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最大·最
2つの関数 f(x) = (b+1)xー2b, g(x) = ax° -4ax+b を考える。
(1) 1SxS4における f(x) の最大値を M とすると
pSアイ]のとき M=[ウカ+
習 問 題
カ]である。
よって,1SxS4において不等式 f(x) Sb+5 がつねに成り立つとき, かの値の範囲はキク」SpSケ
(2) カ=3 とする。
であ。
p>[アイ]のとき M=オカ+
エ
コー
6=[ソタ]である。
6=|サシまたは a=|スセ
y=f(x)のグラフは
p+1>0 のとき右上がり
p+1=0 のときx軸に平分
p+1<0 のとき右下がり
の直線であることに注意する。
1人ク
解答
Key 1| (1)(i)カ+1<0 すなわち pS-1のとき
M = f(1) = -p+1
+D+1}
ソ=Ax)
(i) か+1>0 すなわち カ>-1のとき
M= f(4) = 2p+4
次に,1Sx<4 において不等式
f(x)Sp+5 がつねに成り立つための条件
MSp+5
(i) pS-1 のとき
ーカ+1<p+5 を解いて
pミ-1 より
8-
x
2p+4
は
y4
ソーx),
p2 -2
2p+4
お 。
-2SpS-1
式謝せ
カーカ+1- 枚」
(i)p> -1 のとき
2p+4<p+5 を解いて
p>-1 より
(i), (i) より, 求めるかの値の範囲は
(2) カ=3 のとき, f(x) = 4x-6 であるから, 1Sx\4における
f(x)の最大値をM, 最小値を m とすると
M= f(4) = 10,
pS1
0/1
4
-1<pS1
-2SpS1
+x)8
m= f(1) = -2
g(x) = ax° - 4ax+6= a(x-2)°-4a+6
1SxS4における g(x) の最大値を M', 最小値をm' とすると
一方
aキ0 のとき, y=g(x) のグ
ラフは,x=2 を軸とする放物
線である。
(a20 のとき
FO道1部
M=g(4) =D 6, m' = g(2) = -4a+6
M'= M, m' = mのとき
b= 10, -4a+b=-2 を解いて
a=0 のとき, g(x) =D 6 とな
り, M'= m' =6 である。
ソ=g(x)
a=3, 6= 10
これは a20 を満たす。
() a<0 のとき
M'= g(2) = -4a+b, m' = g(4) =b
M'= M, m' = mのとき
-4a+b=10, b=-2 を解いて
O| 2
-4a+b
x
4y
-4a+b
ソ=g(x)
a=-3, b= -2
これは a<0 を満たす。
(m,(v)より
0
12
a=3, b=10 またけ
