計算が煩雑にならないように対角線を引きたい時は何を基準にして引けばいいのでしょうか。

基本 例題 135 円に内接する四角形の面積 (2) 217 00000 円に内接する四角形ABCD において, AB=8, BC = 10,CD=DA=3であ る。このとき、四角形ABCD の面積Sを求めよ。 基本134 CHART & SOLUTION 円に内接する四角形 対角線で2つの三角形に分割する 2 四角形の対角の和は180° 和 180° まず図をかいての方針に従い, 対角線 BD での分割を考える。 ②からC=180°-A であることに注意して、2つの三角形でそれぞれ余弦定理を使って BD2を2通りに表し, cos A を求める。 COSA の値がわかれば sin A の値も求められる。 解答 四角形ABCD は円に内接するから C=180°-A △ABD において, 余弦定理により BD2=82+32-2・8・3cos A =73-48 cos A ① △BCD において, 余弦定理により BD2=102+32-2・10・3cos (180°-A) ② 4章 A 3 8 D ← A+C=180° 15 B 10 73-48cosA=109+60cos A 530 =109+60cos A ①②から よって 108cosA=-36 すなわち cos A=- =_1 3 sinA > 0 であるから sinA = √1-(-³½³)² =² 2 2√2 また よって 3 sinC=sin(180°-4)=sinArc(角度に注目する S=△ABD+ △BCD 1/28・3sinA+/12/ ・10・3sin C ・8・3sin A +12.10 Am =27sinA=27・ cos(180°-0)=-cos BD2 を消去した形。 Aを求めることはでき ないが, cos A を求める ことはできる。 sin (180°-0)=sin0 こになる ↓ 2√2 (180°-A)=C =18√2 3 73 linf. 対角線 AC で四角形を分割して,上と同様にすると cos B= が得られ, 89 sin B = √1-(73)²- 36√2 === となり,計算が煩雑になる。 89 89 三角形の面積、空間図形への応用

（2）で、なぜ▲ANCでメネラウスの定理を使った時に NQ/QCは良くてNR/RCはダメなんですか？ 教えてください。

例題 基本例 ぞれP, Q, 84 メネラウスの定理と三角形の面積 Rとするとき 0000 面積が1に等しい △ABCにおいて,辺BC, CA, AB を 2:1に内分する点を れぞれL,M,Nとし, 線分AL と BM, BM と CN, CN とAL の交点をそれ (1) 指針 AP:PR:RL= △PQR の面積は" : 1である。 [類 創価大 ] |である。 (1) ABL と直線CN にメネラウス → LR: RA △ACL と直線 BM にメネラウスLP:PA これらから比AP: :PR: RL がわかる。 (2) 比BQQP PM も (1) と同様にして求められる。 △ABCの面積を利用して, △ABL→△PBR → △PQR ・基本 82 83 PXM 2 Q R B 2 L1C と順に面積を求める。 CHART 三角形の面積比 等高なら底辺の比, 等底なら高さの比 解答 (1) ABLと直線 CNについて、 メネラウスの定理により AN BC LR 定理を用いる三角形と直 3 線を明示する。 NB CL RA =1 • N PI の存在は、 3 2 3 LR Q R すなわち =1 1 1 RA LR B 2 L1C RA よって LR:RA=1:6 ac ① AM CB LP MC BL PA △ACL と直線 BM について, メネラウスの定理により 13 LP =1 -= 1 すなわち 2 2 PA-1 PA LP 4 3 よって LP:PA=4:3 (2) 469 3章 1 チェバの定理、メネラウスの定理 ①②から AP: PR: RL=3:13:1 (2)(1) と同様にして, BQ: QP:PM=3:3:1 から △PQR= APBR= 2 2 3 AABL= -△ABC= APBR= -△ABL= = 3 3' 7 2-7 3 1 ゆえに 6 7 別解 △ABP=2AABL 73 ABCQ, CARも同様であるから 112AABL=22423 △ABC=12 △PQR- (1-3×4 ) ABC-17 AP:PR: RL =l:min とすると n 1+m から 1 m+n 4 6' 13 l=m=3n L, M, Nは3辺を同じ 比に内分する点であるか ら,同様に考えられる。 28

こういった問題を解くときのコツを教えてほしいです

例題 255 三角形の面積比 [頻出 ★★☆☆ △ABCにおいて, 2辺 AB, CA を 2:1 に内分する点をそれぞれD, E, 線 分DE の中点をFとする。 △ABCの面積をSとするとき、次の三角形の 面積をSを用いて表せ。 (1) AFAB M (2) AADE 思考プロセス → (ア)高さが等しい 底辺の比 △ABC: △ABD=BC:BD (イ) 底辺が等しい高さの比 △ABC: △DBC=AE:DE C = ABDEL 段階的に考える (3) AFBC (イ) B 'D C B E (1) FAB から始めて, (ア), (イ) を用いて段階的に △ABC へ広げていく。 Action» 高さ (底辺) の等しい三角形の面積比は, 底辺 (高さ)の比とせよ 館内にE (1) ED:FD = 2:1, AC:AE =3:1 より A 1 AFAB △EAB 2 1 1 1 D -△ABC S 2 3 B 2 AADE === (2) AB:AD = 3:2, AC:AE = 3:1 より 2 -△ABE 3 AM (j = AABC = • 3 3 ☆DCの辺でもQ 29 S B (3) DE:FE = 2:1, AB:AD = 3:2 より 1 AB AFCA = -ADCA 2 2/5 小値は |AE:EC = 1:2 より AC: AE =3:1 近辺をABZしている (OFARをΔEAPにおいて) CA △ADE: △ABC = AD AE: AB AC C A E であることから AD-AE AADE= AABC ABAC HHA AD AE AABC C AB AC 18 21 A HA = S= 3 3 2-9 S EAとしてもよい。 まず,△FCA を考える。 章 三角形の性質 C A 全体から、まわりを取 -13AABC=1/28 -△ABC (りのもの AFBC=△ABC-(△FAB+△FCA) P=S- -s-(s+S) = 12 -S F BC R C り除く。

なんで角A1O A2=2π/n になるんですか？

例題 55 図形と三角関数の極限 周の長さが1の正n角形 (≧3) において (1)この正角形の外接円の半径をnの式で表せ。 (2)この正角形の面積Sをnの式で表し, limS" を求めよ。 思考プロセス 図を分ける 円に内接する正n角形 ⇒中心と各頂点を結び, n個の二等辺三角形に分ける。 (1) OA₁sin ZA₁OM₁ = A₁M₁ In を用いて表す (2) Sn = AAOA, Xin n を用いて表す ≪ReAction 三角関数の極限は, lim- 0+0 sin = 1 を利用せよ 例題 54 解 (1) 正角形の隣り合う2つの頂点を A1, A2, 外接円の中心を0とすると A1 Act 2π ZA₁OA₂ n A1A2 の中点を M1 とすると, △AOM は直角三角形となり, M1 A2 A1 M₁ rn まず、隣り合う2頂点と 外接円の中心とでできる 三角形について考える。 8300--% 2π n 108) 大正大 0908) ma anil Emil coulte OA1=rn, A1A2 1 n Xeros) ** π OA1 sin = = AM1 より π 1 rn Sin n n 2n 1 よって rn = 立 2nsin 出 n (2) Sn = (½rm²³sin 277) 2 2 xn= 22 n 例題 54 1 2π sin 2 π 4n² sin² n 三角形の面積は1/2 besin A n 2sin COS π π COS n n n n == 2 π 4n² sin² π 4nsin n n π ここで,n→∞のとき → +0 であるから S₁ = OM, •A1A2Xn 1 π 2 rn COS n n n とてもよい。 n π n 1 π 1 lim cos. lim Sn = lim • COS n COSO n→∞ π 4π n 4π sin 関 面積に近づく。 円周の長さが1である円

30の問題でなぜ(1)が一次関数と言えなくて(2)(3)が言えるんですか？

28 半径r 補充の問題 3章 1次関数 a 中心角の Q.2 解答 p.234 15- 15.2 360 29 p.61 1gのおもりをつるすと0.2cm のびる, 長さ15cmのばねがあります。 このばねに xgのおもりをつるしたときの, ばねの長さをycm として, 問3 xの式で表しなさい。 y=0.2x+15 面の半径 ■面の円周 360° 2 )² 30 p.61 問4 次の(1)~(3),yはxの1次関数であるといえますか。 (1)体積が60cmの角柱で,底面積がxcm2のときの高さがycm X } (2)周の長さが20cmの長方形の縦がxcm のときの横がycm O (3) 底辺が xcm,高さが10cm の三角形の面積 yem² ○ 次の1次関数の変化の割合をいいなさい。 また, xの増加量が3のときの 31 p.64 yの増加量を求めなさい。 問2 32 (1) y = -4x+1 *(3)y= -2 3 -x- (2)y=-x (4) y = 0.3x-2 次の点A, B, Cは, 1次関数y=4x+2のグラフ上の点です。 p.65 □にあてはまる数を求めなさい。 JR4

面積比はa^2:b^2だから、12:6=2:1と比を簡単にして、二乗するから答えは4:1と思ったのですが2:1でした😖なぜなのでしょうか？💧

(6)で,AD //BCである。 □(3) A YS T E B< D -12 6 C

(2)ってなんで一次関数なんですか？

30 次の(1)~(3)で、yはxの1次関数で p.61 あるといえますか。 問3 (1)体積が60cmの角柱で、底面積が ✓ (2) xcm のときの高さがycm (2)周の長さが20cmの長方形の 縦が xcm のときの横がycm (3) 底辺が xcm、 高さが10cmの 三角形の面積 ycm2

この問題が分かりません💧教えてください

④ 右の図のように、△ABCのABEに、 ∠ABC=LACDとなる点をとります。また! ⊥Bの二等分線と辺ABCの交点とします。 AD=4cm/Ac=6cmであるとき、次の各問い に答えなさい。 (1)線分BEの長さを求めなさい。 右の図2のように、∠BACの二等分線と EBCとの交点をF、線分AFと線分たしとの 交点をGとします 0 △ABCの面積が18mmであるとき、 4 4 A 6 △GFCの面積を求めなさい。 右の国においては間 13 F 6

中2数学です。 写真の(4)の答えを教えてください。

18 次の問いに答えなさい。(3点×4) 下の図は、直線y=3と双曲線y= (x>0) のグラフである。 I 直線と双曲線の交点Aの座標は2、 双曲線上の点Bのy座標 は3である。 次の問いに答えなさい。 y y=3cc O B (1)点Aのy座標を求めなさい。 (2)αの値を求めなさい。 (3)点Bの座標を求めなさい。 y= IC 42 (4) 点Pをy軸上の負の部分にとる。 △ABPの面積が△OAB の面積の2倍になるとき、点Pのy座標を求めなさい。 (4)

（5）の答えが合わないのですがどこが間違えていますか？

② 167 (1) 辺AB の長さ + 練習 △ABCにおいて, a=1+√3,6=2,C=60° とする。 次のものを求めよ。 (4) 外接円の半径 (2) ∠Bの大きさ (3)△ABCの面積 (5) 内接円の半径 〔類 奈良教育大 p.285 EX118 119