Question

し　【難関大学志望】

なぜ、次の【1】～【4】が同時に成り立つとき、なぜ、-1＜Ｘ＜3なのですか？
問題文みたく、-1≦Ｘ≦3ではないのですか？

基本 例題125 2次方程式の解と数の大小( 1 )
00000
2次方程式xー2(a+1)x+3a=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解を
つような定数aの値の範囲を求めよ。
[類 東北大〕基本123.124
2.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の作
重要 127

この方程式の判別式をDとし, f(x)=x²-2a+1)x+3a とす
る。 方程式f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数
解をもつための条件は, y=f(x)のグラフがx軸の-1≦x
の部分と,異なる2点で交わることである。
したがって,次の [1]~[4] が同時に成り立つ。
[1] D> 0
[2] -1<軸<3
[3] ( 10 [4] (3) 20
[1] ²={-(a+1)}²-1•3a=a²_a+1=(a = 1/² ) ² + ²³/²
よって, D>0は常に成り立つ。
[2] 軸は直線x=a+1で,軸について
-1 <a +1<3 すなわち -2 <a<2
(−1)²−2(a+1)·(−1)+3a≥0
3
[3] f(-1)≧0から
ゆえに 5α+3≧0 すなわち a≧-
[4] f(3) ≧0 から 32−2(a+1)・3+3a≧0
ゆえに
-3a+30
すなわち
a≦1. ...... (3)
①,②,③の共通範囲を求めて
.....
3まここの先
BRD
3
- sasi
注意 [1] の(*)のように,αの値に関係なく、常に成り立つ条件も