n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)
全体集合の3つの部分集合A, B, C について,次の等式が成り立つ。
n(AMB)-n(BMC)-n(CNA)+(ABC)}" (*)
例題 倍数の個数(3つの集合)
100以下の自然数のうち, 2, 3, 5の少なくとも1つで割り切れる数は
何個あるか。
100以下の自然数のうち、2の倍数、3の倍数 5の倍数全体の集合を,それぞれ
n(A)=50,n(B)=33, n(C)=20
A, B, C とすると
また, ANB, BNC, CNA, ANBNC は, それぞれ 100以下の6の倍数,15
の倍数 10 の倍数, 30 の倍数全体の集合であるから
n(A∩B)=16, n(BC)=6n(COA)=10.n (A∩B)=3
求めるのはn (AUBUC) である。
n (AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)
= 50+33 +20-16-6-10+3=74 (個)
-n(A∩B)-n(B∩C) -n (COA)+n(A∩BNC)
20
