Question

きく

数学です。
DPの二乗の計算の変形が分からないのでどなたか解説していただけませんか？？

278
第14章 ベクトル
重要 例題 63 空間図形と内積
1辺の長さが2である正四面体 OABC の辺BCを12に内分する点をDとし
辺OA上の点をPとする。 また, OA=a, OB=b, OC=c, OP =ka (kは美
数) と表す。 このとき,OD=
ア
イ
ウ
7 b+ 1 c.
ある。また, DP=カーキ k+
I
C,
a+b=b+c=c·a=xc
ワケ
ロ
であるから, 線分 DP の長さ
[シス
はOPPA=サ:1のとき最小値
をとる。
POINT! 空間ベクトル ベクトルを3つのベクトルで表す。
2OB+1・OC
OD=20+1.0C-726+213 05
解答 )=
tab=b.c=ca
30
a
A
1
|=|a|||cos60°=2・2・
=オ2
2
DP=OP-OD=ka-(6+1)
10
NOB+mOC
m+n
D
lallb\cose
B
◆CHART 始点を (0)
=ka-
26-
1→
C
3
3
2
よって|DP=ka
3
3
9
2
2k · ² ² a ⋅ b + 2 · ² ² · 1/1 b · c −→ 2 · — — kc a
-2k・
3
49
・
=カ4k2-≠4k+
.
33
·k•2+ .2- -k-2
3
=4k- +
19
そろえて、3つのベクト
です
←ka-
ように計算する。 国
[参考]
DPが最小DPLd
DP-a = klaf-a-b
=4k-2=0よりk=
4
=k2.22+
• 2².
クケ28
2
> CHART まず平方完
19
2
0≦k≦1であるから|DPはk=-
19
のとき最小値
◆点Pは辺 OA
2
9
上にあるから」
すなわち, 線分 DP の長さは OP:PA=1:1のとき最小値
0≤k≤1
199
「シス19
をとる。
セ3
AT

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Mr.Mr

|DP|^2
= |DPをベクトルで表した式|
=展開した式
＝a,b,cと、aとbの内積,bとcの内積,cとaの内積を
　具体的な数字に変えた式
＝整理した式

です

きく

ありがとうございます！