三角関数の合成の公式の導出について。 画像2枚目下から2行目について。sを符号付きの面積として理解していると大丈夫ってなぜですか。

【面積を 一般に,座標平面上に3点O(0, 0), A (a1, a2),B(b1, b2) があるとき, △OAB の面積は lab2-abilとなります。証明の方法はいろいろあります。 られていないかもしれません. 実はこれは次のように, はっきり定まっています : ところで、この公式で, 絶対値記号の中の正負については,あまり高校生には語 半直線 OA 0を中心として回転させて半直線 OB に重ね合わせるとき, その回 転角が 0° と 180°の間にあるときはab2-abı 0, 180°と360°の間にあるときは ab2-abı<0 です.なお,回転角が0° か 180°のときはa1b2-azbi=0 で,これは 3点0,A, B が一直線上にあり, OABが形成されない (一直線上につぶれてい て面積は0と考えられる) 場合に相当しています. B y B (b1, b2) 0°<ç<180°のとき, a1b2-a2b1>0 A(a1, a2) x Y↑ 180° <p <360° のとき, a1b2-a2b1<0 7 A(a1, a2) X HE B(b1, b2) ということは,3点 0, A, B に対して, ab2-abı という値*4には, 半直線 OA を半直線 OB に重ね合わせるのに必要な回転角を”として 0°<<180°のときは...12(4b2-a2b)は△OABの面積そのものを表す 1 180°p<360°のときは... (a,baby)は△OABの面積の1 倍を表す という意味があるのです. そこで, 1/2 (ab2-a2b)のことを,△OAB の符号つき面積といいます。 1/2 (a, b2-a2bi) は、その絶対値が常に △OAB の面積に等しく,0°<g<180°であれ

(1)解説教えてください🙏答えア (2)合っていますか？もう少し詳しく書いた方がいいでしょうか？

理科 hP 気温がどのよう 6 雲のでき方と日本の天気に関する, 次の問いに答えよ。 □(1) (静岡県公立) 日本付近で発生する低気圧は,ふつう,寒気団と暖気団の間にできるため、前線をともなっていることが多 い。次のア~エは,日本付近の低気圧と前線を表した図に,地表近くの風の向きを矢印(↓)でかき加えたもの である。ア~エの中から,地表近くの風の向きを示した図として最も適切なものを一つ選び, 記号で答えよ。 ア [1000 円 低 [1000] 低 H [1000 1,000円 低 -1008- [7] 17 18 14.5 15. きった実 した。観察 こじめたと -1008- -1008- -1008- (2)低気圧の中心付近や前線付近では,上昇気流が発生して雲ができやすい。 雲ができるようすは、 右の図のような実験で確かめることができる。 上昇 気流があると雲ができやすいのはなぜか。 その理由を,空気の体積と温度 に着目して,簡単に書け。 体積が大きくなり、温度が下がるから。 温度計 大型注射器 ピストン 水 少量の水と線香 のけむりを入れ た丸底フラスコ g. ピストンをすばやく引くと, フラスコ内が水滴で白くくもった。 線香のけむりは水滴をできやすく するために入れてある。 □(3) シベリア気団から流れ出す空気は,日本列島に達するまでに性質を変え, 日本海側の地方に多量の雪を降らせる。 シベリア気団の性質を,気温と湿 のから 簡単に書け。また. シベリア気団から流れ出す空気が, 日本列島に達するまでに性質を変える れる水蒸気 F

(3)なぜ、ウになるのかが曖昧なので教えてください

冬期・S 3 次郎さんは、 ある日の午前9時に気象観測をした。 図1は, そのときの乾湿計のようすである。 表1は湿度 表であり, 表2は気温と飽和水蒸気量との関係を示したものである。 なお, 図2のA市は次郎さんの観測地点 である。これについて、あとの問いに答えよ。 図 1 表 1 表2 図2 乾球温球 温度計 温度計 [℃] [℃] 乾球温度計 乾球温度計と湿球温度計の示度の差 [℃] [t] 0 1 2 3 4 5 [g/m'] 気温 飽和水蒸気量 気温飽和水蒸気量 [t] 25100 92 84 76 68 [t] [g/m'] 低 -1000 61 16 13.6 21 18.3 24 30 -30 三 20 -20 22222 24 100 91 83 75 68 60 17 14.5 22 19.4 1000 +1000- 23 Bi 100 91 83 75 67 59 18 15.4 23 20.6 22100 91 82 74 66 58 19 16.3 24 21.8 21 100 91 82 73 65 57 120 17.3 25 23.1 20 100 91 81 73 64 56 CA (岐阜県公立) 40% (1) 観測したときの気温は何℃か。 また、湿度は何%か。 21.8 21.8 ×0.75 175011090 1526 気温 [ 湿度 [ 24 75 30° 高 C 島 1020 ℃] %] 120° 130° 140° 150° 1(2) 観測したときの露点はおよそ何℃か。 次のア~エの中から一つ選び、記号で答えよ。 ア 16℃ イ 19℃ ウ 21℃ I 24°C □ (3) 図2で, A市の風向に最も近いものを,次のア~エの中から一つ選び、記号で答えよ。 ア 北東 イ 北西 4) 図2でA市 D ウ 南西 エ 南東 L 物体 との問 実験 し

問3についてなのですがスクロースは全て溢れ出るのでしょうか？どのような現象が起きているのかわからないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

に人 起きている玉 押さえ 理論: 補充問題05 浸透圧 131 次の文章を読み,下記の問1~ 問4に答えよ。 解答は有効数字2桁で記すこと。 1000mLのシリンダー (内側の断面積 25.0cm2) に ガラス- 800mLの純水を入れる。 次に底に半透膜を張り付けたガ ラス管 (断面積 2.0cm 長さ50cm) に 0.012 mol/Lのス クロース水溶液を54mL入れ, その水面とシリンダー内 の水面が同じになるようにし, ガラス管を図のように固定 した。 ガラス管内の水面が徐々に上がり, ガラス管からス クロース水溶液が溢れ, シリンダー内に流れ落ち, やがて 止まった。 ただし, ガラス管内とシリンダー内のスクロー ス水溶液の濃度は常に均一で,温度は27℃であるとする。 また、スクロース水溶液の密度は1.0g/cm 水銀の密度 シリンダー ・ショ糖溶液 800ML 半透膜 純水 2 図 は 13.6g/cm, 1.0×105 Pa= 760mmHg, 気体定数はR = 8.3×10° Pa・L/(K・mol) とし,ガ ラス管の厚さは無視せよ。 有効数字2桁で答えよ。 問1.0×10 Paは何cmの高さの水柱と釣り合うか。ただし水の密度は1.0g/cmとする。 問2 ガラス管内の水面がガラス管の上端に達したとき, ガラス管内のスクロース水溶液の濃 度はもとの濃度の何% となるか。 また,そのとき, シリンダー内の水面は何cm下がるか。 問3 ガラス管からスクロース水溶液が溢れ出るのが止まったとき,ガラス管内とシリンダー 内のスクロース水溶液の浸透圧の差は何Pa か。 そのとき, シリンダー内のスクロース水 溶液の濃度は何mol/Lとなるか。 BOSH (8) 問4 最初のスクロース水溶液が何mol/L以下ならば, ガラス管からスクロース水溶液が溢 れないか。 3T CM

（2）で、なんでマーカーのとこの数を使うんですか？また、6k+5はないんですか？6k-2などもないのでしょうか？

2 次の問いに答えよ。 ((1)(2) 各10点 (3) 30点) (1) 5以上の素数を小さい方から順に10個あげよ。 MAISTIN (2) (1) であげた素数から予想できることについて、下の文章の□にあてはまる自然数のうち、最大のも 5,7,11,13,17,19,23,29,31,37 のを求めよ。 ただし, □には同じ自然数が入るものとする。 5以上の素数は,の倍数から1引いた数か, の倍数に1足した数である。 90AA 8 A 最 1 (2) の予想が正しいことを証明せよ。 5以上の自然数はkを自然数として 6k-1,6k,6k+1,6k+2,6k+3,6k+4 6kは6の倍数だからろがう このとき 6k+2=2(3k+1)は2の倍数だから子がう bk+3 2 3(水)は3 6kt4=2(3kt)は2 よって5以上の数は6k-1 6k+1の形 まって5以上の素数は6の倍数から1 引いた数か、6の倍数に1足した数である。

（2）が、ウかエになることはわかるのですが、なぜウになるのかがわかりません。次は東かは西へ進むのになぜ東側に動くのでしょうか。

右の図は、ある日の21時におけ る南の空のようすを表している。 (1) オリオン座と月は、それぞれ 時間とともにア~エのどの方向 に動いていくように見えるか。 アオリオン座 I 月 ア T → ウ H 南東 南 南西 (2) 図の日から1週間後の21時における空のようすを正しく表し ているものを、次のア~エから選びなさい。 ア イ ウ エ 月 月 ○月 オリオン座 オリオン座 ★オリオン座 オリオン座 形をして 南東 南南東 南 南東 南 南東 南

24,25 答えが4,5なのですが、解説に書いてある②の説明って違くないですか？ マルカメムシの方が孵化率高くないですか？

えよ。 (配点 17 ) クズやエンドウ, ダ 分布する近縁種のタ ほとんど利用しない。 て飼育することが可 ■内には共生細菌 A に生息している。 は見つけることが -れている。 2種の たカプセルを卵と 口吻を使ってカプ マルカメムシを用 れぞれに,その エンドウとダイ の孵化率を図1 監率を図1(b) に ■シを飼育 問1 第4回 生 物 「下線部(a)に関して, 細菌ドメインに関する記述として誤っているものを. 次の①~④のうちから一つ選べ。 23 ① 分子系統樹で古細菌よりも真核生物に近いドメインである。 ② 光合成を行うものがいる。 ③大腸菌が含まれる。 ④ 五界説では原核生物界に属する。 問2 実験の結果から導かれる考察として適当なものを、次の①~⑤のうち から二つ選べ。 ただし, 解答の順序は問わない。 24 25 ① マルカメムシの卵の孵化率は,幼虫に与えたカプセルの種類によって4 倍の差がある。 (mm) 30 31 32 33 ② 幼虫に与えたカプセルの種類によらず,タイワンマルカメムシよりもマ ルカメムシの方が,卵の孵化率が高くなる。 BASES ③タイワンマルカメムシは,本来利用していないエンドウとダイズを餌と して与えられたため, 幼虫に与えたカプセルの種類によらず卵の孵化率が 低い。 ④ カメムシの種類よりも、腸内に共生する共生細菌の種類の方が卵の孵化 率に大きく影響する。 タイワンマルカメムシは, 自然下で利用していないエンドウとダイズを 餌として与えられても, 共生細菌が別の種に替わると卵の孵化率が高くな る。 ワン メムシ プセル -29-

中3物理(イ)の解き方を教えてください

5 斜面上と水平面上の物体の運動とエネルギーについて調べるために,次のような実験を 行った。これらの実験とその結果について, あとの各問いに答えなさい。 ただし,小球と 台車にはたらく摩擦力や空気の抵抗は無視できるものとし, 小球と台車は,斜面と水平面 が接する点をなめらかに通過するものとする。 〔実験 1] ①図1のように,ある高さの台を水平面上に置いて,この台を支えにして水平 2.4 面上の点Pから続く斜面をつくった。 147 P 図1 140 斜面 小球 40cm 一台 120cm (2) 水平面から 40cm の高さになるように小球を斜面上に置いて手で支えた。 ③ 小球を支えていた手を静かにはなしたところ,小球は斜面を下り,点Pと水 平面上の点 Q を通過した。このとき,手をはなしてからの小球の運動のようす 1秒間に50回の割合で発光するストロボスコープの光を当てて写真撮影し た。その結果, 小球が点P と点 Qを通過したのは,小球を支えていた手を静か にはなしてからそれぞれ1.4秒後と2.4秒後であることがわかった。 図2は,ストロボスコープの光を当てて撮影した写真をもとに, 横軸に小球 が動き出してからの時間 [s] を,縦軸に小球の速さ [m/s] をとり,その関係 をグラフに表したものである。 () no 3.0 小球の速さ の 2.0 [m/s] 1.0 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 小球が動き出してからの時間 〔s〕 図2 は 8 ④次に,水平面から20cmの高さになるように小球を斜面上に置いて,③と同じ ことを行った。 【実験2] ① 図3のように,厚い本の間に定規をはさみ, 真上から見たときに本の背と定 規のめもりのついた辺が平行になるようにした。 本日( 定規が動く |向き 厚い本 本の背衝突前の台車の台車 台車にはたらく 運動の向き | 重力の作用点 定規 厚い本 定規 台 水平面 台車の高さ 図3 ②次に,①の定規をはさんだ本を水平面に固定し,台車の高さが5.0cm になる ③③3 ように質量 1.0kgの台車を斜面上に置いて手で支えた。 台車を支えていた手を静かにはなしたところ,台車は斜面とそれに続く水平 面上を運動し,やがて,厚い本にはさんだ定規に衝突した。このときの定規が 動いた距離を測定した。

（4）判別式でやろうとしたのですがダメでした。なぜこうなるのか教えて下さい

☆★☆★ ** 27 [15分】 a を実数としの方程式 2log(2x+1)+logs (4-z)=logs (+3a) +1 を考える。 (1) 真数は正であることから アイ << I ・・・・・・・ A かつ >オカ a.B ウ である。 ①からキが成り立つ。 キの解答群 =112 を解にもつとき, a= (3) D³ x=- コサ であり、このとき,=1/20以外の解は シス セ である。 ソ (4) ①が実数解をもつようなαの値の範囲は タチ <a≤⋅ ツ テ ト である。 また、 ①が異なる二つの実数解をもつようなαの値の範囲は ナ ヌ <a< ネ (2x+1)+(4-x) =z+3a+1 (2x+1)2(4-㎡)=3(z+3a) ① (2z+1)+(4-z)=z+3a+1 ③ (2x+1)(4-z)=3(z+3a) (2)の方程式 キ が実数解をもつとき, その実数解との範囲 A, B について の記述として,次の①~③のうち,正しいものはク とケである。 であり,この二つの実数解のうち大きい方の解のとり得る値の範囲は である。 ハ <x< ヒ ク ケの解答群(解答の順序は問わない。) ⑩ Aを満たすが,Bを満たさない解が存在する。 ① Bを満たすが, Aを満たさない解が存在する。 ② AとBをどちらも満たさない解が存在する。 3 Aを満たす解はBを満たす。 (次ペ

どうして2日目〜のページ数はxー3と表せるのでしょうか

(4) 花子さんは,1日にページずつ読むと,ちょうど30日で読み終える総ページ数が30xペー どの本を読むことにした。花子さんは1日目にxページ読み, 2日目からは前日に読んだ分の振 り返りができるよう, 前日に読んだ最後の3ページを含め, xページずつ読むことにした。 つま り,花子さんが1日に読み進めるページ数は (823) 1日目 2日目 3日目 xページ x-3ページ x-3ページ である。このように読み進めると,花子さんは48日目にこの本を読み終えた。このとき,花子 さんが47日目までに読み進めたページ数は,xを用いて (カ) | (ページ)と表すことができ, 花子さんが1日に読んだページ数xは (キ)である。ただし, xは整数で x≧4 とする。