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これは、重複組合せを使う問題です。
重複組合せの公式は、nHr=n+r−1Crです。
(ア) \(x+y+z=8\) を満たす負でない整数解
「負でない整数」なので
x,y,z≥0
3つの変数に合計8を分配するので、
₃H₈
したがって
₃H₈=₃+₈-₁C₈=₁₀C₈=₁₀C₂=10.9/2=45
(イ) \(x+y+z=8\) を満たす正の整数解
「正の整数」なので
x,y,z≥1
まず、それぞれから1を引きます。
x′=x−1,y′=y−1,z′=z−1
すると
x′+y′+z′=8−3=5
となり、x′,y′,z′≥0。
よって
₃H₅=₇C₅=₇C₂=21
(ウ) x+y+z≤8を満たす正の整数解
正の整数なので、まず
x′=x−1,y′=y−1,z′=z−1
とすると、
x′+y′+z′≤5
となります。
ここで「≤5」を「=5」にするため、余りをwとすると
x′+y′+z′+w=5
x′,y′,z′,wはすべて0以上の整数なので、
₄H₅=₈C₅=₈C₃
=8･7･6/3･2･1=56
ありがとうございます！重複組合せは〇とlを使う解き方もあると思うのですが、そちらの解き方も知りたいです！
そっちの解き方は得意ではないのでわかりにくいですがいいですか？
すみません、自分で何度か考えてみたら解けました！ありがとうございます☺️
いえいえお役に立てたなら大丈夫です。
アとイの \(x+y+z=8\) はx+y+z=8を表しています。