答えの中のkはなぜ自然数じゃないと駄目？ 負の数は駄目?小数は駄目なの？

ことを用い。 75 43 V3 が無理数であることの証明 OOO0 しであること 基本例題 「っは整数とする。 nが3の倍数ならば, nは3の倍数である」は真で 項7 ある。これを利用して,V3 が無理数であることを証明せよ。 基本 42 CHARTOSOLUTION ふ 10 直接がだめなら間接で 背理法 証明の問題 が無理数でない(有理数である)と仮定する。このとき, 『3=r(rは有理 と仮定して矛盾を導こうとすると, 「V3=r の両辺を2乗して, 3=r」とな が有効。 2章 nここで先に進めなくなってしまう。 そこで, 自然数a, bを用いて 『3= 6 (既約分数)と表されると仮定して矛盾を導く。 解答 み盾を導く。 V3が無理数でないと仮定する。 このとき(3 はある有理数に等しいから, 1以外に正の公約数 否定すると 一既約分数:できる限り 約分して, aとbに1以 をもたない2つの自然数 a, bを用いて, V3%=D と表される。 a=V36 a=36° 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数a, bの最 大公約数が1であるとき, aとbは互いに素である という(数学A参照)。 *下線部分の命題が真で あることの証明には対 ゆえに 里数の和両辺を2乗すると に有理よって, α'は3の倍数である。 差 が3の倍数ならば, aも3の倍数であるから, んを自然数と して a=3k と表される。 は限らない これをOに代入すると 偶を利用する。 種数ならば分数で決る すなわち 6°=3k? 9°=36° よって, °は3の倍数であるから, bも3の倍数である。 ゆえに,aとbは公約数3をもつ。 ]これは,aともが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾する。 したがって,/3 は無理数である。 30 =3 1.5- 3 ) 2 例題で真であるとした命題「n°が3の倍数ならば, nは3の倍数である」の逆も真で ある。また,命題「n°が偶数(奇数)ならば, nは偶数(奇数)である」および, この逆 も真である。これらの命題が真であること, および逆も真であるという事実はよく使 われるので,覚えておこう。 INFORMATION 雨題「nは整数とする。 n°が7の倍数ならば, nは7の倍数である」は真である。こ れを利用して,/7が無理数であることを証明せよ。 PRACTICE…43° 43

二行目の積が1、和が±1となる有理数が存在しないの意味がわかりません

INFORMATION INF 与えられた整式を因数分解する場合, 特に断りがない限り, 因数の係数は有理数 (p.36 参照)の範囲とする。例えば,積が1, 和が±1となる有理数は存在しない。 よ って、公式 α'+ぴ=(a+b)(α"-ab+6), α"-6=(aーb)(α'+ab+6") の右辺の因 数 α'-ab+b', α"+ab+6° は, これ以上因数分解できない。 前の項目で学習した式の展開とは異なり,因数分解は常にできるわけではない(詳し くは,数学IIで学習する)。 (1)と これ ズで ます x+

二行目の積が1、和が±1となる有理数が存在しないの意味がわかりません

INFORMATION INF 与えられた整式を因数分解する場合, 特に断りがない限り, 因数の係数は有理数 (p.36 参照)の範囲とする。例えば,積が1, 和が±1となる有理数は存在しない。 よ って、公式 α'+ぴ=(a+b)(α"-ab+6), α"-6=(aーb)(α'+ab+6") の右辺の因 数 α'-ab+b', α"+ab+6° は, これ以上因数分解できない。 前の項目で学習した式の展開とは異なり,因数分解は常にできるわけではない(詳し くは,数学IIで学習する)。 (1)と これ ズで ます x+

(2)に関して、赤ペンで印をつけた所がわかりません😢何故このような答えが出てくるのですか？ 私はm<1,4<mだと思ったのですがなぜ0が出てくるのでしょうか？

67 基本例題 40 解の種類の判別 m は定数とする。次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (1) 2x°+8x+m=0 (2) mx?-2(m-2)x+1=0 ID.64 基本事項2 CHART SOLUTION 2次方程式 ax°+ bx+c=0 の判別式を D=6°-4ac とすると D>0 → 異なる2つの実数解をもつ D=0 → 重解をもつ D<0 → 異なる2つの虚数解をもつ 2章 6 D 特に,b=26' のときは, ー=62--ac を用いるとよい。 4 (2) 問題文に「2次方程式」とあるから, (x° の係数)キ0 すなわち mキ0 である ことに注意する。 解答 (1) 判別式をDとすると =4-2-m=16-2m=2(8-m) *文字係数 mを含む2次 方程式の判別式は, m の値の範囲で,Dの符号 が変わる。 D>0 すなわち m<8 のとき, 異なる2つの実数解をもつ。 D=0 すなわち m=8 のとき, 重解をもつ。 D<0 すなわち m>8 のとき, 異なる2つの虚数解をもつ。 (2) 2次方程式であるから 判別式をDとすると 03Ds mキ0 の *(x° の係数)キ0 ー={-(m-2)}?_m·1=m'-5m+4=(m-1)(m-4) を。 0かつ D>0 すなわち(m<00<m<14<m のとき, 異なる2つの実数解をもつ。 D 合mについての2次不等式 (m-1)(m-4)>0 の解 m<1,4<m と0をともに満たす範 囲。0時 S01-= 0かつ D=0 すなわち m==1, 4 のとき, 重解をもつ。 0かつ D<0 すなわち 1<m<4のとき, 異なる2つの虚数解をもつ。 INFORMATION 上の例題の(2) において, 「2次方程式」という断りがないとき, m=0, mキ0 に場合 分けする。m=0 のとき, 1次方程式 4.x+1=0 となり, 1つの実数解をもつ。 2次方程式の解と判別式

和訳お願いします‼️

12] What animals are in danger now? Meg: Have you ever heard of the IUCN Red List? Kaito: No, I've never heard of it. What is it? Meg: The Red List gives us information about endangered animals, birds, plants, and so on. Kaito: What animals are on the list? 5 Meg: Pandas, cheetahs, and gorillas, for example. Kaito: Really? I didn't know that. Meg: Some animals and birds in Japan are also on it. I want everyone to know that. Kaito: Why don't we write an article for our class newspaper? Meg: That's a good idea. [79 words) こ TIIONLL S1 ラ の八報 立m)

日本語訳してほしいです。

TOLITnITn0 てきるたすろ る To learnffom an"èxpèrience,/ an organism must have a 15 memory/ to store information to bé used lafer "Memory helps an organism learn through_trial and error./in trial-and-error learning らしなから an organism tries to 所る (26)- making mistakes, /but a "again and_ again, Sometimes other es succéedifgKentually the entually) the 20 organismfigures out what it did to succeed. /A moúse will learn how to get through' a maze to find food at theendd by trying / The mouse evéftdaily remembers different routes again andagain. 4 which routés don't déad to do. (2c)- "fod and 'which

日本語訳してほしいです。

15 min. 216 words 次の英文を読んで,設問に答えなさい。 An instinctive behavior is inherited: /you're born with it./ In (1 ),a learned behavior is developed from experience. do inherit an instinct to (2a) Although humans and some animals learn, the content of their learning is determined by their 5 experience. Instinctive behavior does not change; it stays the same even when circumstances change. Birds migrate in the winter months even when the weather stays warm. But learned behavior is more( 3). Humans don't *hibernate in winter, and most 10 humans don't change where they live seasonally. Instead, they have learned to dress warmly and heat their houses. Humans are very adaptable. Generally , we don't wait for evolution to change our responses to the environment%; instead, learned behavior enables us to respond quickly to changing circumstances. To learn from an experience, an organism must have a 15 memory to store information to be used later. Memory helps an organism learn through trial and error. In trial-and-error learning, an organism tries to do a task again and again, sometimes (2b) making mistakes, but other times succeeding. Eventually the 20 organism figures out what it did to succeed. A mouse will learn how to get through a maze to find food at the end by trying different routes again and again. The mouse eventually remembers which routes don't lead to food and 'which (2c) do. (注) hibernate: 冬眠する, 冬ごもりする (東北学院大)

この問題の(2)が分かりません。 解答を読んでもよく分かりませんでした。

みの依数の他 た商として乗めちれる。 小会格 よって 2 される 素因数2と5を掛けると、 未にき れ 教は、 の性質1 から 30までの自然数のうち の倍数の個周数は、 30 を2 で割った商で の倍数の個数は、 30 を 2* で割った商で の倍数の個数は、 30 を 2 で割った商で の性質2 -6は互いに素。 の倍数の個数は、 30 を2で割った商で 15 (個) 7(個) 3(個) 1(個) とを ほ1。 よって、素因数2の個数は 6+1=7(個) 15+7+3+1=26 (個) ー であるら での数の個抜は個。 と同様に, 5 の倍数は6個, 5° の倍数は1個あるから、 1(2)から,Nを素因数分解したとき、素因数2は26 個。 2-5=10 であるから, Nを計算すると,その数の末尾には0 *それぞれ 30-5,30 の商。 因数5の個数は 」は重要。例 り)=(4, 10) *素因数5の個数分だけ 変因数5は7個ある。 0が並ぶ。 の土 =(48, 120) 大公約数は 適。 INFORMATION 末尾に並ぶ0の個数と素因数5の個数 一般に,1からnまでの積 N=n! の素因数の個数は,2よりも5の方が少ない。し たがって, Nを計算すると,末尾に並ぶ0の個数は素因数5の個数と一致する。 は連続して7個並ぶ。 1) 素因数5の個数を求めよ。 12) Nを計算すると, 末尾には0は連続して何個並ぶか。 「DaaICE … 105° N=250! を素因数分解したとき、 次の問いに答えよ。

このmany of which〜dailies，の部分はどういう働きですか？

In Britain there are a number of Sunday newspaperS, many of | |which are connected with the “dailies,” though not run by the 次の英文の下線部を | papers and usually contain a greater proportion of articles | |concerned with comment and general information rather than | (駒沢大) | same editor and staff. The Sunday papers are larger than the daily| news. 英語は「節約の言語」です。 共通関係を駆使した英文構成もその1つですし、 解 法語句の省略も技法の1つです。 この課では, 時·条件·譲歩などの副詞節の中 で 《S+ be動詞〉が省略されているのを見抜くのがポイントです。 まず,第1文の関係詞節中に組み込まれた though not run に注目してください。 後にby ~が続いていますから, 明らかに run は過去分詞です。とすると, 接続調 though の後に(S + be + run> と続くと節の形が整いますね。らで番販共会 共 10 これは誰でも知 には 英国 ある いろいろ 新聞の日曜版が (In Britain), there are a number of Sunday newspapers, (形) 変S兵館 (先) の界 〈文全) 33億> M (副) Vi 多くは (その) ~とつながりがある Imany(of which) are connected(with the “dailies”), 日刊新聞 S(代) (関代) V(受) ,5系国 自さうま、おざ見る をさし M ~だけれども 日曜版の多くは いない [though(they 運営されてによって 日刊と同じ 編集長 や 編集部員 re not run (by thesame editor and staff)」。 (S+be)省略 Vt(過分) このように,though の後に, (they are)を捕 常は副詞節中の主語は主節」 uems ho LGTUGIIPEL 10 飾」

(2)操作は10回なのに、求めるのは9回のやつなんですか？？

54 確率の乗法定理(3) 315 ポ玉5個と白玉10個が入っている袋の中から無作為に1個ずつ取り出す操 作を続ける。 ただし, 取り出した玉は袋には戻さないものとする。 このとき, 次の確率を求めよ。 赤玉が先に袋の中からなくなる確率 しが こ ちょうど赤玉が袋の中からなくなって, かつ, 袋の中に白玉5個だけが し食っている確率 【類姫路工大) 52 基本 47 10EART OSOLUTION n回目の試行の確率 (n-1)回目までに着目 g 未玉が先になくなるということは, 15個すべてを取り出すとき,最後は白玉 2 6 を取り出すことである。 すなわち, 5個目の赤玉が14回目までに出るということ → 14回で赤玉5個,白玉9個が出るということである。 (2) 操作の回数は 10回。9回目までの情報について考える。 1 先に赤玉がなくなるには, 最後の1個が白玉であればよい。 すなわち, 14回目までに赤玉5個と白玉9個を取り出せばよ いから,求める確率は *(15-1)回目まで。 5C5×10C。_10 _2 p.291 INFORMATION で述べたように、「1個 ずつ戻さずに取り出す 確率」と「同時に取り出 す確率」は同じであるか ら,このように組合せで 考えてよい。 15C14 15 3 | 9回目までに,赤玉4個と白玉5個を取り出す確率は 5C4×10C5 36 15C。 143 残りの赤玉1個と白玉5個の中から赤玉1個を取り出す確率 っであるから, 求める確率は *乗法定理を利用。 36 X- 1__6 ニ 143 6 143 PRACTIO