Question

おもち

二次方程式の解の存在範囲は、判別式、軸の位置、端点のy座標から考える とのみ参考書に書いてあるのですが、そもそもなぜこの3つから考えるのでしょうか？判別式を考えるのはわかりますが、軸や端点のy座標を考える理由が気になりました🙏🏻

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

長飛丸とら

判別式に頼りすぎだと思います。判別式はグラフを書かずに判断できるメリットはありますが、逆に理解の妨げになりまし。判別式を使わずにグラフを描いて解の存在範囲を考えてみてください。

実際、私は存在範囲を見るときは端点と軸の方程式を基準にグラフを描いて判断します。

長飛丸とら

コツは　自分が設定した条件を死守しながら、
「そうならないグラフを必死に描く努力をすること」です。
描けてしまえば条件が不足、どうしても描けない場合はOKということです
私がいつも見るのは
①　軸の方程式の位置
②　端点がグラフの位置が横軸より上か下か横軸の上か
③　頂点のy座標の位置

基本はこの3つです
ここに判別式が這い込む余地はありません

判別式はいってみれば解の公式のようなものです。
二次方程式なら全て解の公式使えば解けますよね
でも、実際は因数分解で解くことが基本です。
私の中では解の公式は因数分解の取得の妨げになっているイメージです。
解の公式は最終手段として使います。

試しに　判別式を使わずに
二次関数(二次方程式)が　2≦x≦5の間に解が2個存在するための条件を判別式を使わずに考えてみるといいですよ

おもち

ありがとうございます！