140 第2章 2次関数
* * * *
例題 67
不等式の解から係数決定 S
2次不等式 ax-x+b≧0の解が3≦x≦2となるとき,定数α
の値を求めよ.
考え方 a≠0 であることに注意し, y=ax²-x+b とおいて, グラフを考える.
ax-x+b≧0より、y=ax-x+bのグラフのどの部分がx軸より上側にあるかを
a B
++x(1+1)-x (1)
3443
DIX
・① とおく.
ax2-x+b≧0の解が3≦x≦2 となるのは、 ①のグラ a>0 のときは,
大が右の図のようになるとき,つま
a<0のときである.
このとき、求める条件は、グラフ
小とx軸との共有点のx座標、つまり,
a B
■解答 1 y=ax²-x+b
82.
北
Focus
O##03
2次方程式 ax2-x+b=0の解が,
x=-3, 2 となることである。
ax²-x+b=0にx= -3, 2 をそれぞれ代入して、お
[9a+3+b=0
4a-2+b=0
これを解くと,a=-1,b=6 となり, a<0 を満たす.
よって, α=-1,6=6
ARIE C15
cx-3, 2≦xの形
になるので不適であ
USTADE
3) 2x
解答2-3≦x≦2 を解にもつ2次不等式のうち,x2の係数が1α<B のとき,
01 0<(S+x²(x− a)(x− B) ≤0
のものは, (x+3)(x-2) ≤0) (1)
と表される.
a≤x≤ß
左辺を展開すると, x2+x-6≦0.① xxx-6≦0
ax²-x+b≧0...... ②のxの係数が-1だから,① の両ax²-x+620
辺に-1を掛けて
x2x+60
*</a>$I>*
① の両辺に-1を掛
よって、 ②と係数を比較して,α=1.60 けたので、 ②と不等
きも一致する.
例題
XC
(3)
[考え方]
次の条
6
解答
