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であるための十分条件となる
(4) 思考力・判断力
道しるべ
①と③を同時に満たすxが存在する条件を、 数直
線を用いて考える.
最小となるような組
①を満たすxの範囲は, (1) の結果より,
x<1.
... D'
③ を満たすxの範囲は, (3) の結果より,
a<x<a+2.
...3
ここで,
1)<4x-1. ... D
(い)
1/3X+1.
6倍した.
(2)
①と③を同時に満たすxが存在すること
が成り立つ条件は、
「かつ③を満たすxが存在すること」
...4
である。
(あ)
④が成り立つ条件は、 次の図のいずれかのときである.
T
(3)
a+2
①③'の位置関係がこのような状態になるαの条件
は、
a+2≤1.
a
as-1.
(3'
a+2
･･･ 5
①③' の位置関係がこのような状態になるαの条件
は,
a<1<a+2.
-1<a<1.
6
・・・②
よって,④が成り立つの範囲は ⑤ と ⑥ を合わせた
範囲であるから,
a<1.
7
このとき
「①③ を同時に満たすすべてのxが ② を満たす」
a+1)|<1.
3
正の定数とするとき,x
|x|<A
-A<x<A.
a <1 <a+2は、
a<1 かつ 1<a+2.
a<1 かつ -1<a.
よって,
-1<a<1.
「①' かつ ③' を満たすxが存
在すること」。
x<1.
条件は,
「① かつ ③ を満たすxの範囲が, ② に含まれること」 -
である.
よって、⑦の下で ①かつ ③を満たすxの範囲が②'
に含まれる条件を考える.
(あ) a≦-1のとき.
①' かつ ③' を満たすxの範囲は, 前ページの (あ)の数
直線より,……
a<x<a+2.
... 4
... D'
a<x<a+2.
... 3'
as-1.
...5
1sa のとき.
①
(3'
1 a
a+2
①' かつ③' を満たすxは存
在しない.
特に a=1のとき, 3)'は、
1 <a<3
となり、このときも ①' かつ ③
を満たすxは存在しない.
D
(3
a≤ 1/12 であるから,この範囲がx> 1/2に含ま
れることはない。 ……
(い) −1 <a<1のとき
① かつ ③' を満たすxの範囲は, 前ページの(い)の数
直線より, ....
D'
a<x<1.
この範囲がx>
に含まれる条件は,
①かつ ③'
(2)'
-2-
a
2
3
(2)'
a
a+2
① かつ
2'
a-1
1
a+2
2
O'
(3)
x
a
a+2
