高校数学の問題です 写真の一枚目の問題は、表から平均8.3回を求めたのですが、それ以降の解き方がわかりません。 二項分布などを試したのですが分かりませんでした。 写真の２枚目は全く分かりません。 解けた方だけでもいいので、教えて下さい。

1 太郎さんは、さいころAを購入した。さいころAを50回投げたところ、 1の目が12回 出た。太郎さんは、「さいころAは1の目が出やすいのではないか」と考え、これを確か めるために、出る目に偏りのないさいころBを50回投げて、1の目が出た回数を記録す るという実験を100セット行った。 結果は表のようになった。 セット数 6 15 14 22 15 14 10 2 1 1 1の目が出た回数 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15~50 0 さいころAは1の目がでやすいのかどうかを自由に検証してください。

(2)の一番下の段の解説の5とはどこからでてきたものですか？なぜ5の2乗が出てくるのかがわかりません。教えてください🙇‍♀️

00:29 B問題141 *141 原点Oから出発して数直線上を動く点Pがある。 Pは, 硬貨を投げて表が 出たら +3 だけ移動し、裏が出たら-2だけ移動する。 硬貨を3回投げ終 わったときの表の出た回数を X, 点Pの座標をTとする。 (1) T をXで表せ。 学習の記 (2)Tの期待値と分散を求めよ。 例題 34 答 詳解 (1) 表の出た回数が Xのとき, 裏の出た回数は3-Xであるから T=3X-2(3-X) = 5X-6 (2)Xは二項分布 B(3, 1/2)に従う。 よって E(X) =3. = 32 P(X)=13-12 (1-1/2)-1241 3 したがって E(T) = E(5X-6) =5E(X) -6=5.12.23-6 V(T)=V(5X-6)=52V(X)=25. 3 75 = 4 4 32

この問題のサシスについて質問です。 0.95になると、なぜ有意水準の棄却域が②のようになるのでしょうか？ 解説お願いします🙏

アプローチ ①問われている。 ②それぞれの資料の特徴をとらえる step1 例題で 速効をつかむ アプローチ 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて正規分布表 (75ページ)を用い 2 例題 てもよい。 正四面体の4つの各面に1から4までの数字が1つずつ書かれている いころがある。このさいころを4800回投げたところ、4の目が1260回 でないと判断してよいかを 出た。このさいころは、4の目が出る確率が一 有意水準 5%で仮説検定する。ただし、このさいころの出た目とは,正 四面体の底面の数字とする。 まず, 4の目が出る確率を とするとき、帰無仮説は「4の目が出る確率はアであり 対立仮説は「4 の目が出る確率は「イ」である。次に帰無仮説が正しいとすると、4800回 のうち4の目の出る回数Xは,ウに従う Xの期待値 m と標準偏差のは,m=エオカキ .o=|クケ | である。 よって, X-m Z= ーは近似的にコに従う。 0 正規分布表より P(-1.96 ≦Z≦1.96) サ シス であるから,有意水準 5%の棄却域はセとなる。 X=1260のときZの値は棄却域に入るから帰無仮説は棄却できる。 ア イの解答群 Op≤ ≤10 P< 0 P = p> ウ コの解答群 ⑩ 正規分布N4800, ③二項分布B 4800, 1 セの解答群 ② p ③ 1 ①正規分布N (1, 0) 16 ② 正規分布N (01) 1 ⑤二項分布B(12601) ④ 二項分布B 4800, 16 ⑩ -1.96 Z 1.6 ① Z ≦ -1.96 ② Z ≦ -1.96,1.96 ≦ Z ③Z ≦ 1.96 数学-70

なぜマーカーの部分は、1.64や2.33と出てくるのですか？

少年サッカーチームA, B のこれ (1) 有意水準5%で検定せよ。 た。 AはBより強いと判断してよいか。 (2) 有意水準 1% で検定せよ。 40勝24敗であっ 4 CHART & SOLUTION 大きい(小さい)を判断するならば、片側検 「強いかどうか」 すなわち 「勝つ回数が多いかどうか」 を判断するから, 棄却域は確率分布の 右側だけにとる。 正規分布表から, (1) はP(Z≦2)≒0.95 を満たすを, (2)はP(Zz) = 0.99 を満たす を求める。 [注意] 「AとBの強さに差があるか」 を判断するなら, 両側検定を用いる。 解答 (1) Aが勝つ確率を とする。 AがBより強いならば,> 1 2 「強いと判断してい 説を立てる。 仮説p=1/2 である。 ここで, AとBの強さは同等であるという次の仮 1 仮説が正しいとすると, 64回の対戦のうち, Aが勝つ回数 か」とあるから、 を前提とする。 手順 判断した に反する仮説を立てる <<40+24=64 Xは,二項分布 B 64,212) に従う。 基本 内容 し、 ある BETU CH 異な 母平 なわ 母平 いて これ す る 無する 無 Xの期待値mと標準偏差のは 標 2 m=64.. =32, 6=/64. =4 2 X-32 4 ← X が二項分布 B(m. に従うとき= 6=√npa ①と よって, Z=- は近似的に標準正規分布 N (0, 1) に 従う。正規分布表より, P (Z≦1.64) ≒ 0.95 であるから, 有意水準 5% の棄却域は Z≧1.64 X=40 のとき Z= 40-32 4 ←=2であり,この値は棄却域に ただし, q=1-2 ■手順② 棄却域を求 P(Z≦1.64) = 0.5+p(1.64) ≒ 0.5 +0.45 34布正意 32 40 X 入るから, 仮説は棄却できる。 したがって, AはBより強いと判断してよい。 手順3 仮説を 棄 かを判断する。 2) 正規分布表より,P(Z≦2.33) ≒ 0.99 であるから,有意P(Z≦0.99) 水準 1% の棄却域はZ2.33 Z=2は棄却域に入らないから、仮説は棄却できない。 したがって,AはBより強いと判断できない。 PRACTICE 798 =0.5+p(2.33) 注意 大 0.5+0.49 P

赤線のところでなぜ50を2乗するんですか？

114 2枚の硬貨を投げて, 2枚とも表が出れば100円を, その他のときは50円 を受け取るゲームがある。このゲームを10回繰り返したとき, 受け取る 金額X円の期待値と標準偏差を求めよ。

矢印を引いているところの変形がわかりません。 どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

94 難易度 ★★ SELECT SELECT 目標解答時間 15分 90 60 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて巻末の正規分布表を用いてもよい。 次のような科学者 A 博士のメモが見つかった。 19 ア の解答群 89 このメモでは、小数第2位の数字が3であるかはっきりしない。 仮説検定をすることで,この確率の値について考えてみよう。 (1) 実際に粒子 Rを100個取り出したところ 31個が性質Pをもっていたとする。性質Pをもつ確 率は0.33 より小さいと判断してよいかを, 片側検定を用いて, 有意水準 5% で検定する。帰無 仮説は = 0.33 であり, 対立仮説はか ア 0.33 である。 粒子Rが性質Pをもつ確率は0.3である 256 -0.33 0.67 ×0.332 201 201 0.221 X 10 R 0.83 P 0.33 ② ≠ 20,1080 0.2389 0.88 33 14 帰無仮説が正しいとする。 粒子Rを1個取り出すとき、性質をもつならば1もたないなら ば0 の値をとる確率変数を Xとする。 X,の期待値をE(X), 分散をV(X), 標準偏差を とする。 E(X) は 0. イウであり, V(X) は 0.エオである。P(1-P)=0.33×0.67=0.24 0.33 粒子 R を 100個取り出したときに性質をもつものの個数は,二項分布カに従う! 4/0.0200 カ 1の解答群 0.4. 788 (20 ⑩ B(100,0.33) ① B(100,0.31) B(10, 0.33) B (10, 0.31) 31-0.33 とみなすと, Z= は近似的に標準正規分布に従う。 粒子を100個取り出したときに性質Pをもつものの割合をYとする。 個数 100が十分大きい YA #2 070147 ク ク ]】の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 (n) (0 032 0.31 ① 0.32 0.33 0 ④ 1 (5) 10 100 320 0 of 0.47 と近似すると,P(Y≦0.31)の値は ケ であり、実際に100個取り出して31個が性 02 質をもっていたとしても、帰無仮説は棄却されず、確率は0.33 より小さいと判断できない。 ケ については,最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 547 0.11 ① 0.27 0.33 0.47 ④ 0.66 142 (2) 粒子R を取り出す個数をnとする。 0.31n 個が性質Pをもっていたとする。 n を十分大きいとみ なしの100をnに変えて検定するとき,帰無仮説が棄却されるようなぇの値として適するものは 0142) 200, 500, 1000, 2000, 5000, 10000 のうちに全部で コ 個ある。 0.50 10,08 143 (配点 10) (公式・解法集 107 108 110

エオの分散がわかりません。 写真の上の方が問題になってます！！ 私は分散と言われたら2枚目の写真のように解いていたのですが、解説を見ると蛍光ペンで引いているところのように書いてあったのですが、v(x)=p(1-p)は2枚目の写真と同様分散を求める時にはいつでも使えるのですか... 続きを読む

94 仮説検定 こう解く! 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて巻末の正規分布表を用いてもよい。 次のような科学者A博士のメモが見つかった。 性質をもつ確率は0.3である このメモでは、小数第2位の数字が3であるかはっきりしない。 仮説検定をすることで,この確率の値について考えてみよう。 (1)実際に粒子 R を100個取り出したところ, 31個が性質Pをもっていたとする。 性質Pをもつ確 率は0.33 より小さいと判断してよいかを,片側検定を用いて,有意水準5%で検定する。 帰無 仮説は = 0.33 であり、 対立仮説はが 10.33 である。 解答群 ① > ア ② キ 帰無仮説が正しいとする。 粒子Rを1個取り出すとき、性質をもつならば1, もたないなら ば0の値をとる確率変数を Xとする。 Xの期待値をE(X), 分散をV(X),標準偏差をとする。 E(X) は 0. イウ であり,V(X)は0.エオである。 粒子 Rを100個取り出したときに性質P をもつものの個数は,二項分布 カに従う。 カの解答群 ⑩ B(100, 0.33) ① B(100,0.31) ② B(10, 0.33) ③ B (10, 0.31) STEP 帰無仮説を正しく捉えよう 1 ●帰無仮説が = 0.33 である から,確率の計算はその値を 用いて行う。 とみなすと Z= は近似的に標準正規分布に従う。 粒子Rを100個取り出したときに性質Pをもつものの割合をYとする。 個数 100 が十分大きい Y-# ク の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ 0.31 ① 0.32 (2 0.33 ③ 0 11001000 ケ 2 STEP 標準正規分布に近似しよう nが十分大きいとき二項分 布は正規分布に近似でき、さ そらに確率変数の標準化により 標準正規分布に近似できる。 ここではn=100 が 「十分大 「きい数」 であることが示され ている。 =0.47 と近似すると,P(Y0.31) の値は であり、実際に100個取り出して31個が性 質Pをもっていたとしても、帰無仮説は棄却されず,確率は0.33より小さいと判断できない。es. 0001 ケについては、最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 ⑩ 0.11 ① 0.27 ② 0.33 ③ 0.47 ④ 0.66 (2)粒子R を取り出す個数をnとする。 0.31 個が性質Pをもっていたとする。 n を十分大きいとみ なし(1)の100に変えて検定するとき、帰無仮説が棄却されるようなnの値として適するものは 200,500, 1000, 2000, 5000, 10000 のうちに全部でコ 個ある。 STEP を大きくして考えよう 3 取り出す個数nが大きければ 大きいほど棄却域に入りやす くなる。 0.31が棄却域に入る。 ような大きさのn を考えよう。 解 答 (1) 実際の標本における性質Pをもつものの割合 小さく, 片側検定を用いるので, 対立仮説は 31 = 0.31 が 0.33 より 100 p < 0.33 ( 1 帰無仮説が正しいとすれば,性質Pをもつ確率が p=0.33 であるから イウ E(X)=p=0.33A (1 A エオ V(X)=p(1-1) = 0.33×0.67=0.2211≒0.22 粒子 R を100個取り出すとき,p=0.33 であるから,性質をもつも のの個数は二項分布 B (100, 0.33) に従う。 個数100が十分大きいとみなすと, 二項分布は近似的に正規分布に従う。 したがって,粒子Rを100個取り出したときに性質をもつものの割 定義に従うと B) 1 E(X) = 0.P(X=0)+1・P(X=1) =0.0.67+1・0.33 =0.33 1 となる。 CB 合を Y とすると, Yは期待値が E (X), 標準偏差が 0 分散の公式を用いて 100 10 の正規 分布に従う。 Point V(X)=E(X2)-{E(X)} = 0.33-(0.33) 実 定 標準 0=0 であ

175と176の棄却域の求め方がわからないです💦

すなわち, 表と裏の出やすさに偏 A 175 *175 ある1枚のコインを576回投げたところ, 表が312回出た。 このコインは 表と裏の出やすさに偏りがあると判断してよいか。 有意水準 5% で検定 例題 43 せよ。 * 176 あるテレビ番組の視聴率は従来10%であった。 無作為に400 世帯を選ん で調査したところ, 48世帯が視聴していることがわかった。 視聴率は従来 より上がったと判断してよいか。 有意水準 5% で検定せよ。 から800 H A Clear u さいころがある どちらも 720回投げて4の目が出た回数

180（1）で、画像2枚目のように計算しても、画像3枚目の解答のようになりません。 どこを間違えているのかを教えてください🙇‍♀️

180 ある高校で生徒会の会長にA,Bの2人が立候補した。 選挙の直前に, 全 生徒の中から48人を無作為抽出し,どちらを支持するか調査したところ, 30人がAを支持し, 18人がBを支持した。 全生徒1000人が投票するもの として, 次の問いに答えよ。 ただし, 白票や無効票はないものとする。 (1) A の得票数を信頼度 95% で推定せよ。 (2) A の支持率の方が高いと判断してよいか。 有意水準 5% で検定せよ。

Aの勝率7割以上で、Aの方が有意に強いと言うには、最低何回対戦したらよいだろうか という問題が分かりません！わかる人解説して頂きたいです