基本例題 70
放物線の
次の条件を満たす放物線の方程式を,それぞれ求めよ。
(1) 放物線y=2x² を平行移動した曲線で、2点 (1, -1),(2,0) を通る。
(2) 放物線y=-x2+2x+1 を平行移動した曲線で, 原点を通り,頂点が直
9
線 y=2x-1 上にある。
CHART & SOLUTION
放物線の平行移動
平行移動によってx^²の係数は不変
x2の係数はそのままで,問題の条件により、基本形または一般形を利用する。
(1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから、 一般形からスタート。
平行移動してもx²の係数は変わらず2である。
(2)頂点に関する条件が与えられているから、基本形からスタート。
頂点(p,g)が直線y=2x-1 上にある⇔g=2p-1
これを解いて
6=-5,c=2
よって, 求める方程式は y=2x²-5x+2
解答
らないから,一般形で
(1) 求める放物線の方程式を y=2x2+bx+cとする。頂点や軸の位置はわか
放物線が2点 (1,-1), (20) を通るから
考える。
b+c=-3, 26+c=-8
(2) 求める放物線の頂点が直線y=2x-1 上にあるから,
頂点の座標は (p, 2p-1) と表される。
よって,求める方程式は
y=−(x−p)²+2p−10.
と表される。
放物線が原点(0, 0) を通るから
一
0=-(0-p)2+2p - 1 すなわち p22p+1=0
(p-1)²=0 これを解いて p=1
ゆえに
よって, 求める方程式は
基本 68.69
y=-(x-1)2+1 (y=-x2+2x でもよい)
1943
, 0)
infx軸との交点 (2,0
が含まれているので,分解
成立形y=2(x-2)(x-B)から
スタートしてもよい。
19
頂点の座標を利用する
から、基本形で考える。
sea R
inf. (1) l£ y=2(x− p)²+q,
(2)はy=-x2+bx として
問題の条件から、 未知数
g, bを求めることもできる。
Ped
nce
