Question

ゆうな

関数のグラフと接線の問題についてです。
最初の流れはわかるのですが、解説の「このとき、放物線y＝f（u）の軸はu＝4/9a^2>0である。〜」からのやっていることがわかりません。
具体的にいうとなぜ軸のことを確かめたのか、D 1を満たす〜の必要十分条件はなぜD 2＞＝0なのかがわかりません。
答えてくださったら嬉しいです。

*250~αを正の実数とする。 2つの曲線 C: y=x+2ax2 および
C2: y=3ax²-
3
a
の両方に接する直線が存在するようなαの範囲を求めよ。
〔23 一橋大 〕

曲線 C1 上の点(t,t+2at2)における接線を l とす
ると,y'=3x2+4axであるから, lの方程式は
y_t+2at2)=(3+4at)(x-t)
すなわち y=(3t2+4at)x-213-2at2
lがC2に接するための必要十分条件は,xについて
3
の2次方程式 3ax=(3t2+4at)x-2t3-2at2
a
すなわち 3ax²-(3t2+4at)x+2t+2at2-
x+(21³3 +2a1² - 31)=0
が重解をもつことである。
この2次方程式の判別式を D1 とすると
D=(3t2+4at)2-4・3a2t3+2at2.
=9t4-8a2t2+36
a
3
3a- (21³ +2at² - 2)
a
t=uとおくと
u≥O
f(u)=9u2-8a2u+36 とおく。
このとき, 放物線y=f(u) の軸はu=a>0であ
る。
よって, 2次方程式f(u)=0の判別式を D2 とおくと
D2
4
=(-4a2)2-9.36=4(4a4-81)
D=0を満たす実数 t が存在するための必要十分条
件は D220であるから
α2 0 であるから
>0であるから
a²≥
9
81
'20
3√√√2
a≥ 2

Answer 1

長飛丸とら

模範解答ではありません
大まかな流れです
不明な部分があれば遠慮無く