではなく、
集合を数直線で表すと考えやすい。
その際,端点を含むときは
含まないときはを用いて,
-P.
20
1
≦とくの違いを明確にしておく (p.63 参照)。 例えば,
P={x|0≦x<1} は右の図のように表す。
CHART 集合の問題 図を作る
HA
解答
(1) (ア)|x|<4から -4 <x<4
よって, B={x|-4<x<4}
であるから
-B
・B・
の解は
-4
4 x
B={x|x≦-4,4≦x}
(B={x||x|≧4}でもよい)
(イ)A, B を数直線上に表すと,
右の図のようになる。
よって
AUB={xx-4, -3≦x}
-B-||x|<c (cは正の定数)
-BU-B-
-A-
-4-3
18
45 x
TRAH
-c<x<c
<x<-4.4<xは誤り。
端点を含まない範囲の集
合の補集合は,端点を含
む範囲の集合である。
←
○ 補集合は ●
