α－βの求め方が分かりません。答えは４分のπです。 分かる方教えて欲しいです🙇‍♀️🙏

tana=2, tanβ= のとき, tan (α-β) の値を求めよ。 また, α-βの値を 求めよ。ただし,0<α-B<T 一匹とする。

なぜ、マーカー部分のようになるんですか？？💦

α, β, yはいずれも0でない複素数とする。 (1)が正の実数ならば,|a+B|=|a|+|8| が成り立つことを示せ。 (2)x+y=2|| が成り立つならば は正の実数であることを示せ。 (3) |α+B|=|a|+|β| が成り立つならば, a は正の実数であることを示せ。 B

自分は①+②をしてしまったのですが、なぜ解答のような発想になるのでしょうか？ また、①+②でもできるのでしょうか？

159. 複素数平面において,三角形の頂点O,A,Bを表す複素数をそれぞ れ 0, α, β とするとき, 次の問に答えよ. (1) 線分 OA の垂直二等分線上の点を表す複素数z は, を満たすことを示せ. az+az-ad=0 (2)△OAB の外心を表す複素数をα, α, B, βを用いて表せ. B (3) △OAB の外心を表す複素数が α+β となるときの の値を求めよ. a

複素数の問題なのですが、3つ目の2解の積の条件で (a-2)(b-2) ≧0 としてa,b共に2以上で満たす式を作り、a,bどちらかが2より小さいと0以上で成立しないというは分かるのですが、 a,b共にマイナスでも満たしそうなのですがどうなんでしょうか よろしくお願いします！

: 数II (解と係数の関係⑦) ① 2次方程式x-(m-1)x+m+6=0がともに2以上である2つの解をもつとき、 定数mの値の範囲を求めよう。 ②2次方程式x-2mx+m+2=0の解の一つがより大きく、他の解がより小さい とき、定数mの値の範囲を求めよう。 ①D≧O (α-2)+(β-2)≧0(0-2)(β-2)≧0 [i] D≧Oより m-2m+1-4m-24≧0 m²-6m-23≧0 Liii] (x-2)(B-2)20F) M3-42,3+4.2m xβ-2(oc+β)+4≧0 [ii] (0-2)+(B-2)≧0よりm+6-2m+2+4≧0 α+B-4=0 m-1-4≧0 m≧ 3-425 12 m≤12

写真の真ん中らへんに分からないところがあります。 a^2-8になぜ等号が付いているんですか？等号がついたらこの三次方程式の実数解が2つになってしまうと思うのですが...

例題] aは実数の定数とする。3次方程式 x + (α2-11)x +2a²-140 ① が3つの実数解 a,B,y(a≦B≦y) をもつようなαの値の範囲を求めよ。 さらに, βy+β+y=0が成り 立つようなαの値を求めよ。 考え方 Q&Q 0 =E+x+熟者 ①の左辺を因数分解すると,①はαの値に関係しない実数解を1つもつことがわかる。この解と 残りの2解の大小関係を調べると,α, β, yを明らかにすることができる。 解法のプロセス ① 3次方程式の解のうち, αの値に関係しない1つの実数解を求める。 ②残りの2つの解が実数である条件を求める。 3 ①の解がα, B,γのどれであるかを特定し, β, yの条件を満たすαの値を求める。 解答 ①は (x+2)x2-2x+α2-7)=0 と変形できるから f(x)=x²-2x+α2-7=(x-1)2+α²-8 とおくと、①の解は,x=-2とf(x) = 0………②の解である。よって, ①が3つの実数解をもつための条件は②が2つの実数解をもつ,すなわ ち,y=f(x) のグラフがx軸と共有点をもつことであるから 「こ」がつくのはなぜ? a²-8≤0 2√2 ≦a≦2√2 ... 答 ...... また,y=f(x) のグラフの軸は直線x=1で, f(-2) = α+1>0である。 ③のとき,図より, y↑ |a²+1 ②の2つの実数解は-2より大きいから、 01 α=-2であり,β, yは②の2解である。 よっ て,解と係数の関係により a2-8 β+y=2,βy=d-7 したがって,βy+β+y=0となるための条件は (α2-7)+2=0 これと③より,βy+β+y=0が成り立つようなαの値は a=±√5... 答 y= f(x) BROCA FT 3次方程式①の左辺を因数 分解し, ①の解のうち, αの値に 関係しない1つの実数解を求める。 ◆②残りの2つの解が実数であ る条件を求める。 判別式を利用し てもよい。 ◆3の解-2がα, β, yの どれであるかを特定し,β,yの 条件 βr +βty = 0 を満たす α の値を求める。 2以外の2解を与える 2次方程 式 f(x) = 0 ②について y=f(x) のグラフをかいて考え ると, 軸がx>2の範囲にあり、 f(-2) >0であるから, ③ のとき, y=f(x)のグラフとx軸の共有 点はx>2の範囲にある。 よっ て,最も小さい実数解αは−2で あることがわかる。

2ページの問題のツテトナニヌで、1ページの解説を見るとk🟰5の時の… とあるのですが、どこからそれがわかるのでしょうか？ 3ページは1と2の前半を含めた解答です。 解説お願いします。

DE=/12 (20-2y)=10-2x 各辺の長さは正であるから D E 2x>0 かつ20-2x>0 B, C かつ10-2x > 0 A したがって,xのとり得る値の範囲は G 0<x<5 •……① 継ぎ目の部分 ①のとき、箱の容積 Vは 図 4 V=DA・DE・DF =2x(10-2x) (20-2x) = =8x(x-5)(x-10) F f(x) = x²-3kx²+2K²x これはん=5のときの (1) の 8f(x)である。 k=5のとき 5(3-√3) 5(3+√3) a = B 3 3 a= -6=35 発展 Vが ら、( る。

積分についての質問です。青マーカーを引いた部分はなぜ0≦x≦1ではダメなのですか？-x^2+xは0≦x≦1だから≦でいいと思うのですが。またx^2-x=mxの時はx≦0 1≦xを満たすで≦を使っているのにどうして-x^2+x=mxの時は使ってないのですか？教えてください。

Think 10/12 例題 239 絶対値を含む関数と面積 (1) mの値の範囲を求めよ. [考え方 直線 L と曲線Cは原点を通り、 右の図のようになる。 (1) xx=mx (x≦0 1≦x) と-x'+x=mx (0≦x≦) の異なる実数解の個数が3個となるmの値の範囲を 求める,または, 直線Lと曲線 C の異なる共有点の 個数が3個となるときの直線Lの傾きからの値の 範囲を調べる. (2)公式 f (xa)(x-β)dx=-1/2 (B-α) を利用する。 C LO 450 第7章 積分法 **** mを正の定数とする. 直線L:y=mx と曲線 C:y=xx の異な る共有点の個数が3個のとき,次の問いに答えよ. する 2 直線と曲線Cとで囲まれる部分の面積Sの最小値を求めよ。 y 1+m x²-x (x≤0. 1≤x) 解答 (1)|x-x|= miiii -x²+x (0≤x≤1) m x=mx とおくと, x(x-1-m)=0より, また,直線Lは原点を通る傾きm (m>0)の直線である。 \x2-x=\x(x-1)\ x=0, 1+m >0より、この2つの解はx 1を満たす. x=0, 1-m xx=mx とおくと, x(x-1+m) = 0 より x=1-m が0<x<1, つまり, 0<1-m<1 より,0<m<1 を満たせば、 直線Lと曲線Cの異なる共有点の個数は3個となる. よって, 0<m<1 (別解) y=-x'+x において, y'=-2x+1 より, x=0 のとき, y'=1 であるから, 放物線 y=-x+xの原点における接線の傾きは1 である. y-8/m=1 C O ISL m=01 となるときの直線Lの傾きの値の範囲は, よって,右の図より,直線と曲線Cの異なる共有点の個数が3個 yA S1 S2 Foc 0<m<1 (2) 直線Lと曲線Cとで囲まれる部分のうち, O 1-m 0≦x≦l-m の部分の面積をS, 1-m≦x≦1+mの 部分の面積をS2とし, 直線と曲線 y=xx とで 囲まれる部分の面積を S3, x軸と曲線 y=x-x とで 囲まれる部分の面積を S4 とすると, S2=Si+S3-2S4 1+m ya S3 1+m したがって S=Si+S2=2S+S3-2S4 ....① www 直線Lと曲線Cの共有点のx座標は, x=0, 1-m,1+m であるから, Cl-m Si= "{(x+x-mx)dx =-fx(x-(1-m)}dx ((1-m)-01-(1-m)³ -8 1+m 練 123 **

（2）の問題 |X2乗 c−2＝a |X 省略 |定 省略 の部分のabcに（1）で出た答えを代入して出すのかとも思ったのですが、これだとαβが出ちゃうし、そもそも計算合わないしで、どう計算すれば良いのかわかりません。 途中式が間違えている気も... 続きを読む

a b を実数の定数とし, f(x)=x+ax+13x+6 (1)の3次方程式f(x)=0が1を2重解としてもつときのα の値を求めよ。 f(x)=(x+1)(x+6):x+ax²+13x+b (2c242x+1)(x+b)=-x+132+b (x3b+2=a 働きに出すのは大変 項へつづつ出そう! ② 6+2=9 2b+1=13 8=4 26:12 b=6 =8,6=6 (2)の3次方程式f(x)=0の1つの解が1+2i であるときの a,bの値を求めよ。 ただ し, iは虚数単位とする。 ●つくこえが解である方定式 2-1=21 1辺2乗 (x-1)²=(21) 2 x²-2x+1=-4 x22x15:0 ku+1=2 αẞ= 1-(2n)²=5) (x²-2x+5)(x+c) = x²+Qx²+13x+b C-2=a a -2015=ß 5c=b 解答 (1) a=8,b=6 (2) a=-6, b=-20 d,Bは何なの?

右画像の問題について 左画像と同じようにして解けば良いと思ったのですが、どうもうまくできず、どう計算すれば良いのか教えていただきたいです。 よろしくお願い致します。

お願い kを実数とし, 2次方程式 x+kx1=0の2つの解を α, β とする。 2次方程式 x(k+4)x+1=0が2つの解α2と2をもつとき,kの値をすべて求めよ。 ①d+B=--kg/3=-1 ② d2-132=(k+4)、12=1同じことを言ってる d'+12=(a+1)-2d=k+4. 解答 k=-1, 2 -2 k2 +2 =k+4 k²-K-2 =0 (k-2)(k+1)=0 k=2,-111

数Ⅲ 基礎問題精巧29(2) マーカーを引いた部分が分かりません💦

基礎問 29円(I) |複素数zは|z-(1+i)|=1... ① をみたしている。 このとき,次の 問いに答えよ。 1) 点zは複素数平面上で,どのような図形をえがくか. (2) |-2|の最大値、最小値とそれらを与えるぇを求めよ。 精講 (1) ① は点1+iと点の距離はつねに1であることを示しています。 (2)|z-2|は点と点2の距離を表します.(s) 解答 (1) 点と点1+iの距離は1だから, Zは点1+iを中心とする半径1の円をえがく。 (2)P(z),A(2) とおくと, |-2|は線分APの長 さを表すのでAと1+iを通る直線と円 |z-(1+i)|=1 の交点を図のように B, Cとする と, APの最大値は AC で,最小値は AB よって、最大値は√2+1, 最小値は√2-1 次に, α=1+i, B=1-i とおくと,最大値を与え 1B るは α+ →このと (B)=1+i- のとこ (2-√2)+(2+√2) i また、最小値を与えるは 2 1-i (√√ 2 −1)+(√ 2 +1); √2 1507. √2 (85) 月と(2,0)の 1 a+ -β=1+i+ √2 1- = (√2+1)+(√2-1)i √2 √2 YC (2+√2)+(2-√2i D (1+2) 1 2 B 注 最大値、最小値を与えるぇはベクトルのイ メージ (19) で求めています。 右図のように、 D(1+i), E(1-ź) とおくと, 2 SE(1-i)