Question

そら

至急お願いいたします🤲
黄チャートの問題です!
⑵で頂点の座標が（p .2p-1）とわかるのは何故ですか？解説お願いいたします🥺

基本例題 70
放物線の
次の条件を満たす放物線の方程式を,それぞれ求めよ。
(1) 放物線y=2x² を平行移動した曲線で、2点 (1, -1),(2,0) を通る。
(2) 放物線y=-x2+2x+1 を平行移動した曲線で, 原点を通り,頂点が直
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線 y=2x-1 上にある。
CHART & SOLUTION
放物線の平行移動
平行移動によってx^²の係数は不変
x2の係数はそのままで,問題の条件により、基本形または一般形を利用する。
(1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから、 一般形からスタート。
平行移動してもx²の係数は変わらず2である。
(2)頂点に関する条件が与えられているから、基本形からスタート。
頂点(p,g)が直線y=2x-1 上にある⇔g=2p-1
これを解いて
6=-5,c=2
よって, 求める方程式は y=2x²-5x+2
解答
らないから,一般形で
(1) 求める放物線の方程式を y=2x2+bx+cとする。頂点や軸の位置はわか
放物線が2点 (1,-1), (20) を通るから
考える。
b+c=-3, 26+c=-8
(2) 求める放物線の頂点が直線y=2x-1 上にあるから,
頂点の座標は (p, 2p-1) と表される。
よって,求める方程式は
y=−(x−p)²+2p−10.
と表される。
放物線が原点(0, 0) を通るから
一
0=-(0-p)2+2p - 1 すなわち p22p+1=0
(p-1)²=0 これを解いて p=1
ゆえに
よって, 求める方程式は
基本 68.69
y=-(x-1)2+1 (y=-x2+2x でもよい)
1943
, 0)
infx軸との交点 (2,0
が含まれているので,分解
成立形y=2(x-2)(x-B)から
スタートしてもよい。
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頂点の座標を利用する
から、基本形で考える。
sea R
inf. (1) l£ y=2(x− p)²+q,
(2)はy=-x2+bx として
問題の条件から、 未知数
g, bを求めることもできる。
Ped
nce

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まさ

問題文を読むと、放物線の頂点が直線y=2x+1上にある。と書いてあります。

これを言い換えると「直線y=2x+1と放物線の頂点が重なる」となります。

今回の問題ではx＝pを代入しているので、頂点が（p、2p-1）となっています。

代入する文字としてはl,m,nやp,q、s,t,sなどがよく使われるのでそうなってますが、極端な話を言うと問題文に使われている文字と重ならなければ何でも大丈夫ですよ。

そら

わかりやすい解説ありがとうございます😊😊

まさ

よかっです。
頑張ってくださいb