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(2) 不等式 ax<4-2x<2x の解が1<x<4であるとき, 定数 αの値を求めよ
②2
(2)類駒澤
指針▷ 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax <Bなど) を解くときは,次のことに注意。
•
4 = 0 のときは,両辺を4で割ることができない。
40 のときは、両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。
一般に「0で割る
いうことは考え
(1) (1)x>a(a-1) と変形し, a-1>0, a1=0, a-1<0の各場合に分けて解く
ax <4-2x ...... A
(2) ax<4-2x<2xは連立不等式
と同じ意味。
(4-2x<2x
まず,Bを解く。その解とAの解の共通部分が1<x<4となることが条件。
CHART
② 2
②3
文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ!
②3
解答
(1) 与式から
(a-1)x>a(a-1)
******
①
◆まず, Ax> Bの形に。
[1] α-1>0 すなわち α>1のとき
口 [2] α-1=0 すなわち a=1のとき
これを満たすxの値はない。
x>a
①は 0x0
①の両辺をα-1 (>0)
る。 不等号の向きは変
ない。
③
2
[3] α-1 <0 すなわち α <1のとき
a>1のとき x>a,
0 > 0 は成り立たない。
x<a
負の数で割ると不等号
a=1のとき 解はない,
よって
向きが変わる。
a<1のとき x<a
(2) 4-2x<2x から
-4x <-4
よって x>1
検討
14444
ゆえに、 解が1<x< 4 となるための条件は,
>>
Ax>Bの解
B
ax <4-2x.....①の解がxく4となることである。A>0のとき
x>
② 3
①から (a+2)x <4
B
[1] α+2>0 すなわち α > - 2 のとき,②から
<0 のとき x < 1/4
4
x<-
a+2
A=0 のとき 0x>B
よって
a+2=4"
ゆえに
4=4(a+2)
よって
a=-1
これはα>-2を満たす。
図 [2] a+2=0 すなわち a=2のとき,②は
B<0 なら 解はすべて ④ 3
数
1) 両辺に α+2 (≠0) を操
よって、 解はすべての数であるから, 条件は満たされない。 て解く。
H
→B≧0なら 解はない
0.x < 4
[1]~[3] から
[3] a+2 <0 すなわち α <-2 のとき,②から
このとき条件は満たされない。
4
x>
2)0 4 は常に成り立つ。
a+2
x4 と不等号の向きが得
a=-1
練習
(4
39
(1)不等式 ax>x+α+α-2を解け。ただし, αは定数とする。
(2) 不等式 2ax≦4x+1≦5の解が-5≦x≦1であるとき, 定数 α の値を求め
