24のBと25の(1,2)以外の求め方が分かりません。 お願いします。

24. 2次方程式x+3x+7=0の2つの解をα, B とおく。 このとき A=q²+αβ+B2,B=2μ' +158 の値を計算すると, A=B=1 と求まる。 ( 21 同志社大 社会] *25.3つの条件xy(x+y)=6, 1/2+12=12/2 xsy をすべて満たす実数の組 (x,y) をすべて求めよ。 [21 学習院大 経、国際社会科学〕 ・

2枚目の写真の赤の線のところが分かりません。 その横のβ=α±π/3というところは理解できるのですが…。 どなたか教えていただきたいです。

274 する。 2 *266.2直線y=2x と y=mxのなす角が今のとき,定数mの値を求めよ。 →例題 46

問題の解き方分からないと答えを教えて欲しいです。

2次方程式 2-3æ-1=0の2つの解をα β とするとき, B B a の値を求めよ。

1枚目の写真の問題について、2枚目の写真のところまでは理解できたのですが、この先どうすれば良いかわかりません…どなたか教えてください！

類題 19 nを整数とする。 3次式2x²+nx +6 の因数分解を x'-2x²+nz+6= (x-α) (エーβ)(x-y) とする。 a, B, y がすべて整数であるならば, α, β, y の値は小さい方から順に アイ, [ウ エである。 ここのとき 3次方程式x+px+q+r=0 の三つの解が α, β+yi, B-yi で あるならば p=オ,g=カ,r=キク] である。

ラクトースのこの部分がβガラクトースと少し違うのですが、気にしないといけないですか？

OH H' C-C-H CH2OH OH -0. COH 1C H H -C₂ H OH β-ガラクトース グルコースとよく 似た構造をしている 異性体。

全て教えてください。

51A さんとBさんの会話に関して,次の各問いに答えなさい. ((1) 3点 (2) 2点 (3) 5 点 計 10点) A さん: xy平面において, 方程式 3æ+y+20の直線lは, ア) イ) 傾きが Bさん: では、この直線lの法線ベクトルの例は? イ) Aさん: x3x+y+2=0 2 (1) a- è = (+¹)-(4) =-1-1 =-2 101 = √√√√ 1+1 =√√2 | ²² | = √√√|+| =√2 a.b lal-lal COSO= (1) ア )に適切な数を, イ), ウ) に適当なベクトルを答えなさい. ア) X3 +) X;') (-) (2) 上の会話と同様に考えて, 2æy-1=0の方向ベクトル, 法線ベクトルの例を答えなさ い. 方向ベク (+) 法線ベクトル (7) (3)2 直線 3 + y + 2 =0と2-y-1=0のな角αを求めなさい。ただし, 0° ≤a ≤ 90°とする. = COSO だから, 方向ベクトルの例として √2. √2 - 12/25 2 =-1 0≦日=90°より -0 ウ) に垂直なベクトルを答えればよいので、例えば, が挙げられるね. 2x-4-1 2 (4) とおく だね

教えて欲しいです

(i) 2次方程式 2-2ax+9a-180が異なる2つの正の実数解 をもつとき,定数aの値の範囲は (1) である。

数1の質問です （1）の問題で答えはこうなっていますが私の答えは y=¹∕₃（x-2）の２乗-3でした 解いてみるとどちらも同じ答えになったので間違いではないかと思うのですがどうでしょうか

解答 126 第2章 2次関数 Think 例題58 X軸から切りとる線分の長さ (1) x軸から切りとる線分の長さが6で, 頂点が点 (2,-3)である取物 次の問いに答えよ。 (2) 放物線 y=2x+2x-3とx軸との共有点をA,Bとする 線をグラフとする2次関数を求めよ。 分ABの長さを求めよ。 (3) 放物線 y=-x+x+α-3x あるとき,定数aの値を求めよ. 考え方 放物線がx軸から切りとる線分とは、 右の図のような線分 放物線とx軸との交点 放物線は軸について対称 などの性質から条件を見つけていく。 Bとするとき、 軸から切りとる線分の長さが (1) 与えられた条件を図にすると、右のようになり,x軸との共 有点がわかる。x軸との共有点→因数分解形で考える. (放 物線は軸に関して対称である。) の (2) 求める線分ABの長さは, 2次関数のグラフがx軸から切 りとる線分の長さのことである. つまり, グラフとx軸との共有点のx座標をα, β (a <β) とすると, 求める線分の長さは β-α となる. 与えられた2次関数を｢0｣ とおいて求めた解がx軸との 共有点のx座標となる. (1) 軸は直線x=2 で, グラフはx軸から長さ6の線分 を切りとるから,x軸との交点のx座標は, x=2+3=5 と x=2-3=-1 よって, グラフは2点 (50) (10) を通るから, 求める2次関数はy=a(x-5)(x+1) とおける. 点 (2, -3) を通るから, -3=α(2-5)(2+1) より, よって、求める2次関数はy=212 (x-5)(x+1) a= WAL 放物線がx軸から 切りとる線分 車 B (2) グラフとx軸の交点 のx座標をα,Bと すると、切りとる線 分の長さは, \β-α | となる. x軸との共有点 y=a(x-a)(x-B) 因数分解形 画

赤矢印のとこ、どうやってそうなりましたか？

■証明 一般的な証明を紹介する. (ベクトルを用いた証明もある.) 単位円上に点P, Qがある. OP と æ 軸のなす角をα OQと軸のなす角をβとする. 三角形OPQを考える. 余弦定理より, PQ2 = OP2 + OQ2-20P OQ cos (a-β) = 12 + 12 2･1･1・cos (a-β) = 2 - 2 cos (a - ß) ······ **(1) 線分PQの長さを点P, 点Qの座標成分を用いて表すと, PQ2 = (cosβ-cos a)2 + (sin β - sina)2 cos2 B - 2cos βcosa + cos2 a + sin2β - 2 sin βsina + sin2 α = (sin'a + cos?a) + (sin'β + cos2β) 2cos βcosa-2sin βsina =2-2 (sinasin β + cos a cos β ) = (1), (2) より, 2-2cos (a-β) =2-2(cosacos β + sin a sin β) よって, cos (a +β) = cos{a -(-β)} = cos a cos (-β) + sin a sin ( −β) = cos a cos β- sin a sin B cos (a-β)= cos a cos β + sin a sin β ･･････(3) (3) を用いて他の加法定理の公式も導くことができる. 以下にそれを示す. sin (a +ß): ･･･(2) = cos{90- (a + β)} = (3)より) ••(4) (cosa,sina) P = cos{(90-α) - B} = cos (90-a) cos β + sin (90-a) sin β sin a cos β+ cos a sin β ......(5) 2 て (三角関数計算の基礎を参照 ) y 1 a-p a LB (cosβ,sinβ) Q 1x (G

別解で、波線引いたαn＋3はどこから出てきたんですか？

例題 117 連立漸化式 列{an},{bn}が次のように定められるとき,次の問いに答えよ。 α=4,b=1, an+1=3an+bm 数列{an+bn}, {an-bn}の一般項を求めよ。 数列{an},{bn}の一般項を求めよ。 CHART OLUTION 数列{an}, {bn}の連立漸化式 2 ………... PRACTICE ‥.①, bn+1=an+3bn....... ② an+1+abn+1=β(an+αb) を導く ・・・・・･! an (またはbm) だけの漸化式を導く 別解 ① から これら②から よって 解答 口 (1) ① +② から an+1+bn+1=4(an+bn) から 数列{an+bn}は,初項 α+b=5,公比4の等比数列である an+bn=5.4-1 ④から ← ① ② から an+1-bn+1=2(an-bn) から 数列{an-bn}は,初項 α-b1=3,公比2の等比数列である an-bn=3.2n-1 隣接3項間の漸化式となる。 an (2) (1)からa=12/12(5.41+3.2 -1, 6n=1/12(5.4" bn=an+1-3an, bn+1=an+2-3an+1 an+2-3an+1=an+3(an+1-3an) an+2-6an+1+8an=0 これを変形すると an+2-2an+1=4 (an+1-2an) an+2-4an+1=2(an+1-4an) 数列{an+1-2an}は,初項a2-2a1=(3a+b1)-2a1=5, 公 比4の等比数列であるから an+1-2an=5.4-1 ・③ 数列{an+1-4an}は,初項a2-4a1=(3a+bì)-4a=-3, 公比2の等比数列であるから an+1-4am=-3.2-1 4 an=(5-4-¹+3.2²-1) ゆえに, ① から bn=an+1-3an = 1/12 (5.4"-1-3.2"-1) 4-1-3.2"-1) inf. an+tab =(an+abm)と変 ると、数列{ant ob 比数列になる。 ①②から an+1+abn+1 =(3a+bml)+clart1. =(3+α) am+(1+301_ B=3+α, a6=1+30 (3+α)=1+30 よって α=±1 ゆえに,数列{ax+bd {bn}は等比数列 る。 inf. CHART & SOLUTION の口につ て。 まず 連立漸化式 辺の和差を求めよう の形を導けることがあ ■an+1を消去する。 117⑨ 次の関係式で定まる?つの数列{an}と{bn}がある。