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基本 例題 42 2つの無限等比級数の和
(2-2)+(+2)+(3-2)+
21/20よ
次の無限級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。出会
00000
+......+
++(2)+
......
P.64 基本事項目,基本
|指針
無限級数 まず部分和
( )内を1つの項として, 部分和 S を求める
IN ROO
ぞれ求めよ。
(複数 D
43
ここで,部分和 S, は 有限であるから,項の順序を変えて和を求めてよい。
注意 無限の場合は、無条件で項の順序を変えてはいけない(次ページ参照)。
別解 無限級数 ∑an, Σbn がともに収束するとき, k, lを定数として
00
n=1
n=1
n=1
00
00
(kan+1b.)=kan+12bm が成り立つことを利用(p.64 基本事項)。
n=1
n=1
3人が1枚目、2枚
初項から第n項までの部分和を Sn とすると
Sn=12+
解答 S,= (2+//+//+..+)-1/2-12/3+/2/2
+・・・+
(-1)n-1
2n
LIDE 1-
3
1-(-1/2)
=3
の一部の金額を金者の
よって
|=
lim Sn = 3.1-1.1=3
8 企業の貸し出しに
金を
3払いに当て、拡
ゆえに、この無限級数は収束して、その和は
8
別解(与式)=2371+
n=13"
n-1
83
(-1)=1/2(1/2)^2+(-1/2)"}
22 ( 13 ) は初項 2.公比 1/3 の無限等比級数ne
て
2(-1/2)は初項 - 121,公比-12 の無限等比級数
a
Sは有限個の項の和な
ので,左のように順序を
変えて計算してよい 。
初項α,公比rの等比数
列の初項から第n項ま
での和は,r=1のとき
a(1-r")
1-r
で,公比の絶対値が1より小さいからこの無限等比級 無限等比級数 Mar
数はともに収束する。
ゆえに、与えられた無限級数は収束して, その和は
その和は
\n-1
1000
00-900 (7=1
2
===
+
は、 1-
3
として新たにお金を
n
n=1
の収束条件は
a=0または|r|<1
◆収束を確認してから
8
を分ける。
3
無限級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。
p.81 EX
