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|x-mx+ pm-9
例題 113
2直線の交点の軌跡2
(お(熊本大)
m
の2本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。
これは y=の接続なので,2式からyを消去した2次方程式の判別なる
る。mの2次方程式を導き出したら解と係数の関係を利用する。
点Pの座標を(b, q) とおく.
D=V と
解答
x-mx- pm+qよい
ので、ポーnx+ pm-q=0の判別式を D.とすると,
D=0 となる。
よって,
のの解mが接線の傾きとなるので,①は異なる2つのor
実数解m,ma をもち,かつ,m;m2=-1 の関係にある。
異なる2つの実数解 m,, m2 をもつための条件は,①の
判別式を Da とすると,D:>0 である。
D2
1 のつおに
D,=m'-4pm+4q=0
垂直条件:mm'=ー)
又
mm
くが-q>0 より,
ゲ=(2カ)?-4q>0 より, がーg>0
のまた,①において, 解と係数の関係より,
mm2=-1 であるから,
上円 09くがを満たす範
m,m2=4q
94
4q=-1 0円販O o
0 半 。
異お3丁点コ
1
したがって,
=ー …3
4
2, 3より,
が+>0, q=- phtゴt
-=b
4
おう0090ー
が+ー>0はすべての実数かに ー同お 0
ついて成り立つ.
よって,点Pの軌跡は,-M0\ の2つの解をa, Bと
画直線 vーー
解と係数の関係
|ax+ bx+c=0 (a+0
すると,
0」
b
α+B=--
a8=!
a
x
同係で点Qを点Rに対応
が内に変換されるな
1
4
