(1)です！ 枠内の式になるりゆうがわかりません 公式ですか？

=1 1 m2の とす 練習 ③ 153 (1) 点P(-2,3) を,原点を中心として 点P(3,-1),点A(-1,2)を中心として 点Qの座標を(x,y) とする。 021 (1) 原点をO, OP=r とし, 動径 OP とx軸の正の向きとのなす 角を α とすると -2=rcosa, 3=rsina よってx=rcos(a+box)= BL-0³6 = -2.(-√3)-3.1-2√3-3 -2・ 5 πj=r cos a COS だけ回転させた点Qの座標を求めよ。 6 5 =- だけ回転させた点Qの座標を求めよ。 πrsinasinor 6 =3-(-3) + (-2). / -3√3+2 =3• 2 2 2 5 y=rsin(a+1/6=) -rsinacos /+rcosasin / ・π 6 6 2√3-3 したがって,点Qの座標は (2,3,-3, _3/+2 2 数学 ⅡI151 -2L 3 ya 0 6″ 3 a x 4 練音 [三角関数

三角関数の合成 最初のa=rcosαも分からないし 次の段のθもどこから出てきたのかわかりません。 最初から最後まで意味分かりません😭

10 ID 三角関数の合成 右の図のように, 座標が (a,b) であ る点をPとし, 動径 OP とx軸の正の向 きとのなす角をαとする。 また,線分 OPの長さをrとすると a=rcosa, b=rsing ya. b a よって asin0+bcos0=rcosasino+rsinacose P(a, b) a =r(sinocosa+cos0sina) = rsin(0+α) 三角関数の合成という。 のこのような変形を, asin+bcos このr, αを求めるには,上で述べたように, 点P(α, b) をとるとよい。

数IIの三角関数です。 赤ラインを引いたところから何をしているのか分かりません。 青ペンでカッコをつけたところまでの解説をしていただけると嬉しいです。

Think 例題 151 図形への応用 長さ1の線分ABを直径とする円周上の1点をPとし, PAB=0 とする。 のとき, 3AP+4BP の 最大値と最小値を求めよ. 解答 T T MOST 考え方] 三角関数の合成公式 asin0+bcos0=√a²+b2sin (0+α) を利用する. 100=1/5における0+α=xの変域を調べ、y=a+b singのグラフで考える。 3AP+4BP=3cos0+4sin0=y とおくと (0+α) y = 4sin0+3cos0=5sin 3 15' ただし, ∠APB= より AP=ABcos0= cos0, BP=ABsin0=sin0 =よ 2 sin a=- となるから, 0+α=x とおくと, y=5sinx であり, TU より。 Tr.. << 2 1 3 √2 また、 3 TU 2 TU cosa= (0<a<) <a<14 TL よって、a+ 6 TU a+≤x≤a +1 6 4 5 TU , sin <sin a <sin 12 TU ? <a+</27/ 3 12 =5sinx のグラフは右の図のようになる。 つまり, TU したがって, yはx=0+α= 07-αのとき最大となり,最大値は、 5sin 7=5 2 A yA 3√3+4 2 50 **** 最小 a+ Ho 0 B α+ られないので、値の範囲を しほりこんでおく。 na -4 15 x -5 205 α+1号の値は求め a+ 5 7 3 また sin (+)<sin 1/12=sin 1/12 <sin (a+2) より.yは x - 最大 y=5sinx TC 5 TU 7 π 3/127212 T a+ CON 52 3 100% x=0+α=a+1/つまり、9=7のとき最小となり、最小値は、 (3√3 4 5sin(a+)-sine cas+cosasin =)-(312) 3√3+4 2 6 以上より, 最大値 5, 最小値 第4

回答4行目のθ=0で1というのはどのように求められるのでしょうか？

次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ただ | とする。 LIDE y=cose-sino 162 三角関数の最大 最小 (3) ･･・ 合成利用 1 前ページの例題と同様に, 同じ周期の sin と cos の和では, 三角関数の合成が有効。 また,0+α など,合成した後の角の変域に注意する。 (2) sin(+)の 利用して, sir よって (2) (1) cos0-sin0=√2 sin0+ 0≦O≦πであるから ゆえに のままでは, 三角関数の合成が利用できない。 そこで, 加法定理を sin(0+57) をsino と cose の式で表す。 -1≦sin0+ 3 3 4' 4 0+- π= 93 3 5 (2) y=sin (01/10 ) -cose 0+ ● 3 4 ni -π≤0+ 4 3 Teosnië 37 -π≤. -π ≤ 4 1 √2 0+ π= - すなわち 0 4 2 sin(0+5)-cos √3 2 すなわち 0 0 で最大値 OS niet 41-(0) 5 -cos0=sinocostcosasin 6 3 4 7 = sin(0+ / +) 6 DEUG で最小値-√2 5 6 sin0+cos-cos 7 1+0 13 (-1,1) YA 1 n 基本160 -1 -1 小 √3 sino-1/2/cos cos&$500 2 NA √3 2 1 0 VAI - (-13³, 3 6 2, 2

（2）の問題で、丸をつけたところがどのような計算過程で出てきているのか教えて頂きたいです。

基本例題 151 ±ßの三角関数の値 π sinβ= <β<x, sinα= (1) 0<a</2, 2 cos(α-β), tan(α-β) の値をそれぞれ求めよ。 5 5 のとき, cos(α+B) の値を求めよ。 sina-sinβ= cosa+cosβ= p.241 基本事項 解答 指針 α±βの三角関数の値を求めるのだから,加法定理を利用する。 (1) cos a, cosβ の値が必要。 そこで, かくれた条件 sin²0 + cos²0=1 を利用して, 4 ゆえに この値を求める。 (2) 加法定理により cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ であるが, COS acOS β と sin asin βは、条件の式を2乗した式に現れることに注目。 また (1) 0<a<<B<πであるから cosa> 0, cosß<0 √ ₁ - ( 1²/3) ²2 = 1²/1² 3 1- cos 8= -√1-sin² ß = -√1-(1/2)² よって sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ= cosa=√1-sina tan a= ゆえに tan(α-β)= cos(α-β)=cosacos β+ sinasinβ= sinα 4 sin B COS α cos β 4 3' = ①+②から tana-tanβ 1 + tanatan β (2) 条件の式をそれぞれ2乗すると tan β= sina-2sinasinβ+sin²= cos2a +2 cosacosβ+cos² f= ゆえに 2+2cos(α+β)= 12 13 25 8 のとき, sin(a+β), 25 16 II 25 16 sin'β+cos-β=1 5 312 16 -4 (-33) +- ² + 1 - 550 = 13 5 13 65 53 12 5 25 2+2(cos acos β-sinasin/ 8 4 12 33 -³-(-353) + 1 - 2 - 300 = 13 5 13 65 3-(-1/2) 5 1 + 1/1/72. ( - 21/1/20 13 よって cos(α+B)= 角α, βが属する 象限に注意。 sin²a+cos'a=1 9 16 56 33 ◄sin(a-8) 0 を求め､ sin (α-B) cos(a-8) 計算してもよい を sin'a+cos'al sin+cus fal 練習 (1) α は鋭角, βは鈍角とする。 tanα=1, tanβ=2のとき, tan (α-β), ② 151 cos(α-β), sin(α-β) の値をそれぞれ求めよ。 (2) 2(sinx-cosy) =√3,cosx-siny=√2 のとき, sin (x+y) の値を求めよ。 p.254 EX03(火) ② 15 2

高校英語です！ 1枚目写真の下にある導入問題と、2枚目の問題の答えの確認と埋まってないところを教えていただきたいです！ よろしくお願いします！

60 80 79 Lesson 25 程度・結果構文の研究 8 9 78 enough to do 「~するのに十分・・・ / 十分・・･なので~する」 enough は後ろから係る Education is powerful enough to change the world. 教育には世界を変えるくらいの力がある。 ... enough to do 十分... ← ~するために 「~するのに十分･･･」 ｢~することができるほど･･・･」 [程度を表す] 発展 too ... for A to do His class is too interesting to miss. 直訳は「too ても意味が分かるときは示されない。 www SO that ~ 「~するほど･･･ / とても･･･なので~する」 that so それほどまでに….. → (それは) ~するほど =「~するほど･･･」 【程度を表す 】 grow up to do 十分・･･なので 「十分なので~できる」 それほど (それは) → 〜するほど College education is so expensive that scholarships are essential. 大学の教育費はとても高額なので, 奨学金は不可欠である。 grow up to wake up to live to 【結果を表す 】 「Aが~するには････すぎる」 【程度】 / …すぎてAはできない」 【結果】 (彼の授業は面白すぎて欠席することなんてできない。) ... すぎる) + for A (A) + to do (~するには)」。 for A は to do の意味上の主語でなく 「大きくなって~する」 その結果 ~できる →その結果→ babu toys liv bli His son grew up to be an English teacher. 彼の息子は 大人になって 英語教師になった 発展 such + 名詞 + that ~ He is such a good teacher that students always want to be with him. (彼はとてもいい先生なので生徒たちはいつも彼と一緒にいたがります。) such a lan + 形容詞 + 名詞の語順に注意。 xa/ an such + 形容詞 + 名詞ではない。 huoll will no hebust but sasia e be 「大きくなって~になる」 find 「目覚めて~だとわかる｣ be ... years old 「~歳になるまで生きる」 「とても･･･なので~する」 【結果を表す】 「~するほどの･･･な〈名詞〉」 【程度】 / 「とても･･･ な 〈名詞〉 なので~」 【結果】 = so... as to do 程度か結果かは文脈で判断できる。 ⇒文80 p.198 「・・・し, 決して~しなかった」 のテーマ: 教育 → vajeti yot tal od zi smis osbiv 発展 never to do He spent a busy life as a teacher, never to regret a single day. (彼は教師として多忙な人生を送りましたが, 1日も後悔したことはありません。) d to 不定詞の結果用法。 ｢… して, そしてその結果 構文80p.200 彼の息子は大人になり、英語教師になった。 Tialy of opeached blog H8 find~ 「･･･したが､ 結局~だとわかっただけだ」 do 「･･･し,決して〜しなかった」 【発展】 参照 .rouseum only to never to ( ali insw yewe bine brog arth oini beginalyont-A R 決して~しなかった」 導入問題 上の例文を参考に [ 149.3 78 彼はマラソンを楽に [走れるくらい健康だ]。 He is [ So healty that 79 あなたの話は [とてもおかしくて], 笑ってしまう。 Your story is I So intavesting that 80 彼女は [大人になって ] 弁護士になった。 She [ to grow up. 構文80 p.202 ] a lawyer. [] 内の日本語を英語にしなさい。 T Ind 200 10 tol's at beinteil sved I ] run a marathon easily. ] I have to laugh. 1. 地 T 2. 3.

83(1)の波線部分の範囲がなぜそうなるのかわからないです

つ軸は +2x+y≧0より -1 x≤-1, yz-2x-1 をもつ +2x+y<0 5 21 20 0 f(1) ≥2x-1 Wf(t) 上の点 すると、次図 界も含む。 , 接点 する領 tx 81 sinβ√1-cos'β=V tan 20= 2 tan 0 1-tan³0 0=22.5° とおくと 20=45° 2 tan 1-tan³0 tan²0+2tan0-1=0 sin (a+β) = sinacos β + cosasin B -3-(-5) + 5-3-0 =0 cos (a-B)=cos a cos+sinasin tan tan 45°= .. tan0=-1±√2 8=22.5° より tan> 0 よって, tan 22.5°-1+√2 82 (1) tan (a+β)= 1.1 2 3 π -2/5 =1 tana+tanß 1-tan a tan 11 1-2 3 0<a<π だからa+B=7 (2) ①の式で α+B=4 とおくと tana+tanß =1 1-tan atan B 1-tan atan B=tana+tanß tan a tanß+tana+tan 8-1=0 (tana+1)(tanβ+1)=2 よって, (1+tano) (1+tanβ)=2 √/₁-1- 83 (1) sin'α=1-cos'a = 1-(-/-)² =1- COSα> 0 <a<2πかつ \216 = 25 ここで、 だから 12/2x<a<2である。 ....... ① よって, sina<0 より sinα = - 5 sin (-2a)=cos =cos2a=2cos" α-1 cosa 2 cos²- 1+cos a 2 --/-(1+3)= // 22-1 -1 より 13 - 2cos² 1/11 から求めてもよい。 COS2Q ここで, COS is // <0 よって, COS cos² 2. (2) cos=- 11/13より よって 0 2 cos²-1-- 1= 2 πO 2 4 α s²2²2 = -√√5 ここで, x<0< COS 1 3 1+tan²0= - 3 -2-(-3)*-1--25 0 [1/13 012/23 だから 4√2 7 1 cos²0 だから 3₁ .. cos -2 sin(x-7)+1 =2sin| .. /3 3 0 = =土 1 (--/-)² 84 (1) f(r)=v3 sinr-cosr+1 ack 2010 2√5 5 cos<0 2 tan²0=8, CCC, n<0</t だから tan0 >0. tanθ=2√2 tan 20= 2 tan 0 2.2√2 1-tan²0 1-(2/2)² 7 ないのが -(√3)+(-1) sin(x-2)+1 29 √3 12=9 00000000000000000000000000000) 82 次の値を求めよ。 ただし,α, βはともに鋭角とする。 (1) tang= 1/22 tan B-1/3 のとき、a+B a+B=3 B=7のとき, (1+tano) (1+tan3 ) 83 (1) <a<2で, cosa= sing= .sin(-2a)-, cos 20 (2)<0でCoSD - 1/23 のとき, COS 1/2 a=1のとき (1) f(x) がとりうる値の範囲を求めよ。 (2) f(x)=0 を満たすxの値を求めよ。 (3) f(x) <2を満たすの値の範囲を求めよ。 85 次の式は無関係な定数であることを証明せよ。 sin²0+ sin² (0+)-sin0sin(0+5) 86 連立方程式 Ⅱ 三角関数 27 | sina+cosB = 1/2 tan 20= (北見工大) 84 関数f(x)=√3 sinz-cosz+1 について, 次の問いに答えよ。 ただし, 0≦x<2πとする。 (東京薬大) である。 (類 大阪工大) (静岡大) (甲南大) において, 0°≦a <360° 0°MB <360° とする。 cosa+sin=3 2 630 1- この連立方程式からβを消去すると, α に関する方程式 sina+√ | cos α = 1 が得られる。 これを解くことによって 立方 程式の解は,αの小さい順に(α,B)=( 0 る。 )とな (青山学院大 ) 87 三角形 ABCにおいて, AB=2, AC=1 とする｡ ∠Aの2等分線が辺BCと交 わる点をPとし, ∠PAC=0 とする。 (1) 三角形 ABCの面積を0を用いて表せ。 (2) APを0を用いて表せ。 (3) AP=BP のとき, 0の値を求めよ｡ (広島大)

答えの1/8を導く誘導がまったく分かりません。 教えてください🙇‍♀️

となる. また, ③, ④から cos(a+B) = cos a cos B-sin a sinß = cosa(1-2 sina) - sina(2 cosa-1) = cosa+sina-4 sin a cos a sind + easd となるので, ⑤, ⑥ を用いると cos(a+B) 5 4 4. (複号同順) 1 8 9 sind casß. 32 が導かれる. 【注】 求めた sina, cosαの値に対して, sin'a+cos?a=1 が成り立つので、条 件を満たす角 α は存在する. また, ③, ④ により定まる sin β, cos β の値に対 して, sin' β+ cos2 β=1 が成り立つので、条件を満たす角 β も存在する、 〔2〕 α > 0, α = 1 とする. 連立不等式 lograx ≤logax(4-x), 2x ax+3-ax-3 +1≦ 0 a sind + casc = {/20 singcosp=1 であり, この解は条件 る. 1 ② 2sina + cosβ= 2cosasinβ= ⑤

(2)なんですけどop'とy軸の角をαと置いて求められますか？？

は垂直でな 2+√3) (2+√3) 項 0=3 = PR ③ 130 (1) P(4,2√3) を, 原点を中心としてだけ回転させた点Qの座標を求めよ。 (2) P(42) , 点A(2,5) を中心としてだけ回転させた点Qの座標を求めよ。 (1) OP=r, OP とx軸の正の向きとのなす角をαとすると 4=rcosa, 2√3=rsina 点Qの座標を(x,y) とすると π x=rcos (a+c)=rco 6 4.√3-2√/3-1/2 = √3 =4•• π =rcos a cos -rsinasinz 6 π π y=arsin(a+c) = rsinacos to trcosasin co 6 6 = 2√3+√3+4·1/2=5 +4・ π =2• =2・1/12 (-3). (√3, 5) したがって, 点Qの座標は (2) 点Aが原点Oに移るような平行移動により,点Pは点 P'^(2,-3) に移る。次に,点 P'を原点を中心としてだけ 回転させた点を Q', 点Q'の座標を(x', y') とする。また, OP'=r, OP'とx軸の正の向きとのなす角をαとすると 2=rcosa, -3=rsina よって x'=rcos (a +5)=r =rcosucos yrsinasin √3 2+3√3 y'=rsin(a+3) = rsinacos/0/5 + 3 √3_2√3-3 = -3/2+2. √√3 = 2√3-3 +2・ 2 2 すなわち 第4章 三角関数 - +rcos asin RCO (2+3√3 +2, 2√3-3+5) 2 (6+3√/3 2√/√3+7) 2 π T 3 YA 2√3 π 6 0 Q(x,y) a y cos (a+β) =cosacosβ-sinasinβ sin (a+β) =sinacosβ+cos asinβ 0 ~167 x軸方向に2,y 軸 方向に -5 だけ平行移動 する｡ A(2,5) A HD 3 3 x 'P' 4章 Q' PR Q したがって, 点Q' の座標は (2+3√/3 2√/3-3) 点Qは, 原点が点Aに移るような平行移動によって、点Qx軸方向に2,y軸方 向に5だけ平行移動して, に移るから, 点Qの座標は 元に戻す｡

なぜ、次の【1】～【4】が同時に成り立つとき、なぜ、-1＜Ｘ＜3なのですか？ 問題文みたく、-1≦Ｘ≦3ではないのですか？

基本 例題125 2次方程式の解と数の大小( 1 ) 00000 2次方程式xー2(a+1)x+3a=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解を つような定数aの値の範囲を求めよ。 [類 東北大〕基本123.124 2.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の作 重要 127