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数学 高校生

この問題のかっこ2の水色のマーカー引いているところでどこからこれが出てきて何を表してるのかわからないので教えてほしいです!!!

32 第1章 式と証明 練習問題 9 (1) a≧060 のとき 33 第1章 a+b. (2)(1)より,A≧0, B≧0 であれば ≧vab 2 A+B≧2AB ...... ① が成り立つことを示せ. また, 等号が成り立つときはどういうときかを が成り立つ. 答えよ. × dto<I+do A= (2)a>0b>0 のとき b S =122. B=1m/m とおくと,a>060 より A0B0 であるから, a ①の不等式より a b b a a b + ≥2 a + ≧2. a b ba √ a b A+B≧2√AB であることを示せ.X すなわち b a 精講 不等式 A>B を直接証明することが難しい場合,両辺を2乗した 不等式 A'> B2 を証明するとよい場合があります. A≧0, B≧0 であることがいえれば, + ≥2 a b が成り立つ. コメント A'B' ⇒ A>B ...... (*) が成り立つので,AB2 が証明できれば,A>B は証明できたことになり ます((*)は一般には成り立たないことに注意してください A, B が0以上 の数ではない場合は, A=-2,B=1 のような反例が作れます). (2)は,(1)の事実をうまく使ってあげることで証明できます. 解答 (1)左辺(右辺 = (a+b)-(ab)20 をa,bの相加平均, 2つの数をかけてルートをとった vab をα, bの相乗平均といいます。 「平均」 といったとき, 私たちが頭に思い浮 かべるのは「相加平均」 ですが、これはx+x=a+b となるæの値であると 見ることができます. この式の足し算をかけ算に置き換えて,xxx=axb となるようなxの値を考えれば,それが 「相乗平均」というわけです. (1) では 2つの0以上の数α bに対して, 2つの数を足して2で割った a+b 2 見る -da a2+2ab+62 a+b 2 ≧vab --ab 4 a²-2ab+b² -d) α² +2ab+b2-4ab 4 <D を証明しましたが,これは「2つの (0以上の)数の相加平均は, 相乗平均より 大きくなる」ということを意味しています。 4 例えば, a=4, 69 のとき (a-b)2 「成り立 4 -≧0 (α-6 は実数より) 4+9 2 =6.5, √4-9-6 よって, (左辺) (右辺) 20,620 より(左辺) ≧0 (右辺) ≧0なので (左辺) (右辺) A≧0, B≧ であれば A'≧B2 ですので,確かに相加平均の方が大きくなっていることがわかりますね。 (2)で見たように,この式は, 両辺を2倍した ⇒ A≧B 等号が成り立つのは, (a-b)2=0 すなわち α = b のときである。こ a+b2ab の形で使われることが多いです. 等号成立が a=bであることもあわせて覚 えておくといいでしょう. この式は相加・相乗平均の不等式などと呼ばれます

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数学 高校生

この問題のかっこ2の水色のマーカー引いているところでどこからこれが出てきて何を表してるのかわからないので教えてほしいです!!!

32 第1章 式と証明 練習問題 9 (1) a≧060 のとき 33 第1章 a+b. (2)(1)より,A≧0, B≧0 であれば ≧vab 2 A+B≧2AB ...... ① が成り立つことを示せ. また, 等号が成り立つときはどういうときかを が成り立つ. 答えよ. × dto<I+do A= (2)a>0b>0 のとき b S =122. B=1m/m とおくと,a>060 より A0B0 であるから, a ①の不等式より a b b a a b + ≥2 a + ≧2. a b ba √ a b A+B≧2√AB であることを示せ.X すなわち b a 精講 不等式 A>B を直接証明することが難しい場合,両辺を2乗した 不等式 A'> B2 を証明するとよい場合があります. A≧0, B≧0 であることがいえれば, + ≥2 a b が成り立つ. コメント A'B' ⇒ A>B ...... (*) が成り立つので,AB2 が証明できれば,A>B は証明できたことになり ます((*)は一般には成り立たないことに注意してください A, B が0以上 の数ではない場合は, A=-2,B=1 のような反例が作れます). (2)は,(1)の事実をうまく使ってあげることで証明できます. 解答 (1)左辺(右辺 = (a+b)-(ab)20 をa,bの相加平均, 2つの数をかけてルートをとった vab をα, bの相乗平均といいます。 「平均」 といったとき, 私たちが頭に思い浮 かべるのは「相加平均」 ですが、これはx+x=a+b となるæの値であると 見ることができます. この式の足し算をかけ算に置き換えて,xxx=axb となるようなxの値を考えれば,それが 「相乗平均」というわけです. (1) では 2つの0以上の数α bに対して, 2つの数を足して2で割った a+b 2 見る -da a2+2ab+62 a+b 2 ≧vab --ab 4 a²-2ab+b² -d) α² +2ab+b2-4ab 4 <D を証明しましたが,これは「2つの (0以上の)数の相加平均は, 相乗平均より 大きくなる」ということを意味しています。 4 例えば, a=4, 69 のとき (a-b)2 「成り立 4 -≧0 (α-6 は実数より) 4+9 2 =6.5, √4-9-6 よって, (左辺) (右辺) 20,620 より(左辺) ≧0 (右辺) ≧0なので (左辺) (右辺) A≧0, B≧ であれば A'≧B2 ですので,確かに相加平均の方が大きくなっていることがわかりますね。 (2)で見たように,この式は, 両辺を2倍した ⇒ A≧B 等号が成り立つのは, (a-b)2=0 すなわち α = b のときである。こ a+b2ab の形で使われることが多いです. 等号成立が a=bであることもあわせて覚 えておくといいでしょう. この式は相加・相乗平均の不等式などと呼ばれます

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数学 高校生

微積です 波線部の条件のいみがわかりません

356 56 解答 重要 例 224 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 0000 f(x)=x-6x2+9x とする。 区間 a≦x≦a+1におけるf(x) の最大値(a) 求めよ。 指針 この例題は、区間の幅が1 (一定) で、区間が動くタイプである。 +1をx軸上で左側から移 まず,y=f(x)のグラフをかく。次に、区間 a≦x≦a+1 をx軸上 ながら、f(x) の最大値を考える。 場合分けをするときは、次のことに注意する。 区間で単調増加なら, 区間の右端で最大。 区間で単調減少なら, 区間の左端で最大。 両極値をとるxの値がともに区間に含まれることはないから © 区間内に極大となるxの値があるとき, 極大となるxで最大 ① 区間内に極小となるxの値があるとき, 区間の両端のうちf(x) の値が大きい で最大→区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。すなわち、 f(a)=f(a+1) となるα とαの大小により場合分け。 ® D [2] <Sa+1 すなわち 0sa <1のとき f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1)=4 次に, 2<a<3のとき とすると a-6a²+9a-a³-3a²+4 3a2-9a+4-0 ゆえに よって Q= [2] y __(-9)(-9)-4・3・4 2-3 2<a<3と5<√33 <6に注意して [3] 1≦a< 9+√33 6 のとき f(x)はx=αで最大となり M(a)=f(a)=a-6²+9a 最大 f'(x)=3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x)=0とすると x=1,3 f(x) の増減表は次のようになる。 x 3 f'(x) + 20 0 f(x) > |極大 極小 4 20 9+√33 [4] Saのとき 6 f(x)はx=a+1で最大となり M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 357 最大 指針の [区間内に極大 となるxの値を含み、そ のxの値で最大] の場合。 Oal 3 9±√33 6 9+√33 α- 6 [3]y* 最大 a+1 a+1 [4]y 指針の [区間で単調減 少で、左端で最大)また 1 [区間内に極小とな るxの値がある] のうち 区間の左端で最大の場合。 最大 指針の [区間内に極小 となるxの値がある] の うち、 区間の右端で最大 の場合、 または指針の La+1 [区間で単調増加で, 右 0 1 /3 端で最大] の場合。 a+1 y=f(x)| 解答の場合分けの位置の メージ 以上から a<0, 9+√33 6 ≦a のとき M (a)=a-3a2+4 y=f(x) 0≦a<1のとき M(α)=4 9+√33 1≤a< 6 のとき M (a)=a6a+9a 01 x [01 a 3 atli a+1 検討 よって, y=f(x) のグラフは右上の図のようになる。 ゆえに,f(x)のa≦x≦a+1における最大値 M (α) は, 次 のようになる。 3次関数のグラフの対称性に関する注意 p.344 の参考事項で述べたように, 3次関数のグ ラフは点対称な図形であるが, 線対称な図形で はない。 すなわち, 3次関数がx=pで極値をと るとき 3次関数のグラフは直線x=pに関して 対称ではないことに注意しよう。 3次関数の グラフ 放物線 柚 a+(a+1) [1] α+1 <1 すなわち <0 の とき [1]9 4F f(x) は x=α+1で最大となり M(a) 最大 指針のA [区間で単調 加で、右端で最大] の場 合。 上の解答のαの値を -=3から 2 対称ではない (線)対称 Q= a=1/2としてはダメ! =f(a+1) =(a+1)-6(a+1)+9(a+1) a 01 =a³-3a²+4 3 Na+1 なお、放物線は軸に関して対称である。このことと混同しないようにしておこう。 練習 f(x)=x-3x2-9x とする。 区間t≦x≦t+2におけるf(x)の最小値 m (t) を求め 224 よ。 224 27-50+20 TRY=1 f(x)=3x²-12x+9 =ろしピー4X+3) f =3(x-3)(x-1) 6章 6 最大値・最小値、方程式・不等式 70-04 74400

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理科 中学生

これを教えてください お願いします

ww /100 17 酸・アルカリとイオン (2) 学習日 得点 N 1 チェック 図に記入。 ( )にあてはまる語句を下の語群から選んで書こう。 塩酸と水酸化ナトリウム水溶液との反応 1 ① R うすい塩酸に水酸化ナトリウム水溶液を加えていく) 2 + 水溶液の性質 J 3 7 the 4 (3) 性 青色 )が起こっていない (0)) #2 BTB溶液の色 中性 (4/ 黄色 (2 色 図に記入。 () が起こっている ① 大きさ N 酸の水溶液とアルカリの水溶液を混ぜ合わせたときに起こる たがいの性質を打ち消し合う反応。 ●④によって水とともにできる物質を(⑤)という。 ( ④ 大きさ 2' (2) ① 図 ② 3 ⑤ 中和 2 酸とアルカリの反応 ① 右の図は、うすい塩 酸に水酸化ナトリウム 水溶液を加えていった ときのイオンのようす アルカリ A B を表したものです。 次の問いに答えなさい。 酸 C 塩 (1) 塩酸と水酸化ナトリウム水溶液との反応を. 化学反応式で表しなさい。 (2)Cの水溶液から水を蒸発させると何という物質が出てきますか。 (3)この実験で水ができる反応を 化学式を使って表しなさい。 D 緑 [2] (1) HA (2) (3) (4) (1) (2) (4)この実験で(2)ができる反応を, 化学式を使って表しなさい。 (5) 次の文の① ② にあてはまる語句を書きなさい。 塩とは,アルカリの① イオンと酸の② イオンが結びついてできた物 質である。 3 酸とアルカリの反応 ② ビーカーにうすい水酸化ナトリウム水溶液を10cmとり, BTB溶液を数滴加え ました。 この水溶液にうすい塩酸を少量ずつ加えると,加えた塩酸の体積が 10cmになったとき 中性になりました。 次の問いに答えなさい。 (1) 加えた塩酸の体積と,ビーカ ー内の溶液中の水素イオン, 塩 化物イオンの数の変化を表した グラフを,それぞれ右のア~エ から1つずつ選びなさい。 ア イオンの数 イ ウ I 10 20 10 20 10 20 塩酸の体積[cm] 塩酸の体積(m²) 塩酸の体積(cm) 塩酸の体積(m²) (2) 中性になったときの水溶液にふくまれているイオンを すべて化学式で書き なさい。 33-理科3年A (5)

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理科 中学生

問題数多いけどお願いします 教えてください

e 生物と細胞からだのはたらき 行動のしくみ p19~20 (3)細胞に1個あり、酢酸カーミン (溶液) などの染色液によく染まるつくり。 2 ゾウリムシなどのように1個の細胞からなる生物。 う〜ん。 133) 植物の葉などの細胞の中にある緑色の粒。 光合成が行われる。 34の表皮にある2つの三日月形の細胞 (孔辺細胞)に囲まれたすきま。 (35) 根から吸い上げられた水が水蒸気となって出ていくこと。 (36) 植物が光を受けて栄養分などをつくるはたらき。 (37) 生物が行う. 空気中の酸素をとり入れて二酸化炭素を出すはたらき。 (38) だ液にふくまれ. デンプンを分解する消化酵素。 (31) (32) (33) (34) (35) (36) (39) 小腸のかべの表面にある細かい突起。 (37) (40) 有害なアンモニアを害の少ない尿素に変えるはたらきを行う器官。 (41) 組織に網の目のように張りめぐらされている血管。 (38) (42) 赤血球にふくまれ, 酸素が多いところ (肺) では酸素と結びつき, 酸素が少な いところ(全身) では酸素をはなす性質をもっている物質。 (39) (40) (43) 細胞のまわりを満たす液体で,血液と細胞との物質交換のなかだちを行う。 (44) 血液中から尿素などの不要な物質をとり除くはたらきをする器官。 (41) ちょうけつ (45) 刺激を受けて, 意識とは無関係に決まった反応が起こること。 天気とその変化 P p.23~24 (46) 中緯度帯の上空を西から東に向かう大気の動き。 (47) 水蒸気が凝結し始めるときの温度。 (48) 冬の時期にユーラシア大陸上でできる冷たく乾燥した大きな空気のかたまり。 電流の性質とはたらき p.27~28 (42) (43) (44) (45) (46) (49) コイル内部の磁界が変化すると, コイルに電流を流そうとする電圧が生じる 現象。 47 = (48 14 (50) (49) によって流れる電流。 (51) マイナスの電気を帯びた小さな粒子。 水溶液とイオン ? p.29~30 (52) 水にとかしたときに電流が流れる物質。 (53) 物質が水にとけて, 陽イオンと陰イオンに分かれること。 (54) 塩酸を電気分解したときに陽極に発生する気体。 (55) 水の電気分解とは逆の化学変化を利用する電池。 水素と酸素が化合して水が できるときに発生する化学エネルギーを電気エネルギーとして直接とり出すた め、環境への悪影響が少ない。 酸・アルカリとイオン p.31~33 (56) アルカリの水溶液の性質を示すイオン。 生物の成長とふえ方 p.35~36 (57) 受精卵が細胞分裂を始めてから自分で食物をとるまでの間の子。 (58) 有性生殖で, 生殖細胞がつくられるときに行われる特別な細胞分裂。 (59) 被子植物の花粉の中にできる生殖細胞。 (60) 受精を行わずに子をつくる生殖。

解決済み 回答数: 1