写真のオレンジで囲んである式の出し方が分からないです。 途中経過や公式があったら教えて欲しいです！

(2) とCで囲まれた部分の面積の最小値とそのときの m の値を求めよ。 (1) eとCが異なる2つの共有点をもつことを示し, 共有点のx座標をα, B ICEを収録し,解答スペー 327 本例題2T9 面積の最大·最小(1) のO 基本210 CHARTO 放物線と面積(x-α)(x-B)dx=-(B-a)を活用 SOLUTION 1 6 面積は(mの2次式)となるから,まず(mの2次式)の最小値を求める。 解答 (1) 直線2の方程式は x=m(x-2)+6 すなわち x-mx+2(m-3)=0 の判別式をDとすると ソ=m(x-2)+6 の *方程式0の実数解があ れば,それはlとCの 共有点のx座標となる。 D=(-m)?-4·2(m-3)=(m-4)*+8>0 よって, lとCは異なる2つの共有点をもつ。 a, B (α<B) は, 2次方程式①の解であるから m+VD_MーVD 2 8-α=- -=VD=/m°-8m+24 la, Bの値は解の公式か ら求める。また (2) とCで囲まれた部分の面積を Sとすると,右の図から D=m°-8m+24 6 CB S=(m(x-2)+6-x}dx inf. B-aの計算 解と係数の関係を用いても S CB e よい。 --ーmx+2(m-3)}dx a, Bは①の2つの解であ 0 28 x るから α+B=m, =(-)(x-8)dx a aB=2(m-3) よって (B-a)°=(α+B)°ー4aB =m°-4-2(m-3) =m°-8m+24 B-a>0 であるから B-a=\m'-8m+24 8/2 3 a) 7章 三 S=(m-8m+24) - (m-4"+8 (/m-8m+24) =ー(m-4)°+8}z (1)から 25 (m-4)?+8 は m=4 で最小値8をとるから, Sは, m=4 8/2 三 で最小値 をとる。 6 3 ミニーーーーー-ーー

例題48)赤線の所が分かりません。式の形的に反復試行の確率を使っているのかなと思うのですが、 　　　　なぜこのような式になるのかが分かりません、、。教えてください🙇‍♀️

305 重要例題 48 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように,東西に4本, 南北に4本の道路が て地点Bへ向かう。 このとき, 途中で地点Pを通る 確率を求めよ。ただし, 各交差点で, 東に行くか, B 北 4 P 北に行くかは等確率とし, 一方しか行けないときは 確率1でその方向に行くものとする。 A 基本 27,46 2章 CHARTOSOLUTION 5 最短経路 道順によって確率が異なる A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は 道順によって確率が異なる。 例えば, 求める確率を AC。×1 から, 6C。 とするのは 誤り! B 後 目に A1→→→P1↑Bの確率は でい1= 1.111 ·1· 2 2 2 2 16 A→→→1P1↑Bの確率は 1.11 2 2 2 1 ·1·1·1 A よって, Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 一。 解答 右の図のように,地点 C, C', P'をと る。Pを通る道順には次の2つの場合 があり,これらは互いに排反である。 道順A→C→C→P→Bの場合 この確率は B 合C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○→1↑と進む。 ○には→2個と↑ 1個 が入る。 P' P C 11x1-。 A C xly1 22 12/道順A→P-→P→Bの場合 -x1×1× この確率は 3 -×1×1= 16 よって,求める確率は 1 3 8 5 *確率の加法定理。 16 16 独立な試行·反復試行の確率 JP

カッコ2番の星を書いているところはなぜ分母に6条と分子に三乗をするのですか？

は7ゲーム目までにAが4勝する確率であり, 例えば, Aが4連勝した。 7ゲーム目で優勝が決まるから, 6ゲーム目までにAが3勝し、7ゲーム目に 勝つ確率はであるとする。 A, Bがゲームをし, 先に4ゲームを働った。 で3連敗する場合も含まれている(この場合は4ゲーム目で優勝が決まる)。 PRACTICE …47® A, Bの2人があるゲームを繰り返し行う。1回のゲームでAが (2) 一方の勝った回数が他方の勝った回数より2回多くなった時点で勝った回数の 304 基本 例題 47 対戦ゲームの優勝確率 BチームがAチーム 48 平 2 重要例題 右の図のように, 東日 ある。地点Aから出 て地点Bへ向かう。 確率を求めよ。たた 北に行くかは等確速 確率1でその方向! 3' あるゲームでAチームがBチームに勝つ確率は 3 (1) 4ゲーム目で優勝チームが決まる確率を求めよ。 (2) 7ゲーム目で優勝チームが決まる確率を求めよ。 ームを優勝とする。 b.298 基本事項3。 CHARTOSOLUTION n回目で決着一 (n-1)回目までに着目 ....。 (2) Aが4勝3敗で優勝する確率を ,C (1-)としては ie.. CHARTOSOL 最短経路 道 求める確率を これは, どの 本間は 道順に Aが勝つ確率を求めなければならない。Bが優勝する場合も同様 Af→→→ F A→→→1E 解答 よって, P (1) 4ゲーム目で優勝チームが決まるのは, AチームまたはB 水チームが4連勝する場合であり, これらは互いに排反である。 A, Bのどちらが残。 てもよい。 1 17 解答 よって, 求める確率は () +()- 合確率の加法定理。 右の図のように、 る。Pを通る道順 3 81 (2) [1] 7ゲーム目でAチームが優勝する場合 6ゲーム目までにAチームが3勝し,7ゲーム目にAチー ムが勝つときであるから, その確率は があり,これらに [1] 道順A-→ この確率は 40 36 [2] 7ゲーム目でBチームが優勝する場合 合.Cが(1-) ケち 3 3 [2] 道順A [1]と同様にして 6Cg 20、2° 全6ゲーム目までにBが 勝し、7ゲーム目にB 3 36 この確率は [1], [2] は互いに排反であるから,求める確率は 勝つ場合。 40、2°」20、2° -X 2° -=20×36 よって,求め 160 3 36 + 3° *確率の加法定理。 3 729 したがって PRACTICE … 右の図の。 2 BがAに勝つ確率 3 ん 争は3であるとする。 に勝つ確率は一 点Aから このとき 差点で、 けないと

分母の意味がわかりません！ 30番の全ての問題の解説をお願いします🥺

重要例題31 同じものを言 (3) 右端が白色カードで, 赤色カードが隣り合わず, かつ, どの赤色カー ードは区別できないものとして, この8枚のカードを左から1列に並べると 白色カードが5枚, 赤色カードが2枚, 黒色カードが1枚ある。同じ色の方 278 例題)30 同じものを含む順列の応用 1 ガラスでできた玉で, 赤色のま き,次のような並べ方は, それぞれ何通りあるか。 (1) 赤色カードが隣り合う (2) 両端のカードの色が異なる これらを1列に並べる方 これらを丸く円形に並~ これらの玉に糸を通し p.266 基本事項 も黒色カードと隣り合わない CHARTOSOLUTION CHARTO (2) 回転したとき他のF (3) じゅず順列の総数 OLUTIO (1) 隣り合う一 1つのものとみる (枠に入れる)。 白|白||白||白|赤赤|黒||白 「左右対称 (2)(Aでない)3 (全体)- (Aである)の活用。 すなわち (両端が異なる色)=(すべての並べ方) (両端が同じ色) (3) 隣り合わない 一後から間や両端に入れる 回赤回素直自 回回 解答 左の解答において, 同じ のを含む順列の数の求め) は,p.273 の CHART & SOLUTION の2の放 を使った。1の方式なら 7! *(1) 2枚の赤色カードを1枚とみなして =42(通り) 5! (1) 1列に並べる方法に (2) 透明な玉1個を固 を並べると考えて 8! 6!2! 8! (2) 8枚のカードの並べ方は, 全部で -=168 (通り) 5!2! 両端のカードが同じ色になる場合の数を求めると [1] 両端が白色のとき 白色カード3枚,赤色カード2枚, 8-7 2-1 (2)(全体)=CrC。 (両端が白)=Cr。 (両端が赤)=C。 (3) Ca':C2 となる。 (3) (2) の 28通りの ように左右対称に 4通り 6! 黒色カード1枚を並べる方法の数で -=60 (通り) 3!2! [2] 両端が赤色のとき白色カード5枚, 黒色カード1枚 6!-6(通り) 5! よって,左右対科 28-4=24 を並べる方法の数で [1], [2] から,求める場合の数は この24通りの 168-(60+6)=102 (通り) 返すと一致する ずつあるから, 口(3) 白色カードを5枚並べ,その間と左端の5個の場所から3 個の場所を選んで赤色カード2枚と黒色カード1枚を並べれ 合 5個の場所から3個の 所を選ぶ一C通り 赤2枚,黒1枚を並べ 24 4+ 2 ばよいから,求める場合の数は 3! sCg =30(通り) 3! 通り 2! PRACTICE… PRACTICE…30° NAGOYAJO の8個の文字をすべて並べてできる順列の中で, AA と 00という びをともに含む順列は 個あり,同じ文字が隣り合わない順列は仁」能の 【名城が 白玉が4個 通り 輪を作る

急いでいます🙇‍♀️ 17の2番は カッコ6-1！ではないのですか？ 🔼とかいてあるところの横の解説です また、問題12との違いがわかりません

特定のものを固定して他のものの配列を考える…1g 3人の男子:松男, 竹男, 梅男と, 3人の女子: 雪美, 月美, 花美の計6人全員が手 (2) 隣り合う A, Bを1つのものとみて (枠に入れる), C, D, E, Fとの円顧例 6人の生徒A, B, C, D, E, F が丸いテーブルに着く。このとき、次のよ の 260 基本例題17 円順列 基本例題 うな並び方は何通りあるか。 (1) 6人の生徒の並び方 (2) A, Bが隣り合う並び方 (3) A, Bが隣り合わない並び方 (4) A, Bが向かい合う並び方 か。た。 7人 しない b.254 基本事項2 には少 CHARTOSOLUTION CHART 重複 異なるn個の円順列 (n-1)! 3 11 を考える。次に,枠の中での A, Bの並び方を考える。 (4) 向かい合う A, Bを固定して考える。 解答 (1)(6-1)!=5!=120(通り) (2) A, Bをまとめて1組と考えて,この1組と残り4人の並 A び方は 次に, A, B2人の並び方は 合異なる6個の円順列。 DO 合 A, Bを下図のように持 に入れて考える。 (5-1)!通り 解答 2!通り よって, A, Bが隣り合う並び方は (1) 3桁 (5-1)!×2!=4!X2!=24×2=48(通り) (3) A, Bが隣り合わない並び方は 同様に 120-48=72(通り) 1桁の (4) AとBを固定して考 えると,残りの4か所 の並び方は生徒4人の 順列になる。 (1)から(2)を引く。 よって 別解 2 位の髪 TAとBを入れ替えても。 回転すると重なるから、 A, Bの並び方は考えな くてよい。 000 に よって 4!=24(通り) (2) 空C 入れ- 一方 PRACTICE …17° A, をつないで輪を作る。このとき、次のtán前 (1) 松里1 PRAC

この白丸のところがなんでこーなるのか分からないのですが…

基本例題 29a 次の不等式を証正明せ。 (1) la+b|Sla|+||| の証明(絶対値と不等式) 0OOOOの 47 (2) lal-|6|Slaーb か.基本事項6,基本 28 CHART OSOLUTION 似た問題 1結果を使う (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい。IAPーAを利用すると。 絶対値の処理が容易になる。よって、平方の差を作ればよい。 (2) 不等式を変形すると そこで、(1)の不等式を利用することを考える。 2 方法をまねる la|sla-b+b|i ()と似た形 山の方針 解答 の(1) (lal+|bD"ーla+bF=(laF+2|a||6|+|6})-(a+b)° In A20 のとき ーIASA-AI A<O のとき ーIA|-A<IA であるから、一般に ー1A|SASIAI 更に、これから 「A-A20, A|+A20 =a+2|ab|+6ー(α'+2ab+b) =2ab|-ab)20 …0 Ja+bPs(la|+|60 la+b|20, Ja|+6|20 であるから la+b|<lal+|| 別解 -la|Saslal, -l6|<6s6|であるから よって さ -(al+|b)Sa+bslal+|| la+b|<la|+|b| 辺々を加えて lal+|b|20 であるから (2)(1)の不等式の文字aを a-bにおき換えて -cSxSc→x|Sc xS-c, cSx la|sla-b|+|b| la|-|b|S|a-b| よって ゆえに の方針。lal-b| が負 の場合も考えられるの で、平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf」等号成立条件 (1)は①から、labl=ab, すなわち、ab20 のとき。 よって、(2) は(aーb)b20 (aーb20 かつ bこ0) または(aーbS0 かつ bS0) 別解 [1] |a|ー|6|<0 すなわち la<lb| のとき (左辺)<0,(右辺)>0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|b|20 すなわち |a三6|のとき la-bP-(lal-|6)"=(a-b)?-(α°ー2lab|+ 6) =2(-ab+lab|)20 (lal-|b)?Sla-bP la|-|b|20, laーb|20 であるから lal-|6|<la-b| よって ゆえに すなわち a2b20 または aSbS0 のとき。 PaacTiCr.

カッコ1の解説の3番は20−2aとかいてありますが、どこからでてきたのですか？

a 148 (類摂南大 (1)ともに2より大きい異なる2つの解をもつ。 (2) 2より大きい解と2より小さい解をもつ。 範囲を求めよ。 本9 CHARTOSOLUTION 2次方程式の解とんとの大小 関係を考える。しかし, グラフ利用の基本方針は変わらない。 …の (2) f(2)<0 (1) D>0, (軸の位置)>2, f(2)>0 を満たすようなaの値の範囲を求める。 (x)=x-2(a-4)x+2a とすると, y=f(x) のグラフは下 に凸の放物線で,その軸は直線 x=a-4 である。 (1) 方程式 /(x)=0 がともに2より大きい異なる2つの解を もつ条件は, y=f(x) のグラフがx軸の x>2 の部分と, 異なる2点で交わることである。よって, f(x)=0 の判別式 をDとすると,次のことが同時に成り立つ。 [1] DS0 [2] (軸の位置)>2 [] -=(-(a-4)}-ー1-2a=α°-10a+16=(a-2)(α-8) 解答 軸>2 0 2 [3] f(2)>0 2っの解 D>0 から(a-2)(a-8)>0 よって a<2, 8<a [2](軸の位置)>2 から a-4>2 よって a>6 [3] f(2)>0 から 20-2a>0 よって a<10 0, 2, ③ の共通範囲を求めて (2) 方程式 f(x)=0 が2より大きい解と2より小さい解をも つための条件は,y=f(x) のグラフがx軸の x>2 の部分 I とx<2 の部分で交わることであるから の 0k 2 6 8 100 の 3 8<a<10 よって 20-2a<0 f(2)<0 0 したがって a>10 0 a」

f(x)のところはfじゃなきゃダメですか？ P(x)で置いても大丈夫ですか？

100 基本例題63 解から係数決定(虚数解) OOO00 3次方程式 x°+ax+bx+10=0 の1つの解が x=2+i であるとき、史 の定数 a, bの値と他の解を求めよ。 (山梨学院大) p.94 基本事項2, 基本 62 AOIRUNI CHART OSOLUTION x=α がf(x)30 の解 → f(α)=0 代入する解は1個 (x=D2+i) で, 求める値は2個 (aとb)であるが, 複素数の相等 A, Bが実数のとき A+Bi=0 A30 かつ B=0 により, a, bに関する方程式は2つできるから, a, bの値を求めることができる。 また,実数を係数とする n次方程式が虚数解 α をもつとき, 共役な複素数αも 解であることを用いて, 次のように解いてもよい。 別解1,2 αとαが解であるから,方程式の左辺は(x-α)(x-α) すなわち x°-(α+a)x+aa で割り切れることを利用する。 3つ目の解をんとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用する。 別解3 解答 |inf. x-2=iと変形して 両辺を2乗すると x°-4x+5=0 x=2+i がこの方程式の解であるから (2+)°+a(2+)?+6(2+i)+10=0 ここで,(2+i)=2°+3·2°%+3·2ポ+パ=2+11i, 81=D6 これを利用して (2+)°=2°+2.2i+ぴ=3+4i であるから ー +ax+bx+10 の次数を 2+11i+a(3+4i)+6(2+)+10=0 ( ( 下げる方法(別解1の3行 0+x1-(目以降と同じ)もある。 8 とすると、 他方 iについて整理すると (b.89 基本例題56 参照) 3a+26+12+(4a+b+11)i=0 3a+26+12, 4a+b+11 は実数であるから 全この断り書きは重要。 A, Bが実数のとき 3a+26+12=0, 4a+b+11=0 0ヶ預の a=-2, b=-3 x°-2x°-3x+10=0 A+Bi=0 これを解いて ゆえに,方程式は f(x)=x°-2x?2_3x+10 とすると C-x)(1-3)- → A=0 かつ B=0 こる 開題国 f(-2)=(-2)°-2·(-2)?-3·(-2)+10=0 =-IS よって,f(x)は x+2 を因数にもつから s-ー )-合益立除法 f(x)=(x+2)(x?2_4x+5) 10 -2 1 -2 -3 8-=o 81=d -2 8 -10 したがって,方程式は (x+2)(x°-4x+5)=0 x+2=0 または x°-4x+5=0 ゆえに 1 -4 5 0 x2-4x+5=0 を解くと x=2±i よって, 他の解は x=-2, 2-i

Otherwise の次の文章はどのように訳しますか？

(4) That can be óne Solution to the probietn. (5) Of course I'm interested in history; ( otherwise), I wouldn't have come to this museum. nf mmerience and ( +herefordIthink she is the right person for the job.

一枚目は0≦x≦aはゼロ以上が入っているのに、 二枚目はぜろがはいっていないのはなぜですか？ カッコ1の右ページの解説の 一番です

2次関数の最大·最小と決定一 102 61 定義域の一端端が動く場! 例題 (2) 最小値を求めよ。 p-97 基本事項2, 基本 SA 1)定義域0Sxsa の中央の値はで 103 大学入学 「増報 00 ある。 (1)最大値を求めよ。 ] 0<<2 すなわち 0<a<4のとき (1 OTOIOS [1]軸が定義域の中央 x= マ訂版」の本冊巻 の対策ができる 、白チャートで開 軸 図[1]から,x=0 で最大となる。 最大値は CHL 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大·最小 軸と定義域の位置関係で場合分け n より右にあるから、x=0 の方が軸より遠い。 よって f(0)> S(a) f(0)=5 最大 HART OSOLUTION 言頼の黄チャ [2]軸が定義城の中央x=号 軸 x=0| ト エーa に一致するから、軸と x=0, a(=4)との距離が n[2] =2 すなわち a=4 のとき 区間の 右端が 動く ズーラ =2 あるから,文字aの値 が増加すると定義域の 右端が動いて,xの変 域が広がっていく。 し たがって,aの値によ って、最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要 定義域が 0SxSa で 区間の 右端が 動く 軸 図[2]から,x=0, 4 で最大となる。 最大値は 等しい。 マート青チャー f(0)=f(4)=5 よって f(0)= f(a) 最大値をとるxの値が 最大 最大 チャート 三方の本質を コが完全に定 豊富に問題 学入試対策 x=0 x=a 『=0 r=a 2つあるので、その2つ の値を答える。 x=0 x=0 x=4 n [3] 2< すなわち 4<aのとき 3章 x=2 [3]軸が定義城の中央 x= [31 図[3]から,x==a で最大となる。 f(a)=a°-4a+5 2 より左にあるから, x=a の方が軸より遠い。 よって f(0)<f(a) 軸 最大 8 最大値は ニャート 学習と入試 も充実し、 [1]~[3] から 0<a<4 のとき x=0 で最大値5 ようなaの値が場合分けの境目となる。 [2] 軸が定義域の 一定義域の両 端から軸ま での距離が 等しいとき 全に対応て 軸が定義域の 中央より右 [3] 軸が定義域の x=0 *最後は、答えをまとめて 書くようにする。 x=a 中央に一致 軸 中央より左 イト メー2 x- a=4 のとき a>4 のとき x=a で最大値α'-4a+5 x=0, 4 で最大値5 ヤート 軸 一軸! マスター 最大 1 -。詳し 使い方に 最大J 楽 < 最大 最大 (2) 軸x=2 が定義域 0<x<a に含まれるかどうかを考える。 [4] 0<a<2 のとき 図[4]から,x=a で最小となる。 定義城 の中央 定義域 の中央 ァート 「定義域 の中央 上併用 最適の , 大 コー冊。 [4]軸が定義域の右外にあ るから,軸に近い定義域 の右端で最小となる。 軸 (2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸が定義域 0SxSaに まれていれば頂点で最小となる。したがって, 軸が定義域 0<x<aに含まれ るか含まれないかで場合分けをする。 最小値は f(a)=a°-4a+5 [5] 2<aのとき [5]軸が定義域内にあるか ら,頂点で最小となる。 ア最小 図[5]から, x=2 で最小となる。 ーズ=a 版の 14) 軸が定義域 の外 x=0 |x=2 軸 軸 最小値は f(2)=1 軸が定義域 の内 太郎 [4], [5] から 0<a<2 のとき =a で最小値a'-4a+5 a22 のとき x=2 で最小値1 合最後は、答えをまとめて 書くようにする。 最小 最小 すく リ! 最小 x=0| x=2 x=a プミ f(x)=x°-4x+5=(x-2)+1 この関数のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線 x=2 である。 PRACTICE … 61® 基本形に変形。 関 aを正の定数とするとき, 0<xaにおける関数 f(x)=-x°+6x について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 aは正の定数とする。 f(x) =x-4x+5 について yの値は大きい(p.100INFORMATION 参照)。, 定義域 0SxSa のからまでの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に一数する (1) y=/(x) のグラフは下に凸のである, 軸からのが遠いほと