条件の[1][2]はわかったんですけど[3]がよくわかりません。どういう計算で求めているのか教えてください！

(交わる 囲を求めよ。 p.134 応用例題 7 例題 放物線と軸の共有点の関係 24 2次関数y=x2-2mx+m+2のグラフとx軸のx>1の部分が, 異なる2点で交わるとき,定数mの値の範囲を求めよ。 考え方 f(x)=ax2+bx+c, D=62-4ac とする。a>0のとき, 放物線y=f(x)とx 軸との共有点のx座標をα, β(α<B) とすると,α,βと数々の大小関係につ いて ① ① α,Bがともにんより大⇔D>0, 軸の位置>k, f (k)>0 (2) α, βがともにんより小⇔D>0,軸の位置 <k, f(k)>0 ③kはαとβ の間 ⇔f(k)<0 (3) + a 軸β a 軸 B + k x k k x B x 解答 f(x)=x²-2x+m+2とするとf(x)=(x-m)²-m²+m+2 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線 x=mである。 この放物線とx軸のx>1の部分が,異なる2点で交わるのは,次の [1], [2], [3]が同時に成り立つときである。 [1] グラフと x 軸が異なる2点で交わる。 2次方程式f(x)=0の判別式をDとすると D=(-2m)2-4(m+2)=4(m²-m-2) D>0から m<-1,2<m ***** ① [2] 軸x=mについて m>1 ***** [3] f(1) > 0 すなわち 12-2m・1+m+2> 0 よって 3-m>0 したがって m<3 ****** ③ 3-m m x ① ② ③ の共通範囲を求めて 2<m<3 】3つの条件のうち [1], [2], [3] のそれぞれがない場合, グラフとx軸の 共有点の位置についてどのような場合が考えられるだろうか。

こちらの問題の(5)について、判別式>0という条件が必要ない理由を教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

例題 48 次方程式の解の存在範囲 **** xについての2次方程式 x 2px+p+6=0 が次のような異なる2つ の実数解をもつとき、定数の値の範囲を求めよ。 ただし, pは実数とする. (1) ともに正 (2)ともに負 (3) 異符号(1つが正で,他が負) (4) ともに1より大きい (5) 1つは1より大きく, 他は1より小さい

求め方と答えが分かりません。解説お願いします。

229. ついて、次の Ace (62x2 すべてのに Sts. ☐ 数日の 211. 2次方程式 2x2 +3ax+a=0 の2つの解α, β-1 <α<0 <β<2 を満た すとき,定数αの値の範囲を求めよ。 230 2px+2p ets ☐

2枚目に添付した解答の(3)についてです。 この問題解いた時、グラフで視覚的に解きました。 　まず気になることは、f(x)を平方完成した時、t=2^x(t>0)でtは常に正じゃないですか。だからその軸である2^x=t=-aも常に正だから、軸はy軸より常に右にあるはずですよね... 続きを読む

①を定数とするfr=ta.21+2042a-24 とするとき次の問いに答えよ。 方程式fix=0がただ1つの解をもつように 定数のの値の範囲を定めよ

この問題わかりません。教えていただきたいです。

27 POINT 53 加法定理 正弦・ 余弦の加法定理 1 sin (a+β)=sin a cosβ+cosa sin B 2 sin (α-β)=sin a cos β-cos α sin β 3 cos(a+β)=cos a cos β-sinα sin B 4 cos(α-β) = cosa cos β+sin a sin B 例70 正弦・余弦の加法定理 加法定理を用いて,次の値を求めよ。 (1) sin 105° 5 (2) cos 12" 12 165 45 120 基本 解答 (1) sin 105°=sin(60°+45°)=sin 60°cos 45° /3 √3+ = = 2 2 2 √2 2v/2 π π π =COS COS 12*cos(+)-coscos 6 4 6 (2) cos 12 5 1 3 √2 2 1/2 1 √3- √2 2 2√2 J2 J41 257 加法定理を用いて、次の値を求めよ。 □ (1) sin 165° 1170 Jon'

軌跡と方程式　数学IIの質問です （2）がわかりません 線分P Qの中点Mの求め方の解説お願いします

線分の中点 77 放物線 y=x2 と直線y=m(x-1) は異なる2点 P Q で 交わっている。 の軌跡 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 Xmの値が変化するとき,線分 PQ の中点 M の軌跡を求めよ。 ポイント④ P,Qのx座標をα, β とすると, a, β は方程式 ☑38 * 38 ✓ *3 x=(x-1) すなわち x-mx+m=0 の実数解。 線分 PQ の中点M の座標を (X, Y) とすると X=- a+β 2 ☑* Y=m(X-1) 解と係数の関係などを利用して,X,Yの関係式を導く。 重要事項 軌跡を求めるエ

①からα+β=π/6になっていますが、その理由はなんですか？ あと最期にα+β+γを挟むのは何故ですか？

だけ回転 を求め □ *455 α, B, γは鋭角とする。 tang=1 √3 7' 3 tanß= 6 tany=2-√3 のとき,a+β と α+B+yの値を求めよ。 456 *(1) sina+cosß=1.0c cosatsinßのとき in 「・・・・) --->02

高校数学、複素数平面の問題です。この問題の2枚目の写真の内容が理解できません。成立する理由がわかりません。詳しく解説よろしくお願いします🙇

演習問題 (1) 0でない複素数について、 複素数平面上で3点 0 えは一直線上にある ことを示せ。 (2) 互いに異なる3つの複素数α β, が複素数平面の一直線上にあるとき, B+7,n+α,a+ βも一直線上にあることを示せ。 (1)Z=1/2となる実数が存在すればよい →b=ZZ=IZERより題意は示された。 <別解> Z = r (wO+ism) xxx 122+1)=(27+1) \ || [c (0) + is n とおくと (0) O == r (cavo - isim 0) = {~ (0) tism (-01) (2)(記述ではNG:おとなる実数名が存在) →=(d)となる実数 存 → (R+D)-(8+α) = k {(k+α)-(α+1)) →よって題意は示された。

増減表の左にあるここで、Ｍ＝αが〜 となっていて、式の次数を下げて代入を簡単にしていると思うんですけど、これってどうやったら思いつきますかね？いっぱい解くしかないですかね、

7 最大 最小 (近畿大薬 座標平面において, 4点A(-1, 1), B(-1, 0)C(1,0), D(2,2)と直線y=ma ぞれa,b,c,dとし, I'd とする. Im で表し,Iの最大値と最 一般には極値で最大・最小になるとは限らない 次の人はささいなことだが, 意外にも効 確かに極値で最大・最小となることを答案にはっきり書くようにしよう. 分数関数の極値を求めるとっておきの方法 f(x)=g(x) lim f( 本間の場合, m は実数全体を動くの 最小値があるとすればそれは極大値・極小値しか考えられないが, limf (m), m118 m [証明] ( {h(x)}2 .. h(x) f'(x)='(x) h(x)-g(x)h'(x) g(a) g'(a) h(a) h'(a) f(a)=g(a)_g' (α) h(a) h'(a) がx=αで極値をとりん (α)≠0ならば,f(α)=g′(a) である. h' (a) がx=αで0になるから,g' (α) h (α) 解答 |-m-1| a= b= 1-ml √m²+1 √m²+1 C= |m| √m²+1 |2m-2| d= であるから, 4点A √m²+1 距離 直線の 7m²-6m+5 I=2+2+c+d2= m²+1 f'(m)=- (=f(m) とおく) (14m-6)(m²+1)-(7m²-6m+5)2m (m2+1)2 6m²+4m-62(3m²+2m-3) ・① 6 M M² (m2+1)2 (m2+1)2 -1±10 3m²+2m-3=0の2解は であり,α, B(a<β) とおく. 3 f (m) は右のように増減し, limf(m)=7 m-too なので, m=αで最大, m=βで最小になる. ここで, m=αが①の分子を0にするから, (14a-6) (a2+1)=(7a2-6a+5)-2a 7a2-6a+5 14a-6 a²+1 2a : f(α)=- = m *** a .. B *** f'(m) + 0 f(m) 17 0 + + 9 3 =7--=7+ =7+(√10-1) α √10 +1 同様にf (B) を求め, 最大値はf(α)=6+√10. 最小値はf(B)=6-10 07 演習題(解答は p.58)

a>0のとき、2次方程式x²+ax−1＝0とx²−x−a=0 はいずれも2つの実数解をもち、x²+ax−1=0の解の一方をのみが、x²−x−a=0 の解の間にあることを示せ。 という問題で、論証の後半にf(x)とおき、f(α)f(β)<0となり、このときになぜx軸とαとβの... 続きを読む