Question

すらいむ

274の(2)と(3)の問題です
この2つの解き方の違いを教えてくださいm(*_ _)m

「少なくとも一方が実数解をもつ」と「一方だけが、異なるふたつの実数解をもつ」の解き方の違いがよく分からないです

どのよう
≥16-x>0
16
答
x
排水路
例題
68
解答
2つの2次関数のグラフと軸の位置関係
17 2次不等式 65
☆★☆★☆★
2つの2次関数 y=x2+mx+1, y=x2+2mx-2m+3のグラフが
ともにx軸と共有点をもつように、定数mの値の範囲を定めよ。
2次方程式 x2+mx+1=0, x2+2mx-2m+3=0 の判別式をそれぞれDs, Di
すると D=m² 4.1.1
=(m+2)(m-2)
D2 (2m)2-4.1.(-2m+3)
=4(m²+2m-3)
=4(m-1)(m+3)
2つの2次関数のグラフがともにx軸と共有点をもつのは, Di≧0 かつ
D2≧0 のときである。
D≧0 から
よって
D2≧0 から
よって
(m+2)(m-2)≧0
m≦-22≦m ...... ①
(m-1)(m+3)≧0
m≦-3,1≦m
①と②の共通範囲を求めて
m≦-3, 2≦m
答
Bee B
-3-2
1 2
m
第
67
高のの
□ 272 次の条件を満たすように, 定数mの値の範囲を定めよ。
例題 68
*(1) 2つの2次関数 y=x2+2mx+m+2y=x2+mx+m のグラフが
ともにx軸と共有点をもつ。
(2)2つの2次関数 y=x2+mx+3m,y=x2-mx+m²-3
のグラフが,いずれもx軸と共有点をもたない。
*273 2 つの2次方程式 x2+2(m-2)x+m=0, x2-(m-4)x+m-1=0
がともに実数解をもたないように、定数mの値の範囲を定めよ。
B clear
274 2 つの2次方程式 x2+mx+m=0
・1, x2-2mx+m+6=0
がある。次の条件を満たすように、定数の値の範囲を定めよ。
(1) ① ② がともに異なる2つの実数解をもつ。
(2) ①②の少なくとも一方が実数解をもつ。
①,②のうち一方だけが, 異なる2つの実数解をもつ。

学 Ⅰ
<0
③と④の共通範囲を求めて
m<-2, 4<m
-2)>0
"<m
12
792
-2
0
3 4
m
(2) ①,② の少なくとも一方が実数解をもつため
の条件は D≧0 または D2≧0
(2) グラ
分が、
るのは
同時に
る。
[1]
る。
D:
D≧0 から
m(m-4)≧0
よって
m≤0,4≦m
(5)
D2≧0から
+m=0,
よって
(m+2)(m-3)≧0
m≦-2,3≦m
[ 2 ]
⑥
別式をそれぞれ D1,
⑤ ⑥ の範囲を合わせて
[3]
①,
m≤0,3≦m
(m²−5m+4)
1)
m-10)
764
-2
0
34 m
(3) ①,② のうち一方だけが, 異なる2つの実数
解をもたないのは,
解をもつのは,D>0 かD>0の一方だけが成
り立つときである。
276
0
2
よって,③④の一方だけが成り立つ範囲を求
めて -2≤m<0, 3<m≤4
考
考
0
①
0
②
m
275 f(x) = x2+2(m-2)x+m とおく。
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,その軸
は直線x=-m+2である。
2次方程式 f(x) = 0 の判別式をDとすると
D={2(m-2)}2-4.1.m=4(m²−5m+4)
=4(m-1)m-4)
(1) グラフと x 軸の正の部
f(
y=
は
2
調べてもよい。
分が, 異なる2点で交わ
るのは,次の [1]~[3] が f(0)
同時に
(1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kake

「少なくとも一方」というのは、集合で言うところの「∪」です。ノーマルなベン図を描いてもらうとわかりやすいと思いますが、例えば、AとBという集合があるとき、A∪Bというのは、Aだけでもいいし、Bだけでもいいし、A,Bの両方が成り立つ時でも良いと分かるはずです。
それと同じように、今回は(2)の方が、A∪Bで、(3)の方がAだけBだけというものになっています。

すらいむ

回答が来たことに気づかず、返信が遅れてしまいすみません💦
「少なくとも一方」というのは集合で言うところの「∪」で、「一方だけ」というのはAかBのどちらか、ということなのですね
理解出来ました、教えていただきありがとうございましたm(*_ _)m