2S0 - 男 ココ
ーー 積で閉じた集合
0 でない複素数からなる集合 C は次を満たしているとする. 較
G の任意の要素 z, ぃ の積 zゅ は再び C の要素である. の
ヵ を正の整数とする. このとき ち
| (⑪) ちょうどヵ個の要素からなる O の例をあげよ.
| (2) ちょうど>,ヵ個の要素からなる C は(1) の例以外にないことを 《太名
ポせ、 問題
〔京都府立医大] 半前
があ
放罰回品田 考え
人の) 複素数全体の集合をC と表すとでてこC で, Cの乗法 (積)により 5
NERORNDDMSORま> 9のの9の パソ ーーマン($)
であると仮定されています. このようなときCは「乗法 (積) で閉じてぃる 還
といいます. ここで (*) においてとりは の要素であるかぎりなんでも のて
よいのですから, らちニo。としてもよくgg=g2eCが成り立ちます. これ に
をくり返せば, gcC ならば
の, の< の Ni 6 9 T。 a
がすべてでの要素になります. すると,
7208わ3 科900m0LL Sdで が3
りますが, の要素の個数は ヵ だから, これらはすべて異なることはあ
ん. したがっ なくともどれか2 つは一致し
前 し あれ 0